八大排序之归并排序

归并排序引论：

 归并排序就是利用归并的思想实现的排序方法。它的原理是假设初始序列含有n个记录，则可以看成是有n个有序的子序列，没个子序列的长度为1，然后两两归并，得到[n/2]([x]表示不小于x的最小整数)个长度为2或1的有序子序列；然后两两归并，....，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止，这种方法称为2路归并排序。

一般我们最先想到的是采用递归的方法解决，那么我们需要直到递推和回归，递推的是划分之后的乱序数列，回归的是有序的数列，递推的过程可以看做一棵正的二叉树，回归的过程可以看做一棵倒着的二叉树。

如图：

 

 那么全过程就是这样滴：

 在具体实现时，我们通常重新开辟一块空间，在这块空间里存放已经有序的子序列。所以在实现时，我们先将原序列划分，划分完毕之后，在回归的过程中进行排序，将排序好的数据先放在新空间中，之后再将新空间中的数据转移到原空间中，因为新空间我们最终是要释放的，这里只是利用一下。

代码实现：

void Merge(int* src, int *dest, int left, int m, int right)
{
	int i = left, j = m + 1;
	int k = left;
	while (i <= m && j <=right)
	{
		dest[k++] = src[i] <= src[j] ? src[i++] : src[j++];
	}
	while (i <= m)
	{
		dest[k++] = src[i++];
	}
	while (j <=right)
	{
		dest[k++] = src[j++];
	}
}
void Copy(int* src, int* dest, int left, int right)
{
	while (left <= right)
	{
		dest[left] = src[left];
		++left;
	}
}
void MergePass(int* src, int* dest, int left, int right)
{
	if (left < right)
	{
		int mid = (right + left) / 2;
		MergePass(src, dest, left, mid);
		MergePass(src, dest, mid + 1, right);

		Merge(src, dest, left, mid, right);
		Copy(dest, src, left, right);
	}
}
void MergeSort(int* br, int n)
{
	if (br == NULL || n < 2)return;
	int* tmp = new int[n];
	MergePass(br, tmp, 0, n - 1);
	delete[]tmp;
}

除了使用递归的方法解决，我们能不能用非递归的方法解决呢？当然是可以的

我们可以先选取两个数据元素个数都为1的子序列进行排序，然后再去两个数据元素为2的子序列进行排序，之后是4,8...2^n，以此类推，直到全部数列有序，那么如何实现呢？我们只需要定义四个指针，分别用来指向第一个子序列的左边界，右边界，右序列的左边界，右边界，逐一比较排序即可。

图解：

 

代码实现:

//时间复杂度O(nlogn) 空间复杂度O(nlogn) 稳定性:稳定
void Merge(int* ar, int len,int gap)
{
	int low1, high1, low2, high2;
	//申请四个指针，分别用来标识两个组的左右端
	low1 = 0;
	high1 = low1 + gap - 1;
	low2 = high1 + 1;
	high2 = low2 + gap - 1