计算机组成原理-第二章 数据表示与运算

一、数据的表示

这一部分会讲解数值型数据和字符型数据

1.数值型数据的表示(重点难点)

计算机采用二进制来表示数据，但是用二进制来表示数据的话，它的位数就会很多，所以就需要八进制，十六进制等其他进制位来表示，可以简化表示。

1.1数值型数据的表示–进位制

数值型表示的三个方面

进位制
进位制也就是进位计数制
对于任何一种进制—X进制，就表示每一位上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位。
我们可以用若干位的组合表示一个数，形成一串符号序列，如：

比如说十进制的65，我们其实是这样算出来的：
十进制代表它的基数是10
它表示的大小为6×10^1 +5×10^0 =65
计算机中采用进位制

进位制	符号	基数	可以用来表示的数符
二进制	B	2	0,1
八进制	O	8	0到7
十进制	D	10	0到9
十六进制	H	16	0到9，A到F，A表示10，F表示15

BCD码简单来说就是把各个位置的数字拆开，不看成一个整体，比如说10，用BCD码来表示的话，它就会分别表示1和0，就像我们在电脑上用键盘输入10的时候，是先敲出1，再敲出0，然后再把他们结合起来成为10

各种进位制之间的转换
转换的首要原则
——整数部分与小数部分分开转换

例题解析

其他也是类似的，这里就不再多说，大家可以自己试试。

1.2数值型数据表示-码制

符号的数字化:用0表示+，用1表示-，因为计算机是用二进制来存储数据的
计算机里面是没有小数点的，我们看到的那些用小数点表示的数，只是我们为了方便看而自己写的小数点

移码通常用来表示浮点数的阶码，阶码是k位整数，

题目:假定编译器规定 int 和 short 类型长度占 32 位和 16 位，执行下列 C 语言语句后得到 y 的机器数为（ B ）
unsigned short x = 65530; unsigned int y = x;
A. 0000 7FFA B. 0000 FFFA C. FFFF 7FFA D. FFFF FFFA

题目:由3个“1”和5个“0”组成的8位补码，能表示的最小整数是（ B）
A. -126 B. -125 C. -32 D. -3

在选择计算机的数的表示方式的时候，要考虑下面的几个因素
①要表示的数的类型(小数，整数，实数和复数)
②可能的数的范围
③数值精确度
④数据存储和处理所需要的硬件代价

1.3数值型数据的表示——定点数

定点格式约束机器中所有数据的小数点位置固定不变，这个位置在计算机电路设计的时候定好了，因为已经约定好了在固定的位置，小数点就不再用记号.来表示
小数点位置固定在哪里都可以，但是通常把数据表示成纯整数或纯小数

1.4数值型数据的表示——浮点数

浮点数是指小数点的位置可以根据需要移动的数
表示格式

一台机器的阶码要么是移码要么是补码，不可能两个都用。
注意：浮点数的数值部分的绝对值<1



注:说明一下上面那个表示的最小的数:不管多少位的补码,它能表示的数最小是-1，一位是符号位，补码是反码+1，反码绝对值最大是11111111…1,再加1就变成10000000000000…0，但是需要注意的是，浮点数的数值部分是小数，所以补码绝对值最大是1

我们一般是用定点整数表示阶码，定点小数表示尾数

1.5浮点数表示的IEEE 754标准

早期，各个计算机系统的浮点数使用不同的机器码来表示阶和尾数，这样就导致数据的交换和比较很麻烦，因为它们的表示不一样，所以当前计算机都用统一的IEEE 754标准中的格式来表示浮点数。
基数2是固定常数，所以不需要显示表示它

ps:移码是无符号数，所以阶码阶符一起
在IEEE 754标准中，阶码是用移码来表示的
移码的定义:移码=真值+偏置值，偏置值是2的k次方。
在IEEE 754标准中，偏置值为+127

之前说过对于浮点数来说，它的尾数如果是用原码表示，我们希望它的最高有效位是1，我们就可以隐藏表示最高位1

移码=真值+偏置值
阶码真值=移码-偏置值

2.字符型数据表示

二、数据的运算方法

1.基本概念

2.定点四则运算

计算机中定点加减运算都采用补码进行

3.溢出判断

数据的值超过了机器数表示的范围

对于加法:只有两个符号相同的数相加，才会溢出
对于减法：只有符号相反相减，才会溢出

4. 舍入处理

注意：原码是0舍1入，补码是1舍0入

5.定点乘法运算

在做乘法运算的时候，我们从小学开始，就是一位一位的相乘，然后把每一步的乘积相加就是最后的结果，但是用计算机来实现的时候，是会出现问题的

1.原码一位乘法

符号单独处理，两个操作数绝对值相乘，每次把一位乘数对应的部分积和原来部分积的累加和进行相加，并右移。

2.补码一位乘法

3.原码两位乘法

4.定点除法运算

6.浮点四则运算

三、数据的校验

1.奇偶校验码

校验是为了检测我们读取的信息是否正确，当信息符号某种规律的时候，我们就可以验证信息是正确的。
码距是用来判断一个码制的冗余度，评估其差错和纠错能力。

冗余校验
在信息写入时，增加部分代码（校验位/冗余位），将有效信息与校验位一起按约定的校验规律进行编码（校验码）存储；读出时，对读到的校验码进行校验（译码），看是否仍符合约定的校验规律
校验规律选择得当，不仅能够查错，而且可以纠错
比如说，根据上面的图片，第一种方案，码距为1，当信息某些位发生错误，由于码距为1，所以获得的信息也是正确的，我们就无法判断之前的信息是什么。方案2，码距为2，如果信息只有一位发生改变，那么得到的信息就不符号我们的校验规则，我们就能判断这个信息是错误的，所以码距可以用来评估纠错能力。
奇校验——使完整的校验码（有效位+校验位）中“1”的个数为奇数个
偶校验——使完整的校验码（有效位+校验位）中“1”的个数为偶数个
奇偶校验的缺陷:如果数据中有偶数个代码位错误，那么我们是无法检测出错误的，奇偶校验只能检测出奇数位错误，没有纠错能力。校验位只能携带2种状态信息，只能反馈是对或错两种状态，而不能反馈是哪一位错误
校验位的形成在数电中有学过，就是通过异或运算， 把所有有效位进行异或运算，得到的数据就是校验位。(不清楚的可以去看看数电)

2.海明校验码

海明校验方法
采用多重奇偶校验的思想
将有效位按照一定规律组织成若干组，分组进行奇偶校验,每一个分组对应一个校验位
各组校验位组成一个指示错误的字，用于检测是否出错并能纠正一位错误。
这种方法除了能够反馈对错这样的状态信息，甚至还能指明是哪一个位置发生错误。


如果异或之后，得到的数据是010，说明出错的位置是2，也就是H2，如果得到的数据是110，说明出错的位置是6，也就是H6这个位置

3.循环冗余校验码(CRC)

思想:
让校验码能被某一约定的代码除尽。若能除尽，则校验码正确，否则，余数指明出错位置




注:模2减也就是异或运算
最后就是检错了