相似度计算（4）——Jaccard系数和简单匹配系数

Jaccard系数和简单匹配系数

一、Jaccard系数

  Jaccard系数（Jaccard index），又称为Jaccard相似系数（Jaccard similarity coefficient）用于比较有限样本集之间的相似性与差异性。
  Jaccard 距离：用于描述集合之间的不相似度。

  Jaccard系数：给定两个集合A和B，Jaccard系数定义为A与B交集的大小与A与B并集的大小的比值，定义如下：

  J(A,B)∈[0,1]。Jaccard系数值越大，样本相似度越高。当集合A，B都为空时，J(A,B)定义为1。
  Jaccard 距离：公式定义如下：

  Jaccard 距离越大，样本相似度越低。其中对称差（symmetric difference）为：

二、简单匹配系数

  简单匹配系数（simple matching coefficient，SMC）的定义如下：设x和y是两个对象，都有n个二元属性组成。这两个对象（二元向量）进行比较，可以生成4个量：

1. M00 = x取0且y取0的属性个数；
2. M10 = x取1且y取0的属性个数；
3. M01 = x取0且y取1的属性个数；
4. M11 = x取1且y取1的属性个数.

  计算公式：

  SMC = 匹配数/属性数 = (M11+M00)/(M11+M00+M01+M10)
  J = M11匹配的数量/两个属性值都不为0的数量 = (M11)/(M11+M01+M10)

注：使用jaccard系数和简单匹配系数的缺点是只适用于二元数据的集合。

三、举例：

存在向量p=(1,0,0,0,1)和向量q=(1,0,0,1,0)，计算SMC和J。
  解：由两个向量可知：M00=2，M11=1，M01=1，M10=1
  SMC=(M11+M00)/(M11+M00+M01+M10)=3/5
  J=(M11)/(M11+M01+M10)=1/3