POJ 1811 Prime Test（大素数判断和素因子分解）

Prime Test

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Case Time Limit: 4000MS

Description

Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number.

Input

The first line contains the number of test cases T (1 <= T <= 20 ), then the following T lines each contains an integer number N (2 <= N < 2 ⁵⁴).

Output

For each test case, if N is a prime number, output a line containing the word "Prime", otherwise, output a line containing the smallest prime factor of N.

Sample Input

2

5

10

Sample Output

Prime

2

Source

POJ Monthly

 

 

 

数据比较大，只能先用Miller_Rabin算法进行素数判断。

在用Pollard_rho分解因子。

随机算法非常厉害~~~~~Orz

 

附上两个程序，作为模板：

 

程序一：POJ上只能用G++不能加srand（）；

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<stdlib.h>

#include<time.h>

#include<iostream>

#include<string.h>

#include<math.h>

#include<algorithm>

using namespace std;



//****************************************************************

// Miller_Rabin 算法进行素数测试

//速度快，而且可以判断 <2^63的数

//****************************************************************

const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小





//计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的

//  a,b,c <2^63

long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)

{

    a%=c;

    b%=c;

    long long ret=0;

    while(b)

    {

        if(b&1){ret+=a;ret%=c;}

        a<<=1;

        if(a>=c)a%=c;

        b>>=1;

    }

    return ret;

}







//计算  x^n %c

long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c

{

    if(n==1)return x%mod;

    x%=mod;

    long long tmp=x;

    long long ret=1;

    while(n)

    {

        if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);

        tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);

        n>>=1;

    }

    return ret;

}











//以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数

//一定是合数返回true,不一定返回false

bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)

{

    long long ret=pow_mod(a,x,n);

    long long last=ret;

    for(int i=1;i<=t;i++)

    {

        ret=mult_mod(ret,ret,n);

        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数

        last=ret;

    }

    if(ret!=1) return true;

    return false;

}



// Miller_Rabin()算法素数判定

//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)

//合数返回false;



bool Miller_Rabin(long long n)

{

    if(n<2)return false;

    if(n==2)return true;

    if((n&1)==0) return false;//偶数

    long long x=n-1;

    long long t=0;

    while((x&1)==0){x>>=1;t++;}

    for(int i=0;i<S;i++)

    {

        long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件

        if(check(a,n,x,t))

            return false;//合数

    }

    return true;

}





//************************************************

//pollard_rho 算法进行质因数分解

//************************************************

long long factor[100];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）

int tol;//质因数的个数。数组小标从0开始



long long gcd(long long a,long long b)

{

    if(a==0)return 1;//???????

    if(a<0) return gcd(-a,b);

    while(b)

    {

        long long t=a%b;

        a=b;

        b=t;

    }

    return a;

}



long long Pollard_rho(long long x,long long c)

{

    long long i=1,k=2;

    long long x0=rand()%x;

    long long y=x0;

    while(1)

    {

        i++;

        x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;

        long long d=gcd(y-x0,x);

        if(d!=1&&d!=x) return d;

        if(y==x0) return x;

        if(i==k){y=x0;k+=k;}

    }

}

//对n进行素因子分解

void findfac(long long n)

{

    if(Miller_Rabin(n))//素数

    {

        factor[tol++]=n;

        return;

    }

    long long p=n;

    while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);

    findfac(p);

    findfac(n/p);

}

int main()

{

   // srand(time(NULL));//需要time.h头文件  //POJ上G++要去掉这句话

    int T;

    long long n;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%I64d",&n);

        if(Miller_Rabin(n))

        {

            printf("Prime\n");

            continue;

        }

        tol=0;

        findfac(n);

        long long ans=factor[0];

        for(int i=1;i<tol;i++)

          if(factor[i]<ans)

             ans=factor[i];

        printf("%I64d\n",ans);

    }

    return 0;

}

 

 

 

程序二：

C++

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<iostream>

#include<math.h>

#include<stdlib.h>

#include<time.h>

using namespace std;





typedef long long LL;

#define maxn 10000



LL factor[maxn];

int tot;

const int S=20;

LL muti_mod(LL a,LL b,LL c){    //返回(a*b) mod c,a,b,c<2^63

    a%=c;

    b%=c;

    LL ret=0;

    while (b){

        if (b&1){

            ret+=a;

            if (ret>=c) ret-=c;

        }

        a<<=1;

        if (a>=c) a-=c;

        b>>=1;

    }

    return ret;

}



LL pow_mod(LL x,LL n,LL mod){  //返回x^n mod c ,非递归版

    if (n==1) return x%mod;

    int bit[90],k=0;

    while (n){

        bit[k++]=n&1;

        n>>=1;

    }

    LL ret=1;

    for (k=k-1;k>=0;k--){

        ret=muti_mod(ret,ret,mod);

        if (bit[k]==1) ret=muti_mod(ret,x,mod);

    }

    return ret;

}



bool check(LL a,LL n,LL x,LL t){   //以a为基，n-1=x*2^t，检验n是不是合数

    LL ret=pow_mod(a,x,n),last=ret;

    for (int i=1;i<=t;i++){

        ret=muti_mod(ret,ret,n);

        if (ret==1 && last!=1 && last!=n-1) return 1;

        last=ret;

    }

    if (ret!=1) return 1;

    return 0;

}



bool Miller_Rabin(LL n){

    LL x=n-1,t=0;

    while ((x&1)==0) x>>=1,t++;

    bool flag=1;

    if (t>=1 && (x&1)==1){

        for (int k=0;k<S;k++){

            LL a=rand()%(n-1)+1;

            if (check(a,n,x,t)) {flag=1;break;}

            flag=0;

        }

    }

    if (!flag || n==2) return 0;

    return 1;

}



LL gcd(LL a,LL b){

    if (a==0) return 1;

    if (a<0) return gcd(-a,b);

    while (b){

        LL t=a%b; a=b; b=t;

    }

    return a;

}



LL Pollard_rho(LL x,LL c){

    LL i=1,x0=rand()%x,y=x0,k=2;

    while (1){

        i++;

        x0=(muti_mod(x0,x0,x)+c)%x;

        LL d=gcd(y-x0,x);

        if (d!=1 && d!=x){

            return d;

        }

        if (y==x0) return x;

        if (i==k){

            y=x0;

            k+=k;

        }

    }

}



void findfac(LL n){           //递归进行质因数分解N

    if (!Miller_Rabin(n)){

        factor[tot++] = n;

        return;

    }

    LL p=n;

    while (p>=n) p=Pollard_rho(p,rand() % (n-1) +1);

    findfac(p);

    findfac(n/p);

}



int main()

{

   // srand(time(NULL));//POJ上G++要去掉这句话

    int T;

    scanf("%d",&T);

    long long n;

    while(T--)

    {

        scanf("%I64d",&n);

        if (!Miller_Rabin(n)) {printf("Prime\n"); continue; }

        tot = 0;

        findfac(n);

        long long ans=factor[0];

        for(int i=1;i<tot;i++)

          if(factor[i]<ans)ans=factor[i];

        printf("%I64d\n",ans);

    }

    return 0;

}

 

 上面两个程序是差不多的。。。但是为什么在POJ上时间相差很大呢？

难道我写错了？

路过的大牛如果看到了上述两个程序的巨大不同之处，望请留言赐教下。。。