蓝桥杯真题 砝码称重 C++详解

问题描述

你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1,W2,⋅⋅⋅,WN。

请你计算一共可以称出多少种不同的重量？

注意砝码可以放在天平两边。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数：W1,W2,W3,⋅⋅⋅,WN。

输出格式

输出一个整数代表答案。

数据范围

对于 50% 的评测用例，1≤N≤15。
对于所有评测用例，1≤N≤100，N个砝码总重不超过 10^5。

输入样例：

3
1 4 6
输出样例：

10

样例解释

能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。

1 = 1；

2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；

3 = 4 − 1；

4 = 4；

5 = 6 − 1；

6 = 6；

7 = 1 + 6；

9 = 4 + 6 − 1；

10 = 4 + 6；

11 = 1 + 4 + 6。

#include
using namespace std;
const int N = 109;
int w[N];	//w[i]表示第i个砝码的重量
bool f[N][100009];	//f[i][j]表示用前i个砝码能否称出重量为j的物体
int main() {
	int n;	//砝码个数n
	cin >> n;
	int sum = 0;	//存储砝码的总重量
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> w[i];
		sum += w[i];
	}
	f[0][0] = true;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 0; j <= sum; j++) {
			if (f[i - 1][j]) {	//f[i-1][j]表示用前i-1个砝码能否称出重量为j的物体
				f[i][j] = true;	//如果条件为真，那么用前i个砝码也可以称出重量为j的物体
				f[i][j + w[i]] = true;	//加上第i个砝码，可以称出重量为j+w[i]的物体
				if (j - w[i] > 0)	//保证重量为正值
					f[i][j - w[i]] = true;	//加上第i个砝码，可以称出重量为|j-w[i]|的物体
				else
					f[i][w[i] - j] = true;
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int j = 1; j <= sum; j++) {	//从1~sum的重量
		if (f[n][j])	//n个砝码可以称出的重量
			ans++;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}