【基础算法题】旋转数组中的最小数字

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题目要求：

有一个长度为 n 的非降序数组，比如[1,2,3,4,5]，将它进行旋转，即把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，变成一个旋转数组，比如变成了[3,4,5,1,2]，或者[4,5,1,2,3]这样的。请问，给定这样一个旋转数组，求数组中的最小值。

示例: 

输入：[3,4,5,1,2]

返回：1

分析：

这道题我们可以遍历数组挨个查找最小元素，也可以调用JDK中Arrays的sort方法将数组排序，输出第一个元素，但是这两个方法显然不够高效，在此，我们使用二分查找的方法来解题。

但是题意告诉我们这是非降序数组，也就意味着可能出现大量的重复元素，这是我们有两种方法：

1. 第一种是比较左右两端和中间值这三者的关系，若三者相等，就放弃二分法，遍历数组
2. 第二种是只比较中间值和最右端二者之间的大小关系，若出现相等的情况，只排除最右端一个，因为此时最右端的数肯定不是我们要找的数

这里第二种方法相对来说简单一点，但是第一种方法会比较高效，读者可以根据喜好选择。

代码实现：

1.方法一：

     public int minArray(int[] numbers) {
        if(numbers.length == 1){
            return numbers[0];
        }
      int left = 0;
      int right = numbers.length - 1;
      int mid = 0;
      while (numbers[left] >= numbers[right]){
          if(right - left == 1){
              //left 和 right 相邻，此时right就是指向最小值
              mid = right;
              break;
          }
          mid = left + ((right - left) >> 1);
          //如果有大量重复元素，只能使用循环遍历
          if(numbers[left] == numbers[mid] && numbers[right] == numbers[mid]){
              int min = numbers[left];
              for (int i = left+1; i < right; i++) {
                  if(numbers[i] < min){
                      min = numbers[i];
                  }
              }
              return min;
          }
          if(numbers[mid] >= numbers[left]){
              //此时mid处在未交换的位置，应该去mid后面找
              left = mid;
          }else {
              //numbers[mid] < numbers[right]
              //mid在交换的位置，要往mid前面找
              right = mid;
          }
      }
   return numbers[mid];
    }

 2.方法二:

    public int minArray(int[] numbers) {
        if (numbers.length == 0) {
            return 0;
        }
        int left = 0;
        int right = numbers.length - 1;
        int mid = 0;
        while (left < right) {
            mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (numbers[mid] > numbers[right]) {
                //mid一定在原数组的部分,mid 以及 mid 的左边一定不是最小数字
                // 下一轮搜索区间是 [mid + 1, right]
                left = mid + 1;
            } else if (numbers[mid] < numbers[right]) {
                // mid一定在旋转过的部分， 它的右边一定不是最小数字，mid 有可能是
                // 下一轮搜索区间是 [left, mid]
                right = mid;
            } else {
                //此时numbers[mid] = numbers[right]
                // 只能把 right 排除掉，下一轮搜索区间是 [left, right - 1]
                right--;
            }
        }
        return numbers[left];
    }

这两种方法的限制语句和返回值都是不同的，这些细微的差距都可能时结果出错，在做题时，一定要多画图来理解。