【蓝桥模板】——如何用7行代码，优雅地拿捏并查集？（并查集模板）
大家好，我是爱分享的小蓝，欢迎交流指正~
全文目录
并查集-亲戚问题
传送锚点
思路点拨
代码详解
并查集-蓝桥幼儿园
传送锚点
思路点拨
代码详解
并查集-合根植物
传送锚点
思路点拨
代码详解
并查集-城邦
传送锚点
思路点拨
代码详解
并查集=合并成一家人+查找最大的爸爸
#7行并查集模板
def root(x): #查找x的祖先是谁（查找根节点）
if p[x]!=x: #如果发现x的爸爸不是自己
p[x]=root(p[x]) #递归找x的爸爸，直到找到最大的爸爸为止
return p[x] #返回祖先（祖先上面没爸爸，自己是根节点）
def union(x,y): #合并成一家人 (合并两个结点)
if root(x)!=root(y): #如果祖先不同，不是一家人 (x和y的根结点不同)
p[root(x)]=root(y) #现在让x的祖先认y的祖先为爸（根节点x指向根节点y）并查集-亲戚问题
传送锚点
思路点拨
老规矩，先来一道并查集的经典例题「亲戚」，熟悉一下解决问题的4步基本流程~
1、默写模板：考前先把模板一敲，以防自己考试时一紧张忘了，那也就寄了。
2、输入参数：输入题目里的一堆参数，具体方法详见输入输出，这里不多赘述了。
3、建立关系：建立亲戚关系union(x,y)，让x的祖先认y的祖先当爸爸，相亲相爱一家人。
4、判断关系：判断亲戚关系root(x)==root(y)，判断它们是否是同源生，共有一个祖先。
代码详解
#并查集-亲戚问题
#1.默写模板
def root(x):
if p[x]!=x:
p[x]=root(p[x])
return p[x]
def union(x,y):
if root(x)!=root(y):
p[root(x)]=root(y)
#2.输入参数
n,m,p=map(int,input().split())#n:人数 m:亲戚关系数 p:询问次数
a=[list(map(int,input().split())) for i in range(m)]
#a=[[1, 2], [1, 5], [3, 4], [5, 2], [1, 3]]
b=[list(map(int,input().split())) for i in range(p)]
#b=[[1, 4], [2, 3], [5, 6]]
p=[i for i in range(n+1)]#建立编号1~6
#p=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
#3.建立关系
for i in a:#建立亲戚关系
union(i[0],i[1])
#p=[0, 5, 5, 4, 4, 4, 6] 1号~5号是一家人
#4.判断关系
for i in b:#判断亲戚关系
if root(i[0])==root(i[1]):
print("Yes")#[1, 4]Yes #[2, 3]Yes
else:
print("No")#[5, 6]No
'''
样例输入:
6 5 3
1 2
1 5
3 4
5 2
1 3
1 4
2 3
5 6
样例输出:
Yes
Yes
No
'''
并查集-蓝桥幼儿园
传送锚点
思路点拨
上题学会了判断亲戚关系，现在来判断朋友关系~
这次虽然换了一种形式，但换汤不换药，还是熟悉的配方——「并查集」
相信聪明的你，一定能轻松掌握！(´▽`ʃ♡ƪ)
代码详解
#并查集-蓝桥幼儿园
def root(x):
if p[x]!=x:
p[x]=root(p[x])
return p[x]
def union(x,y):
if root(x)!=root(y):
p[root(x)]=root(y)
n,m=map(int,input().split())
p=[i for i in range(n+1)]
for i in range(m):
op,x,y=map(int,input().split())
if op==1:
union(x,y)
else:
if root(x)==root(y):
print("YES")
else:
print("NO")
'''
样例输入:
5 5
2 1 2
1 1 3
2 1 3
1 2 3
2 1 2
样例输出:
NO
YES
YES
'''并查集-合根植物
传送锚点
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
思路点拨
依然还是并查集，这次来判断植物关系了。
并查集的题目千变万化，但它的本质是不变的。归根到底就是判断多个结点的关系。
掌握了一眼看透事物本质的能力，不管来一段啥关系，你都能轻松看出是并查集关系。
代码详解
#并查集-合根植物
def root(x):
if p[x]!=x:
p[x]=root(p[x])
return p[x]
def union(x,y):
if root(x)!=root(y):
p[root(x)]=root(y)
m,n=map(int,input().split())
k=int(input())
p=[i for i in range(m*n+1)]
for i in range(k):
x,y=map(int,input().split())
union(x,y) #两个植物连根
ans=0
for i in range(1,m*n+1):
if root(p[i])==i: #如果自己的根不变
ans+=1 #植物数+1
print(ans)
'''
样例输入:
5 4
16
2 3
1 5
5 9
4 8
7 8
9 10
10 11
11 12
10 14
12 16
14 18
17 18
15 19
19 20
9 13
13 17
样例输出:
5
'''并查集-城邦
传送锚点
思路点拨
城邦这道题是前年省赛的第五题，有
亿点难度，小蓝之前太菜了不会做(/▽＼)现在学会并查集成为老鸟后，终于有能力可以解释一波了(╹ڡ╹ )
不知道大家有没有玩过俄罗斯套娃⛄？（一个套娃里面嵌套了N多个套娃的那种）
其实解题也是一样，本质就是套娃思维：一个知识点嵌套另一个知识点。
所以搞懂里面嵌套的所有知识点，问题就全解决了。
那么城邦有多少层套娃呢？
大概有三层：城邦=并查集+最小生成树+数论
并查集：合并城邦，查找桥是否装饰。
最小生成树：花最小的钱，装饰每一座桥。
数论：题目给出的计算权值函数。
看穿了题目隐藏的这三层套娃，就能轻松得分啦~
（总体思路讲解完毕，具体细节详见代码）
代码详解
#并查集-城邦
def root(x):
if x!=p[x]:
p[x]=root(p[x])
return p[x]
def union(x,y):
if root(x) != root(y):
p[root(x)]=root(y)
def cost(x,y):#计算权值
s=0
while x or y:
if x%10!=y%10:
s+=x%10+y%10
x//=10
y//=10
return s
p=[i for i in range(2022)] #p代表1~2021个城邦
edge=[(i,j,cost(i,j)) for i in range(1,2022) for j in range(1,2022)]#edge代表桥
#edge=[(1, 1, 2), (1, 2, 3), (1, 3, 4), (1, 4, 5), (1, 5, 6)]
edge.sort(key=lambda x:x[2]) #sort:按权值cost(i,j)从小到大排序
#edge=[(1, 1, 2), (1, 10, 2), (1, 11, 2), (1, 100, 2), (1, 101, 2)]
cnt,ans=0,0
for i in edge: #装饰2020座桥
if root(i[0])!=root(i[1]): #如果两个城邦的桥没装饰
union(i[0],i[1]) #装饰一座桥，连接两个城邦
cnt+=1 #桥梁计数器+1
ans+=i[2] #费用权值相加
if cnt==2020: #直到装饰满2020座桥
break #结束
print(ans) #4046
友友们，备战蓝桥最后6天，一起冲刺省赛一等奖！
