【C语言进阶3——数据的存储(3)- 浮点型数在内存中的存储与取出】

数据的存储(3)- 浮点型数在内存中的存储与取出

  • 前言
  • 3、浮点型在内存中的存储
    • 3.1 浮点数存储的例子
    • 3.2 浮点数存储规则
    • 3.3 IEEE 754规定
    • 3.4 IEEE 754对有效数字M的特别规定
    • 3.5 IEEE 754对指数E的特别规定
      • 3.5.1 存入内存是E的规定
      • 3.5.2 从内存取出时E的规定
    • 3.6 举例 1
    • 3.7 举例2
    • 3.8 举例 3
    • 3.9 判断两个浮点数是否相等?
  • 总结


前言

本文接着学习数据的存储相关的内容,主要学习浮点型数在内存中的存储与取出。


3、浮点型在内存中的存储

  • 常见的浮点数:3.14159、1E10
  • 浮点数家族包括: float、double、long double 类型
  • 浮点数表示的范围:float.h中定义

3.1 浮点数存储的例子

int main()
{
	int n = 9;
	float *pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为:%d\n",n);
	printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);
	
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为:%d\n",n);
	printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);
	return 0;
}

乍得一看,输出结果是: 9 、9.0、9、9.0

运行结果见下图:
【C语言进阶3——数据的存储(3)- 浮点型数在内存中的存储与取出】_第1张图片

3.2 浮点数存储规则

num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数,但是浮点数和整数的解读结果会差别巨大,要理解这个结果,需要理解浮点数在计算机内部的表示方法。

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

  • (-1)^S * M * 2^E
  • (-1)^s表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数
  • M表示有效数字,大于等于1,小于2
  • 2^E表示指数位

举例说明:

  • 十进制的5.0,写成二进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2
  • 按照上面的存储规则,可以得出s=0,M=1.01,E=2。
  • 十进制的-5.0,写成二进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2
  • 按照上面的存储规则,s=1,M=1.01,E=2

3.3 IEEE 754规定

  • 对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M
    在这里插入图片描述

  • 对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M
    在这里插入图片描述

3.4 IEEE 754对有效数字M的特别规定

  • 规定中1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分
  • 在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分
  • 例如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字
  • 以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字

3.5 IEEE 754对指数E的特别规定

3.5.1 存入内存是E的规定

E为一个无符号整数(unsigned int)

  • 如果E为8位,它的取值范围为0-255
  • 如果E为11位,它的取值范围为0~2047

但是,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数:

  • 对于8位的E,这个中间数是127
  • 对于11位的E,这个中间数是1023
  • 例如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001

3.5.2 从内存取出时E的规定

1、E不全为0或不全为1

  • 浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1
  • 例如:0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为01111110
  • 尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进
    制表示形式为0 01111110 00000000000000000000000

2、E全为0

  • 浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值
  • 有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字

3、E全为1

  • 如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s)

3.6 举例 1

int main()
{
	float f = 5.5; //浮点数
	101.1 二进制表示
	(-1)^0 * 1.011* 2^2 IEEE 745规定
	s=0 //代表正数
	E=2  //代表指数,左移2位  ,存储是时要+127 =129
	M=1.011 //有效数字
	0 10000001 01100000000000000000000
	0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000
	0x40 b0 00 00 小端存储
}

由上面分析可知,浮点数5.5在内存的存储形式见下图:
【C语言进阶3——数据的存储(3)- 浮点型数在内存中的存储与取出】_第2张图片
调试程序发现结果与分析过程一致,并且是小端存储。
【C语言进阶3——数据的存储(3)- 浮点型数在内存中的存储与取出】_第3张图片

3.7 举例2

int main()
{
	float f = 0.5; 浮点数
	0.1 二进制表示
	(-1)^0 * 1.0*2^-1 IEEE 745规定
	S = 0   代表正数
	M = 1.0  有效数字
	E = -1   代表指数,右移1位  ,存储是要+127 =126
	0 01111110 00000000000000000000000
	0011 1111 0000 0000 0000 0000 0000 0000
	0x3f 00 00 00
	
	return 0;
}

由上面分析可知,浮点数0.5在内存的存储形式见下图:
【C语言进阶3——数据的存储(3)- 浮点型数在内存中的存储与取出】_第4张图片
调试程序发现结果与分析过程一致,并且是小端存储。
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3.8 举例 3

下面对 3.1的例子进行讲解:

int main()
{
	int n = 9;
	第一步:正数9在内存存储的形式:
	00000000000000000000000000001001
	float *pFloat = (float*)&n;
	第二步:将正数强制转换位浮点型,认为pfloat指向的内容是浮点数
	存储在内存中的形式
	0 00000000 00000000000000000001001
	0000 0000 0000 0000 0000 1001
	0x00 00 00 09
	s=0
	E= -126  因为E是全为0的特殊情况,取出就是1-127固定的
	M= 0.00000000000000000001001 后面23位都是小数位
	第三步:从内存中取出浮点数
	(-1^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^-126 
	结果为极限接近0的非常小的数
	printf("n的值为:%d\n",n); 输出9
	printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);输出浮点数0.00000
	
	*pFloat = 9.0;
	第一步:浮点数9.0的二进制形式:
	1001.0
	(-1)^0 * 1.001 * 2^3
	s=0
	E=3   代表指数,左移3位  ,存储是要+127 =130
	M=1.001
    第二步:浮点数9.0在内存存储的形式:
    0 10000010 00100000000000000000000
    0100 0001 0001 0000 0000 0000 0000
    0x41 10 00 00
    第三步:%d打印,上面的补码就是正数的补码了,三码合一
    打印原码: 1,091,567,616
	printf("num的值为:%d\n",n);
	printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat); 9.0
	return 0;
}

此时再看结果,就会一目了然了:

- 输出浮点数0.00000,浮点数在内存的存储形式 0x00 00 00 09,小端存储形式:
【C语言进阶3——数据的存储(3)- 浮点型数在内存中的存储与取出】_第6张图片

  • 输出正数1,091,567,616,正数数在内存的存储形式 0x41 10 00 00,小端存储形式:
    【C语言进阶3——数据的存储(3)- 浮点型数在内存中的存储与取出】_第7张图片
    输出结果与分析一致:
    【C语言进阶3——数据的存储(3)- 浮点型数在内存中的存储与取出】_第8张图片

3.9 判断两个浮点数是否相等?

两个浮点数不能直接判断是否相等,应该判断他们之间的差值是否在一个给定范围内,满足自己的使用要求即可。

int main()
{
	int a = 0;
	if (a == 1)//整数可以直接判断
	{

	}
	float b = 0.00001;//基本接近0,但不是0
	if (b==0.0)//不能这样判断,会出问题
	{

	}
}

总结

数据的存储相关内容是C语言进阶阶段的第一个知识点,与整形提升关系密切,还要熟悉变量类型、符号位、类型范围、原码反码补码、等等,这部分内容更多的牢记变量存储类型的性质,不能想当然的去考虑结果,每一步的思考都要有依据才行

要温故而知新,通过这部分的学习,给自己在以后的程序找错中,提供了不一样的思路。

下一篇开始学习指针进阶的内容了。

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