砝码称重 思维+dp

砝码称重

Description
你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1,W2,…,WN。
请你计算一共可以称出多少种不同的重量？
注意砝码可以放在天平两边。
Input
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数：W1,W2,W3,…,WN。
Output
输出一个整数代表答案。
Samples
Input 复制
3
1 4 6
Output
10
Hint
【样例说明】
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 − 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1≤N≤15。
对于所有评测用例，1≤N≤100，N 个砝码总重不超过 100000。
Source
2021年蓝桥杯省赛

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思路：
假设我们得出了用前（i-1)个砝码可以称出来的重量j₁,j₂…j_n;
那么我们就可以知道加上第i个砝码可以称到的重量：j₁ ±w[i],j₂±w[i]…j_n±w[i];很明显的递推公式。

dp数组含义：
dp[i][j] = 1：用前i个砝码可以称出重量j；

Code：

#include
#define bug(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl;
#pragma GCC optimise(2)
using namespace std;
const int N =1e5+10;
int n;
int w[N]; 
bool dp[110][N];
int main() {
	cin >> n;
	int sum = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cin >>w[i];
		sum += w[i];
	}
	dp[1][w[1]] = 1;
	for(int i=2;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=sum;j++) {
			dp[i][j] = dp[i-1][j];
		}
		dp[i][w[i]] = 1;
		for(int j=1;j<=sum;j++) {
			if(dp[i-1][j]) {
				dp[i][j+w[i]] = 1;
				dp[i][abs(j-w[i])] = 1;
			}
		}
	}
	int res = 0;
	for(int i=1;i<=sum;i++) {
		if(dp[n][i]) res++;
	}
	cout<<res;
	return 0;
}

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若想不出dp怎么写，那就dfs拿暴力的分数：

Code:

#include
#define bug(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl;
#pragma GCC optimise(2)
using namespace std;
const int N =1e5+10;
int n;
int w[N]; 
int cc[N];
void dfs(int x,int sum) {
	if(sum>0) cc[sum] = 1;
	if(x>n) return;
	dfs(x+1,sum);
	dfs(x+1,sum+w[x]);
	dfs(x+1,sum-w[x]);
}
int main() {
	cin >> n;
	int sum = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cin >>w[i];
	}
	dfs(1,0); 
	int res = 0;
	for(int i=1;i<=N;i++) {
		if(cc[i]) res++;
	}
	cout<<res;
	return 0;
}