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why do not
大数据hadoop
YARN的概述YARN是一个资源调度平台,负责为运算程序提供服务器运算资源,相当于一个分布式的操作系统平台,而MapReduce等运算程序则相当于运行于操作系统之上的应用程序YARN是Hadoop2.x版本中的一个新特性。它的出现其实是为了解决第一代MapReduce编程框架的不足,提高集群环境下的资源利用率,这些资源包括内存,磁盘,网络,IO等。Hadoop2.X版本中重新设计的这个YARN集群
- 大数据知识总结(三):Hadoop之Yarn重点架构原理
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大数据大数据hadoop架构Yarn
文章目录Hadoop之Yarn重点架构原理一、Yarn介绍二、Yarn架构三、Yarn任务运行流程四、Yarn三种资源调度器特点及使用场景Hadoop之Yarn重点架构原理一、Yarn介绍ApacheHadoopYarn(YetAnotherReasourceNegotiator,另一种资源协调者)是Hadoop2.x版本后使用的资源管理器,可以为上层应用提供统一的资源管理平台。二、Yarn架构Y
- 《Hadoop系列》Docker安装Hadoop
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文章目录Docker安装Hadoop1安装docker1.1添加docker到yum源1.2安装docker2安装Hadoop2.1使用docker自带的hadoop安装2.2免密操作2.2.1master节点2.2.2slave1节点2.2.3slave2节点2.2.4将三个容器中的authorized_keys拷贝到本地合并2.2.5将本地authorized_keys文件分别拷贝到3个容器中
- Spark整合hive(保姆级教程)
万家林
sparkhivesparkhadoop
准备工作:1、需要安装配置好hive,如果不会安装可以跳转到Linux下编写脚本自动安装hive2、需要安装配置好spark,如果不会安装可以跳转到Spark安装与配置(单机版)3、需要安装配置好Hadoop,如果不会安装可以跳转到Linux安装配置Hadoop2.6操作步骤:1、将hive的conf目录下的hive-site.xml拷贝到spark的conf目录下(也可以建立软连接)cp/opt
- hadoop-yarn资源分配介绍-以及推荐常用优化参数
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hadoopLinux
根据网上的学习,结合工作进行的一个整理。如果有什么不正确的欢迎大家一起交流学习~Yarn前言作为Hadoop2.x的一部分,YARN采用MapReduce中的资源管理功能并对其进行打包,以便新引擎可以使用它们。这也简化了MapReduce,使其能够做到最好,处理数据。使用YARN,您现在可以在Hadoop中运行多个应用程序,所有应用程序都共享一个公共资源管理。那资源是有限的,YARN如何识别资源并
- Hadoop手把手逐级搭建 第二阶段: Hadoop完全分布式(full)
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前置步骤:1).第一阶段:Hadoop单机伪分布(single)0.步骤概述1).克隆4台虚拟机2).为完全分布式配置ssh免密3).将hadoop配置修改为完全分布式4).启动完全分布式集群5).在完全分布式集群上测试wordcount程序1.克隆4台虚拟机1.1使用hadoop0克隆4台虚拟机hadoop1,hadoop2,hadoop3,hadoop41.1.0克隆虚拟机hadoop11.1
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部分报错如下:Traceback(mostrecentcalllast): File"/home/cisco/spark-mongo-test.py",line7,in df=spark.read.format("com.mongodb.spark.sql.DefaultSource").load() File"/home/cisco/spark-2.4.1-bin-hadoop2.
- Hadoop-Yarn-ResourceManagerHA
隔着天花板看星星
hadoop大数据分布式
在这里先给屏幕面前的你送上祝福,祝你在未来一年:技术步步高升、薪资节节攀升,身体健健康康,家庭和和美美。一、介绍在Hadoop2.4之前,ResourceManager是YARN集群中的单点故障ResourceManagerHA是通过Active/Standby体系结构实现的,在任何时候其中一个RM都是活动的,并且一个或多个RM处于备用模式,等待在活动发生任何事情时接管。二、架构官网的架构图如下:
- java大数据hadoop2.9.2 hive操作
crud-boy
java大数据大数据hivehadoop
1、创建常规数据库表(1)创建表createtablet_stu2(idint,namestring,hobbymap)rowformatdelimitedfieldsterminatedby','collectionitemsterminatedby'-'mapkeysterminatedby':';(2)创建文件student.txt1,zhangsan,唱歌:非常喜欢-跳舞:喜欢-游泳:一般
- java大数据hadoop2.9.2 Flume安装&操作
crud-boy
java大数据大数据flume
1、flume安装(1)解压缩tar-xzvfapache-flume-1.9.0-bin.tar.gzrm-rfapache-flume-1.9.0-bin.tar.gzmv./apache-flume-1.9.0-bin//usr/local/flume(2)配置cd/usr/local/flume/confcp./flume-env.sh.template./flume-env.shvifl
- Hadoop2.7配置
不会吐丝的蜘蛛侠。
Hadoophadoop大数据hdfs
core-site.xmlfs.defaultFShdfs://bigdata/ha.zookeeper.quorum192.168.56.70:2181,192.168.56.71:2181,192.168.56.72:2181-->hadoop.tmp.dir/export/data/hadoop/tmpfs.trash.interval1440io.file.buffer.size13107
- 现成Hadoop安装和配置,图文手把手交你
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一些好玩的事hadoop大数据分布式课程设计运维
为了可以更加快速的可以使用Hadoop,便写了这篇文章,想尝试自己配置一下的可以参考从零开始配置Hadoop,图文手把手教你,定位错误资源1.两台已经配置好的hadoop2.xshell+Vmware链接:https://pan.baidu.com/s/1oX35G8CVCOzVqmtjdwrfzQ?pwd=3biz提取码:3biz--来自百度网盘超级会员V4的分享两台虚拟机用户名和密码均为roo
- 如何对HDFS进行节点内(磁盘间)数据平衡
格格巫 MMQ!!
hadoophdfshdfshadoop大数据
1.文档编写目的当HDFS的DataNode节点挂载多个磁盘时,往往会出现两种数据不均衡的情况:1.不同DataNode节点间数据不均衡;2.挂载数据盘的磁盘间数据不均衡。特别是这种情况:当DataNode原来是挂载了几个数据盘,当磁盘占用率很高之后,再挂载新的数据盘。由于Hadoop2.x版本并不支持HDFS的磁盘间数据均衡,因此,会造成老数据磁盘占用率很高,新挂载的数据盘几乎很空。在这种情况下
- spark运维问题记录
lishengping_max
Sparkspark
环境:spark-2.1.0-bin-hadoop2.71.Spark启动警告:neitherspark.yarn.jarsnotspark.yarn.archiveisset,fallingbacktouploadinglibrariesunderSPARK_HOME原因:如果没设置spark.yarn.jars,每次提交到yarn,都会把$SPARK_HOME/jars打包成zip文件上传到H
- 大数据组件部署下载链接
运维道上奔跑者
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Hadoop2.7下载连接:https://archive.apache.org/dist/hadoop/core/hadoop-2.7.6/Hive2.3.2下载连接:http://archive.apache.org/dist/hive/hive-2.3.2/Zookeeper下载连接:https://archive.apache.org/dist/zookeeper/zookeeper-3.
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Hadoop2.7.6+Mysql5.7+Hive2.3.2+Hbase1.4.9+Kylin2.4单机伪分布式安装文档注意:####################################################################本文档已经有了最新版本,主要改动地方为:1、zookeeper改为使用安装的外置zookeeper而非hbase自带zookeeper,新
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运维道上奔跑者
分布式hbasezookeeperhadoop
####################################################################最新消息:关于spark和Hudi的安装部署文档,本人已经写完,连接:Hadoop2.7.6+Spark2.4.4+Scala2.11.12+Hudi0.5.1单机伪分布式安装注意:本篇文章是在本人写的Hadoop+Hive+HBase+Kylin伪分布式安装指南
- hadoop2.0之环境搭建详细流程
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1、在安装hadoop2.0之前,需要准备好以下软件(如下图1)图1:然后将这两个软件共享到centos上(如下图2红箭头指向和图3红箭头指向所示)在vm这上面有个虚拟机,点击虚拟机后有个硬件和选项,点选项,下面有个共享文件夹。图2:点击虚拟机那个地方图3:添加上去以后按确定按钮即可!2、为了有个集群的概念,我们把一台linux机器复制成有三份!如下图4所示:注:在复制前,必须要把linux的机器
- apache hadoop 2.4.0 64bit 在windows8.1下直接安装指南(无需虚拟机和cygwin)
夜魔009
技术windows8hadoop64bit库hdfs
工作需要,要开始搞hadoop了,又是大数据,自己感觉大数据、云,只是ERP、SOAP风潮之后与智能地球一起诞生的概念炒作。不过Apache是个神奇的组织,Java如果没有它也不会现在如火中天。言归正传:首先需要下载Apachehadoop2.4.0的tar.gz包,到本地解压缩到某个盘下,注意路径里不要带空格。否则你配置文件里需要用windows8.3格式的路径!第二确保操作系统是64bit,已
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阿桔是只猫
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docker搭建单机hadoop前言一、docker是什么?二、hadoop是什么?三、使用步骤1.下载jdkhadoop2.编写Dockerfile3.构建镜像4.运行镜像5.创建客户端前言在华为云上使用docker搭建一个简单的hadoop单机环境。一、docker是什么?Docker是一个开源的应用容器引擎。开发者将需要的东西整理成镜像文件,然后再容器化这些镜像文件,容器之前相互隔离,互不影
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第1章HDFS-核心参数1.1NameNode内存生产配置1)NameNode内存计算每个文件块大概占用150byte,一台服务器128G内存为例,能存储多少文件块呢?128*1024*1024*1024/150byte≈9.1亿GMBKBByte2)Hadoop2.x系列,配置NameNode内存NameNode内存默认2000m,如果内存服务器内存4G,NameNode内存可以配置3g。在ha
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文章目录大数据概论1、大数据概念2、大数据特点1、Volume(大量)2、Velocity(高速)3、Variety(多样)4、Value(低价值密度)3、大数据应用场景4、大数据部门业务流程分析5、大数据部门组织机构Hadoop1、Hadoop是什么?2、Hadoop发展史3、Hadoop三大发行版本1、ApacheHadoop2、ClouderaHadoop3、HortonworksHadoo
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集群安装结果说明实例配置安装软件安装账号hadoop12C4G磁盘:50G云服务器elasticsearchkibanardhadoop22C4G磁盘:50G云服务器elasticsearchrdhadoop32C4G磁盘:50G云服务器elasticsearchrd整个安装过程使用的账号:root、rd(自己新建的账号)安装包下载:下载包中包含esfilebeatkibanaik等相关软件链接:
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1、开发环境spark-2.1.0-bin-hadoop2.62、Rdd转换成DataFrame,为字段添加列信息参数nullable说明:Indicatesifvaluesofthisfieldcanbenullvaluesvalschema=StructType(List(StructField("name",StringType,nullable=false),StructField("ag
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1、Hadoop2新增了YARN,YARN的引入主要有两个方面的变更:其一、HDFS的NameNode可以以集群的方式部署,增强了NameNode的水平扩展能力和高可靠性,水平扩展能力对应HDFSFederation,高可靠性对应HA。其二、MapReduce将Hadoop1时代的JobTracker中的资源管理及任务生命周期管理拆分成两个独立的组件,资源管理对应ResourceManager,任
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文章目录一、Hadoop2.0架构1.架构图2.HA1)NameNode主备切换2)watcher监听3)脑裂问题3.组件1.HDFS2.MapReduce3.Yarn1.组件2.调度流程一、Hadoop2.0架构1.架构图以上是hadoop2.0的架构图,根据hadoop1.0的不足,改进而来。1.NameNode节点,由原先的一个变成两个,解决单点故障问题2.JournalNode集群,处理E
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1环境版本说明python版本:Anaconda3.6.5spark版本:spark-2.4.8-bin-hadoop2.7idea版本:2019.32环境变量配置2.1python环境变量配置将python.exe所在的目录配置到path环境变量中2.2spark环境变量配置下载spark安装包,我下载的是spark-2.4.8-bin-hadoop2.7.tgz将安装包解压到一个非中文目录配置
- 指导手册05:MapReduce编程入门
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指导手册05:MapReduce编程入门Part1:使用Eclipse创建MapReduce工程操作系统:Centos6.8,hadoop2.6.4情景描述:因为Hadoop本身就是由Java开发的,所以通常也选用Eclipse作为MapReduce的编程工具,本小节将完成Eclipse安装,MapReduce集成环境配置。1.下载与安装Eclipse(1)在官网下载Eclipse安装包“Ecli
- Hadoop-HDFS高可用
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一、说明在我的博客中已经包含了HDFS高可用的搭建,这里描述下它的原理。原理参考官网介绍:ApacheHadoop3.3.6–HDFSHighAvailabilityUsingtheQuorumJournalManager二、背景在Hadoop2.0.0之前,NameNode是HDFS集群中的单点故障(SPOF)。每个集群只有一个NameNode,如果NameNode节点发生故障会导致整个集群不可
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe