【B类竞赛】 第十二届蓝桥杯 省国赛经历

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上午比完了蓝桥杯，题目比去年省赛难好多，不亚于国赛难度（好歹去年国赛排名三十多）……
昨天在宿舍还跟hzy讨论了计算空间的问题，没想到第一题就考了。。
早晨跟zz路上讨论gcd问题，也算是考了吧。。
讨论什么考什么

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省赛

A.空间：
32位是int。
$4\ast x/1024/1024=256MB$ ,求 $x$ 。
找到计算器，列方程解出来了。
答案：67108864.

B.卡片：
模拟题，秒了。
答案：3181

C.直线：
很恶心求直线做的题，感觉今年题风突变，这不是很好的兆头。
第一反应枚举任意两点，求直线的斜率和截距。然后去重。
想用map，但是怕出现卡精度问题，
于是用结构体存一下，先用sort，先按斜率排序，再按截距排序。
第一遍答案是 48000+的答案，感觉有点大，代入题目所给样例，没问题。
临比赛前一小时想起来设个eps试一下吧，结果答案突然减少至40257……
然后反复修改eps从 $10^{-2}$改到$10^{-7}$，答案一直是 40257……
这时候突然想到这题用几何方法做是不是本来就是假做法，因为我想到了SDOI2008仪仗队。
答案：40257

D.货物摆放：
数太大，不敢 $\sqrt{n}$枚举其因子。
这题第一反应是分解质因数，构成一个大集合，然后大集合分解成三个集合的并集，关键是如何分割，并没有很好的思路(枚举集合A的时候，集合B、C可能会出现重复，需要容斥去除，没想到怎么去。这题当时先pass了，做了大题之后重新思考的这道题。
先打了一个 $n$ 从 $1$ 到 $32$ 的表，然后挑出 $n=2,4,8,16,32$ 的点看了一下，发现其答案分别是 $3,6,10,15,21$，这是 $1$ 到 $i$ 的前缀和。这些数都是 $2$ 的若干次幂。
懂了，质因子贡献的答案是独立的，我可以先算出 $2021041820210418$ 每个质因子的次幂，然后这些次幂对应的 $上述的前缀和$ 的乘积就是答案！
$2021041820210418=2^1\ast 3^3\ast 17^1\ast 131^1\ast 2857^1\ast 5882353^1$
由 $n=2,4,8,16,32$ 的表可以得 贡献的答案分别是 $3,10,3,3,3,3$。
相乘得 $3^5\ast 10=2430$
答案：2430

E.路径：
最短路模板，边权是 $i\ast j/gcd(i,j)$，除了弗洛伊德都能眨眼跑出来。
答案：10266837

F.时间显示：
模拟题，$1s=1000ms$， 用 $longlong$模拟下就行。

G.砝码称重：
好像从哪见过这道题，是dp来着，忘了怎么做了（dp是我弱项）…
$3^n$枚举放左放右，标记每一个可能的数值，用桶记录一下。
赛后想到正解，集合有不重复性，取值最多就2e5种（包括负数），然后每加进来一个数，集合中的数都对这个数相加或者相减，再丢到集合里就行了。考场上大意了。

H.杨辉三角形：
部分分有手就行。
看到 N取值1e9，没想到怎么做，最差情况枚举到 1e9，会超时，甚至数组存不下。
数组问题，可以发现当求到第 $i$ 行第 $j$ 列后， 如果其值大于$n$，那么往后的项就不必求了，且递减序列的项也不必求了。杨辉三角某行可以由上一项地推过来，不必保存其上一行的数。
于是写了一个略大于 $O(n)$ 做法，希望能多拿点分，我还是太菜了。
PS：
其他思路：
从上往下从左到右都有二分性质，但不知道如何利用。
或者用阶乘算值，但感觉应该不是正解……

四月底吧，脑子突然灵光一闪（闪的太慢了）。
$N=C_n^m$ 考虑 $N$ 的取值范围只有 $1e9$。 根据组合数的数学构造可以发现 $m$ 的取值范围特别小，大概 $<=20$， 于是考虑枚举m，然后根据杨辉三角从上往下的递增性对 $n$ 进行二分。时间复杂度大概是 $O(m^2\ast lo{g}_{2}N)$ 第一次 $m$ 是枚举，第二次 $m$ 是算组合数。

I.双向排序
模拟暴力sort，大概能拿一半分，能拿多少分拿多少吧，进了国赛再冲刺，现在求稳。
不过赛后听说是个签到题，不过也无所谓了，像去年一样稳住省一就行了，国赛另谈。

J.括号序列
想到一个线段树维护前缀和 并求区间极值判断合法性 的做法，但是还是会T掉，pass了。

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省赛后总结

我个人觉得难度不亚于去年年底的国赛……
感觉这次省赛应该会比去年省赛三十多名的成绩要差，
下周天梯赛再接再厉吧，
最重要的比赛还是5月中旬的icpc，加油吧…

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省赛后至今（2021.04.28）

跟教练吵了一架，挽回也挽不回了，银川站不让我去打了。
今晚（2021.04.28） 蓝桥省赛结果出来了。
山东省rk16，比预想的又高了挺多。
国赛加油呗

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新的一年

第十二届蓝桥杯国赛是我不愿意面对的一个回忆，
国赛的疏忽把我从国一的位置拉到了国二，
没想到第一次蓝桥杯拿下的国一在第二次却变成了国二……
A.带宽

大二时候的自己还不清楚计算机的进制转换，
以为都是以2^10=1024进行单位换算，
于是这题我算了个小数点后好几位的答案，
正确答案是25（200/8就好了）
B.纯质数

枚举数字1到20210605，
先判断包含的数字是否全是由质数组成，
是的话再进行 $sqrt(n)$ 的质数判断，
注意两者判断顺序，如果先判断后者再判断前者必定超时。

C.完全日期

注意闰年，然后构造日期，再把各位上的数加起来。
题目不难。
D.最小权值

不会

E.大写

本来是第五个填空的，但今年只有四个填空，六个大题。
送分题 不多说。

F.123

难度从这道题开始加大，样例规模也成倍上升。
传统枚举方法拿不到一半的分
注意考虑优化：答案可以表示为区间 $[1,r]$ - $[1,l-1]$ 的差。
那么如何统计 $[1,r]$ 的答案呢？
设函数 $P(x)=0+1+2+...+x$，
再设函数 $S(x)=P(0)+P(1)+P(2)+...+P(x)$
那么 $[1,r]$的和就可以用 $S(t_1)+P(t_2)$表示出来，$[1,l-1]$也同理。
问题的求解就变成了如何求解出上式的 $t_1和t_2$.
不难发现，$t_1$对应的项数是确定的，当$t_1$增大时，对应的项数是增加的。
那么可以用二分算法进行$t_1$的确定。
因此我们只需要知道最大的$t_1$，使得 $P(1),P(2)...P(t_1)$转化成的 $(1)+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+…+t1)中的项的个数 $<=r$，项的个数其实就是 $t\ast (t+1)/2$，那么剩余项的个数就是$t_2=r-t\ast (t+1)/2$。
此时 $S(t_1)+P(t_2)$便确定下来了。

G.异或转换

虚张声势的一道题，只要你构造的样例足够多，
你会发现这题的循环节在$2^n$上，
根据结论去写答案就可以了。

H.二进制问题

N的取值范围是$10^{18}$,但转化成二进制不过只有64位。
对N的高位开始进行搜索，
如N的某位是1，那么（1）该位构造可以为0，然后剩余位数都可以用剩余数量的1进行填充（预处理好组合数就可以快速进行运算），计算完之后可以进行（2）。（2）该位可以构造为1，然后进行下一位判断。
具体实现存在一点细节上的问题，比如剩余位的数量必须大于等于你当前可以填1的数量。具体不再赘述，懂思路即可。
I.翻转括号序列

不会，部分分也不会写。
J.异或三角

只会暴力枚举的部分分做法。

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对了对填空题答案，只对了一个第二题……
前三次省赛国赛里填空题从来没有因为写错而扣过分，
而本次填空题挂惨了，都是因为写挂……
也因为前几次比赛经历太自信了，导致也没检查填空题答案。
大题做的应该还好，最终只得了排名全国近200名的国二……