OpenCV学习笔记13_霍夫变换

霍夫变换的原理：

1、检测直线

$$y=(-cos\theta /sin\theta )x+(r/sin\theta )$$
$$r=xcos\theta +ysin\theta$$

推导过程：

直线y=kx+b为斜率为k截距为b的直线，假设已知一个点(m,n)在直线上，
代入直线方程那么n=mk+b，转换一下形式得k=n/m-b/m，m与n为常数，上式变为k=C1b+C2。
图像为：

同理在(m1,n1)点有k=C3b+C4
图像为：

当k=k0，b=b0时三条线相交，则三点在k=k0，b=b0时候在同一直线上，由此可判断各点是否在一条直线上。

霍夫变换检测直线就是列出所有点的k,b坐标系方程，
找出相交的线，对应的点就在一个直线上。
由于k的范围为[0,无穷)，后续投票箱算法无法对无穷的k投票。

所以改为
r=x cos⁡θ+y sin⁡θ
其中r为原点到直线的垂线的长度，θ为r相对于横轴的角度。
具体实现方法分为7步：

1、设置θ与r的步长(r最大值为图像对角线长度)；
2、建立r与θ的投票箱(二维数组)；
3、根据步长算出每个点的θ值与r值；
4、投票箱一一对应计算出的θ值与r值如果相同则加1；
5、设置数量阈值；
6、获取数组中值大于阈值的数的θ与r值；
7、通过当前θ与r画出直线。

注意：需要理解的一点是笛卡尔坐标系下的一条直线的θ与r值(r垂直于直线)在极坐标系下是不变的。

霍夫变换检测直线有两个参数(θ值与r值)；
霍夫变换检测圆需要三个参数(圆心坐标值(x0,y0),半径r值)

2、检测圆

步骤为(霍夫梯度法)：

1、使用sobel算子得到图像的梯度值，得出梯度方向；
2、在所有检测到的点的在梯度方向上画出直线；
3、建立圆心点坐标投票箱；
4、建立圆心坐标点与半径r的投票箱；
5、设置圆心坐标投票箱的数量阈值；
6、找出直线相交大于阈值的点为待选圆心；
7、计算所有点距离待选圆心的距离；
8、设置圆心与半径投票箱的阈值；
9、非极大值抑制。

二、OpenCV中的函数：

①普通霍夫变换；

CV_EXPORTS_W void HoughLines( 
InputArray image, 
OutputArray lines,
double rho, double theta, int threshold,
double srn = 0, double stn = 0,
double min_theta = 0, double max_theta = CV_PI );

参数解释：
1、InputArray image：输入图像，8位的二值图；
2、OutputArray lines：存放2或3个元素的vector，(r，θ )或(r，θ，vote(投票数))；
3、double rho：r的最小步长(像素距离分辨率)；
4、double theta：θ的最小分辨率，θ的范围为[0，360],一般取1度，也就是pi/180；
5、int threshold：交点个数阈值，小于阈值的交点忽略；
6、double srn = 0：对于多尺度 hough 变换，它是距离分辨率r的除数；
7、double stn = 0：对于多尺度 hough 变换，它是角度分辨率θ的除数；
8，9、double min_theta = 0, double max_theta = CV_PI：θ的最大最小值；

使用步骤：

1、将源图像转化为灰度图，使用边缘检测算子检测边缘并返回二值检测图；

2、设置接收vector，使用HoughLines函数，设置HoughLines函数的参数；

3、接收到lines之后循环将点画到源图像上，具体操作为：

假设已知θ与r，可以求出待求线的垂直交点坐标为r0(rcos(θ),rsin(θ));
根据直线求斜率的一些定理：
$$sin(\pi /2-\theta )/cos(\pi /2-\theta )=(nsin\theta )/(-ncos\theta )=k$$

而：
$$(Y_1-rsin\theta )/(X_1-rcos\theta )=k$$

假设

$$Y_1-rsin\theta =nsin\theta$$
$$X_1-rcos\theta =-ncos\theta$$

(相当于两点间的最小距离设为了1，再扩大n倍，相应坐标也扩大，线段长度也扩大)
则可以在r0点向上或向下找到不同两个在此直线上的点，画出相应的直线；

具体代码：

double x_0 = r*cos(theta);
double y_0 = r*sin(theta);

Point P1, P2;
P1.x = cvRound(x_0 + 1000 * sin(theta));//四舍五入
P1.y = cvRound(y_0 - 1000 * cos(theta));
P2.x = cvRound(x_0 - 1000 * sin(theta));
P2.y = cvRound(y_0 + 1000 * cos(theta));
line(src, P1, P2, Scalar(255, 0, 0));

累计概率霍夫变换

函数定义：

CV_EXPORTS_W void HoughLinesP( 
InputArray image, 
OutputArray lines,
double rho, double theta, int threshold,
double minLineLength = 0, double maxLineGap = 0 );

参数解释：
1、InputArray image：输入图像，8位的二值图；
2、OutputArray lines：存放4个元素的vector，(x1,y1,x2,y2)；
3、double rho：r的最小步长(像素距离分辨率)；
4、double theta：θ的最小分辨率，θ的范围为[0，360],一般取1度，也就是pi/180；
5、int threshold：交点个数阈值，小于阈值的交点忽略
6、minLinLength: 能组成一条直线的最少点的数量. 点数量不足的直线将被抛弃.线段的最小长度
7、maxLineGap:线段上最近两点之间的阈值

因为接收的lines为x1，y1，x2，y2两端点的坐标：
所以可直接使用cv::Point类型设置x与y值；

霍夫变换检测圆

函数定义：

CV_EXPORTS_W void HoughCircles( 
InputArray image, OutputArray circles,
int method, double dp, double minDist,
double param1 = 100, double param2 = 100,
int minRadius = 0, int maxRadius = 0 );

参数解释：
1、InputArray image：输入图像为8位单通道灰度图；
2、OutputArray circles：3个或4个元素的vector，(x, y, radius)，圆心坐标与半径；
3、int method：使用的运算方法；有霍夫梯度法等
4、Double dp：dp = 1; 输入图像与累加器分辨率的比值，且此参数允许创建一个比输入图像分辨率低的累加器。例如，如果dp= 1时，累加器和输入图像具有相同的分辨率。如果dp=2，累加器便有输入图像一半那么大的宽度和高度。
5、Double mindist： 检测到的圆心之间的最小距离。如果参数太小，除了一个真实的圆之外，多个相邻圆可能会被错误地检测到。如果太大的话，有些圆圈可能会漏掉。
6、Double param1：它表示传递给canny边缘检测算子的高阈值，而低阈值为高阈值的一半。
7、Double param2：投票数量阈值，它越小的话，就可以检测到更多根本不存在的圆，而它越大的话，能通过检测的圆就更加接近完美的圆形了。
8、Int minradius：最小半径
9、Int maxradius：最大半径

三、代码：

#include 
using namespace std;
using namespace cv;


void main()
{
	Mat src = imread("test_Morphological.png");
	Mat dst,cdst,hough,hough_p,hough_G,src_p, src_c;
	src.copyTo(src_p);
	src.copyTo(src_c);
	cvtColor(src, dst, COLOR_BGR2GRAY);
	Canny(dst, cdst, 50, 200, 3);
//1、霍夫变换检测直线
	vector<Vec2f> lines;
	HoughLines(cdst, lines, 1, CV_PI / 180,100);
	for (size_t i = 0 ; i < lines.size();i++)//size返回值为size_t类型
	{
		float r = lines[i][0];//vector中的第一个向量为返回的直线个数，第二个为每个直线的r值与theta值；
		float theta = lines[i][1];//第一个为r值，第二个为theta值；
#if 0
		//通过坐标轴相交两点画线(不推荐,感兴趣可以完善一下，我放弃了)
		double k =double(-cos(theta) / sin(theta));
		double b = double( r/ sin(theta));

		printf("%f\t%f \n", k, b);
		if (k > 0&&b>0)
		{
			line(src, Point(0,cvRound(b)), Point(cvRound((src.rows -b)/k), src.rows), Scalar(0, 255, 0), 1, LINE_AA);
		}
		if (k>0&&b<0)
		{
			line(src, Point( cvRound(b / -k),0), Point(src.cols,cvRound( k*(src.cols+b/k))), Scalar(0, 255, 0), 1, LINE_AA);
		}
		if (k<0&&b>0)
		{
			line(src, Point(0, cvRound(src.rows + (b / -k))), Point(cvRound(src.rows + b), 0), Scalar(0, 255, 0), 1, LINE_AA);
		}
		if (k>=0&&k<2)
		{

			line(src, Point(0, cvRound(b)), Point(src.cols,b), Scalar(0, 255, 0), 1, LINE_AA);

		}
		if (theta==0)
		{
			line(src, Point(r, 0), Point(r, src.cols), Scalar(0, 255, 0), 1, LINE_AA);
		}

		if (k<0 && b >src.rows)
		{
			line(src, Point(src.cols,cvRound(b +k*src.cols)), Point(cvRound((b-src.rows) / -k), src.rows), Scalar(0, 255, 0), 1, LINE_AA);
		}

		
#else 
		double x_0 = r*cos(theta);
		double y_0 = r*sin(theta);

		Point P1, P2;
		P1.x = cvRound(x_0 + 1000 * sin(theta));
		P1.y = cvRound(y_0 - 1000 * cos(theta));
		P2.x = cvRound(x_0 - 1000 * sin(theta));
		P2.y = cvRound(y_0 + 1000 * cos(theta));

		line(src, P1, P2, Scalar(255, 0, 0));


#endif		

	}

	//2、基于概率分布的霍夫变换
	vector<Vec4i> lines_p;
	HoughLinesP(cdst, lines_p, 1, CV_PI / 180, 100, 50, 100);

	for (size_t i = 0;i<lines_p.size();i++)
	{

		line(src_p, Point(lines_p[i][0], lines_p[i][1]), Point(lines_p[i][2], lines_p[i][3]), Scalar(0, 0, 255),3);

	}

	//3、霍夫变换检测圆

	vector<Vec3f> circle;
	
	HoughCircles(dst, circle, HOUGH_GRADIENT,1,200);
	//(x, y, radius)

// 	@param image 8 - bit, single - channel, grayscale input image.
// 	@param circles Output vector of found circles.Each vector is encoded as  3 or 4 element
// 	floating - point vector \f$(x, y, radius)\f$ or \f$(x, y, radius, votes)\f$ .
// 	@param method Detection method, see #HoughModes.The available methods are #HOUGH_GRADIENT and #HOUGH_GRADIENT_ALT.
	for (size_t i = 0; i < circle.size(); i++)
	{
		cv::circle(src_c,Point(circle[i][0], circle[i][1]), circle[i][2],Scalar(0,255,255),3);

	}
	imshow("src_c", src_c);
	imshow("src_p", src_p);
	imshow("dst", dst);
	imshow("src", src);
 	waitKey(0);

}