贪心算法之圣诞老人的礼物

问题描述

圣诞节来临了，中圣诞老人准备分发糖果，现在有多箱不同的糖果，每箱糖果有自己的价值和重量，每箱糖果都可以拆分成任意散装组合带走，圣诞老人的寻路雪橇最多只能装下重量W的糖果，请问圣诞老人最多能带走多大价值的糖果。
输入
第一行由两个部分组成，分别为糖果箱数正整数n(1<=n<=100),驯鹿能承受的最大重量 正整数w(0 输出
输出圣诞老人能带走的糖果的最大总价值，保留1位小数，输出为一行，以换行符结束。
样例输入

4 15
100 4
412 8
266 7
591 2

样例输出

1193.0

算法思路

要使得拿走的糖果价值最大，拿走的糖果重量是一定的，我们就要优先挑选价值大的糖果，即价值重量比大的那些糖果。
解法：
按礼物的价值/重量比从大到小依次选取礼物，对选取的礼物尽可能多的装，直到达到总重量w
复杂度：O(nlogn)

package mooc;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

import org.junit.Test;

public class test圣诞老人的礼物 {
    public class Candy implements Comparable<Candy>{
        public int v;
        public int w;
        public Candy(int v, int w) {
            super();
            this.v = v;
            this.w = w;
        }
        @Override
        //重写比较方法，按照价值重量比从大到小的方式进行排序
        public int compareTo(Candy o) {
            if(this.v==o.v&&this.w==o.w){
                return 0;
            }
            double result=((double)this.v/this.w)-((double)o.v/o.w);
            if(result>0){
                return -1;
            }else{
                return 1;
            }
        }
        @Override
        public String toString() {
            return "Candy [v=" + v + ", w=" + w + "]";
        }

    }
    public double MaxSumValue(int n,int weight,int v[],int w[]){
        List<Candy> list=new ArrayList<>();
        //将糖果的价值和重量添加到集合中去
        for(int i=0;i<n;i++){
            list.add(new Candy(v[i],w[i]));
        }
        //排序
        Collections.sort(list);
        //保存结果
        double result=0.0;
        int  tmpweight=weight;    //保存每次选取糖果之后可容纳的剩余重量
        for(int i=0;i<n;i++){
            //当可容纳的容量够大时，就把这个糖果拿走，并更新价值和剩余重量
            if(list.get(i).w<tmpweight){
                result+=list.get(i).v;
                tmpweight-=list.get(i).w;
            }else{
                //当可容纳的容量不够大，就要进行拆分
                result+=((double)list.get(i).v/list.get(i).w)*(tmpweight);
                break;
            }
        }
        return result;
    }
    @Test
    public void test(){
        int n=4,weight=15;
        int v[]={100,412,266,591};
        int w[]={4,8,7,2};
        double x=MaxSumValue(n,weight,v,w);
        System.out.println(x);
    }
}

这样的算法称之为贪心算法
证明
替换法。对于用非此法选取的最大价值糖果箱序列，可以将其按照价值/重量比从大到小排列后得到
序列1：a1,a2,…
用序列1和安上述揭发选取的序列2进行比较
序列2：b1,b2
价值/重量比相同的若干箱糖果，可以合并成一箱，所以两个序列中元素都不重复
对于发现的第一个ai!=bi，则必有ai 则在序列1中，用bi这种糖果，替代若干重量ai的这种糖果，会使得序列1的总价值增加，这和序列1时价值最大的取法矛盾
所以：序列1=序列2（序列2不可能时序列1的一个前缀且比序列1短）

贪心算法

每一步行动总是按照某种指标选取最优的操作来进行，该指标只看眼前，并不考虑以后可能造成的影响。
贪心算法需要证明其正确性
圣诞老人礼物题，若糖果只能整箱拿，则贪心法错误。
考虑下面例子
3个箱子(8,6)(5,5)(5.5),雪橇总容量10