插入排序
①直接插入排序
基本思想
每次从一个有序序列开始,将待排元素与有序序列中的元素从后往前逐个比较,
若有序序列中的元素大于待排元素,则将较大的元素往后覆盖;
否则,将待排元素插入其前面,并结束此轮比较。
动图演示
代码实现
void InsertSort(int* a, int n) { for (int i = 0; i < n - 1; i++) { int end = i; int x = a[end + 1]; while (end >= 0) { if (a[end] > x) { a[end + 1] = a[end]; end--; } else break; } a[end + 1] = x; } }
②希尔排序
基本思想
先选定一个整数作为 gap ,将待排序列以 gap 为间隔分成 gap 组,
先对每组进行直接插入排序,
然后再适当缩小 gap ,重复上述步骤。
当 gap = 1 时,此时序列已经进行了多次预排序,接近有序。
这时再对序列进行直接插入排序,就能达到优化的效果。
图示
代码实现
void ShellSort(int* a, int n) { //多次预排序(gap > 1) + 直接插入( gap == 1) int gap = n; while (gap > 1) { //使gap最后一次一定能到1 gap = gap / 3 + 1; //多组一起排 for (int i = 0; i < n - gap; ++i) { int end = i; int x = a[end + gap]; while (end >= 0) { if (a[end] > x) { a[end + gap] = a[end]; end -= gap; } else break; } a[end + gap] = x; } } }
选择排序
③直接选择排序
基本思想
每一次从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,存放在序列的起始(末尾)位置,直到全部待排序的数据元素排完 。
动图演示
以每次选出最小值为例
代码实现
void Swap(int* px, int* py) { int tmp = *px; *px = *py; *py = tmp; } void SelectSort(int* a, int n) { int begin = 0; while (begin < n - 1) { int mini = begin; for (int i = begin; i < n; i++) { if (a[i] < a[mini]) mini = i; } Swap(&a[begin], &a[mini]); ++begin; } }
④堆排序
基本思想
小堆根上的元素是堆中最小的元素,大堆根上的元素是堆中最大的元素。
先将待排序列建成小(大)堆,
获取堆根上的元素,这样就达到了选出待排序列中最小(大)元素的目的,
然后再将其放至正确位置。
建堆需要注意的问题
若将待排序列建成小堆,则每次可将待排序列中最小的元素放至正确的位置,但每次排除堆根后,剩下元素组成的堆结构被打乱,需要对剩下待排序列重新建堆,反而增加的问题的复杂性。
故我们将其建成大堆,每次将堆根上的元素(待排序列中最大的元素)与待排序列中最后一个元素进行交换,将大堆根上的元素换至正确位置,然后再使用向下调整算法,将交换上来的元素调整至一个大堆中的合适位置。
图示
代码实现
void Swap(int* px, int* py) { int tmp = *px; *px = *py; *py = tmp; } //建大堆的向下调整算法 void AdjustDown(int* a, int n, int parent) { int child = parent * 2 + 1; while (child < n) { if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child]) ++child; if (a[child] > a[parent]) { Swap(&a[child], &a[parent]); parent = child; child = parent * 2 + 1; } else break; } } void HeapSort(int* a, int n) { //先使用向下调整算法,从最后一个元素的父亲开始建堆 for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i) { AdjustDown(a, n, i); } //先交换,再调整 for (int end = n - 1; end > 0; --end) { Swap(&a[0], &a[end]); AdjustDown(a, end, 0); } }
交换排序
⑤冒泡排序
基本思想
从待排序列的首元素开始,从前往后依次进行比较,
若大于则交换,将其继续与后面元素比较,直到被放至正确位置。
否则迭代至与其比较的元素,重复上面的步骤。
动图演示
代码实现
void Swap(int* px, int* py) { int tmp = *px; *px = *py; *py = tmp; } void BubbleSort(int* a, int n) { for (int j = 0; j < n; j++) { for (int i = 0; i < n - j - 1; i++) { if (a[i] > a[i + 1]) { Swap(&a[i], &a[i + 1]); } } } }
⑥快速排序
基本思想
任取待排序元素序列中的某元素作为基准值,按照该排序码将待排序集合分割成两子序列,左子序列中所有元素均小于基准值,右子序列中所有元素均大于基准值,然后最左右子序列重复该过程,直到所有元素都排列在相应位置上为止。
基本框架
void QuickSort(int* a, int left, int right) { if (left >= right) return; //先将选定的基准值排好 int keyi = Partion(a, left, right); //再通过递归排序其左右子序列 QuickSort(a, left, keyi - 1); QuickSort(a, keyi + 1, right); }
Partion函数分析
Partion函数在这里的作用是:
将选定的基准值排到正确位置,并将待排序列分成比基准值小的左子序列,比基准值大的右子序列。
将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式有:
1.hoare版本
基本思想:
选择待排序列的最左值的下标为基准值所指下标,当区间左下标小于区间右下标时,先从右开始找比基准值小的值,找到后再从左开始找比基准值大的值,都找到后,将左右下标对应的值交换,然后从右开始重复上述步骤,直到左右下标相等。当左右下标相等时,将下标所指向的值与基准值互换。
动图演示:
代码实现:
//hoare版本 int Partion(int* a, int left, int right) { int keyi = left; while (left < right) { //右边先走,找小 while (left < right && a[right] >= a[keyi]) { --right; } //左边走,找大 while (left < right && a[left] <= a[keyi]) { ++left; } Swap(&a[left], &a[right]); } Swap(&a[keyi], &a[left]); return left; }
2.挖坑法
基本思想:
选择待排序列的最左值为基准值,将其下标记为坑的下标。当区间左下标小于区间右下标时,先从右开始找比基准值小的值,找到后将其放在当前坑上,并将坑替换到所找位置。再从左开始找比基准值大的值,找到后同样将其放在当前坑上,然后从右开始重复上述步骤,直到左右下标相等。当左右下标相等时,把基准值放到当前坑所在位置。
动图演示:
代码实现:
//挖坑法 int Partion(int* a, int left, int right) { int key = a[left]; int pivot = left; while (left < right) { //右边先走,找小 while (left < right && a[right] >= key) { --right; } //值覆盖,坑替换 a[pivot] = a[right]; pivot = right; //左边走,找大 while (left < right && a[left] <= key) { ++left; } //值覆盖,坑替换 a[pivot] = a[left]; pivot = left; } a[pivot] = key; return pivot; }
3.前后指针法
基本思想:
选择最左值的下标为基准值下标,并设定指向前后位置的两个下标 cur , prev 。使 prev 指向基准值的位置,cur 指向基准值的前一个位置。当 cur <= right,也就是 cur 指向的位置小于等于右区间的位置时,从 cur 开始找比基准值小的值,并将其与 prev 所在位置的前一个交换。当 cur 跳出右区间时,将基准值与 prev 所指向的值交换。
动图演示:
代码实现:
//前后指针法 ——更推荐 int Partion(int* a, int left, int right) { int keyi = left; int cur = left + 1; int prev = left; while (cur <= right) { //cur找小,把小的换到左边 if (a[cur] < a[keyi]) { ++prev; Swap(&a[cur], &a[prev]); } ++cur; } Swap(&a[prev], &a[keyi]); return prev; }
小结:
hoare版本与挖坑法都需要注意,不管是从右开始找还是从左开始找,始终都要注意左下标要小于右下标,若没有此限定条件,当从任一方向开始找值时,一旦没有找到我们所预想的值,就会导致越界情况产生。
而前后指针法是从一个方向开始,遍历搜索一次待排序列,只需设定一次限定条件。
故这里更推荐使用前后指针法来实现快速排序。
Partion函数的优化
由于每次是以基准值为准,将待排序列分成左右两个子序列,若每次能保证选到的基准值的正确位置在待排序列的中间部分,则每次分序列时,都能大致将待排序列分成均衡的两部分,从而将排序次数减少。
这里使用到三数取中的方法:
再排序前,先将最左值、中间值与最右值进行比较,选出三个数中的中间值,并将其与最左值交换,这样每次以最左值为基准值时,都能选到一个大致在中间部分的数。
代码:
//三数取中 int GetMidIndex(int* a, int left, int right) { int mid = (left + right) / 2; if (a[left] > a[mid]) { if (a[mid] > a[right]) return mid; else if (a[left] < a[right]) return left; else return right; } else { if (a[mid] < a[right]) return mid; else if (a[left] > a[right]) return left; else return right; } }
快速排序代码实现
//三数取中 int GetMidIndex(int* a, int left, int right) { //int mid = (left + right) / 2; int mid = left + ((right - left) >> 1); if (a[left] > a[mid]) { if (a[mid] > a[right]) return mid; else if (a[left] < a[right]) return left; else return right; } else { if (a[mid] < a[right]) return mid; else if (a[left] > a[right]) return left; else return right; } } void Swap(int* px, int* py) { int tmp = *px; *px = *py; *py = tmp; } //前后指针法 int Partion(int* a, int left, int right) { int midi = GetMidIndex(a, left, right); Swap(&a[midi], &a[left]); int keyi = left; int cur = left + 1; int prev = left; while (cur <= right) { //cur找小,把小的换到左边 if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur) { Swap(&a[cur], &a[prev]); } ++cur; } Swap(&a[prev], &a[keyi]); return prev; } void QuickSort(int* a, int left, int right) { if (left >= right) return; int keyi = Partion3(a, left, right); QuickSort(a, left, keyi - 1); QuickSort(a, keyi + 1, right); }
归并排序
⑦归并排序
基本思想
归并排序是将待排序列先分解至单个子序列,再将已有序的子序列合并一个临时数组中,得到完全有序的序列后再拷贝回原数组。即先使左右子序列有序,再将其归并为一个完整的有序序列。
动图演示
代码实现
void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* tmp) { if (left >= right) return; int mid = left + ((right - left) >> 1); _MergeSort(a, left, mid, tmp); _MergeSort(a, mid + 1, right, tmp); //归并 int begin1 = left, end1 = mid; int begin2 = mid + 1, end2 = right; int i = left; while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) { if (a[begin1] <= a[begin2]) { tmp[i++] = a[begin1++]; } else { tmp[i++] = a[begin2++]; } } while (begin1 <= end1) { tmp[i++] = a[begin1++]; } while (begin2 <= end2) { tmp[i++] = a[begin2++]; } //把排序后的元素拷贝回原来的数组 for (int j = left; j <= right; ++j) { a[j] = tmp[j]; } } void MergeSort(int* a, int n) { int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n); if (tmp == NULL) { printf("malloc fail\n"); exit(-1); } _MergeSort(a, 0, n - 1, tmp); free(tmp); tmp = NULL; }
排序算法复杂度及稳定性分析
以上所述是小编给大家介绍的七大经典排序算法图解,希望对大家有所帮助。在此也非常感谢大家对脚本之家网站的支持!