【LeetCode】Day32-多数元素

题目

169. 多数元素【简单】

题解

这样小小一个题居然有五种解法…

哈希表

自己只想到了最简单的一种，用哈希表存数组元素和对应的出现次数

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        Map<Integer,Integer>hashmap=new HashMap<>();
        for(int i=0;i<n;i++){
            int key=nums[i];
            if(hashmap.containsKey(key))
                hashmap.put(key,hashmap.get(key)+1);
            else
                hashmap.put(key,1);
            if(hashmap.get(key)>n/2)
                return key;
        }
        return -1;
    }
}

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(n)$

排序法

将所有元素排序，“多数元素”一定会占据n/2的位置，证明如下：

下图第一行是n为奇数的情况，第二行是n为偶数的情况，红线分别表示众数是数组中的最小值和最大值时覆盖的下标

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        Arrays.sort(nums);
        return nums[n/2];
    }
}

时间复杂度：$O(nlogn)$

空间复杂度：$O(logn)$，如果使用语言自带的排序算法，需要使用 O(logn) 的栈空间。

投票法（最优）

思路：如果我们把众数记为 +1，把其他数记为 -1，将它们全部加起来，显然和大于 0，从结果本身我们可以看出众数比其他数多。

算法：维护两个变量candidate和count

1. 如果 count==0，当前元素x当选candidate，count+1
2. 如果 x==candidate，count+1（投票）
3. 如果 x !=candidate，count-1（x反对），减到0时返回步骤1（换候选人）

看到高赞的一个回答，一下就看懂了哈哈哈

1. 如果候选人不是candidate 则 candidate 会和其他非候选人一起反对候选人,所以候选人一定会下台(count==0时发生换届选举)
    
2. 如果候选人是candidate , 则 candidate 会支持自己，其他候选人会反对，同样因为candidate 票数超过一半，所以candidate 一定会成功当选

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int candidate=nums[0],count=1;
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            int x=nums[i];
            //换届
            if(count==0)
                candidate=x;
            //投票
            if(x==candidate)
                count++;
            //反对
            else
                count--;
        }
        return candidate;
    }
}

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(1)$