MATLAB之线性回归方程模型

1.确定回归系数的点估计值：
b = regress(Y,X)
2.求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：
[ b , bint , r , rint , stats ] = regress （ Y , X , alpha)
bint : 回归系数的区间估计
r : 残差
rint ：置信区间
stats ：用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r的平方、F值、与F对应的概率p
alpha : 显著性水平（缺省时为0.05）
3.残差分析，作残差图：
rcoplot( r , rint )
4.预测及作图：
z = b(1)+b(2)*x
plot( x , Y , ’ k+’ , x , z , ’ r ’ )

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(一)多项式回归
1.回归
（1）确定多项式系数的命令：
[ p , S ] = polyfit ( x , y , m ) m：几次多项式
S：R（系数矩阵的QR分解的上三角阵），df（自由度），normr（拟合误差平方和的算术平方根）。
(2)一元多项式回归命令：
polytool ( x , y , m )
2.预测和预测误差估计：
(1) Y = polyval( p , x )求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y；
(2) [Y , DELTA ] = polycont ( p , x , S , alpha)
(二)多元二项式回归
命令：rstool （ x ,y , ‘model’ , alpha)
x : n×m矩阵
y ：n维列向量

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非线性回归
1.回归
（1）确定回归系数的命令：
[beta , r , J ] = nlinfit ( x , y , ‘model’ , beba0)
beta : 估计处的回归系数
r ：残差
J ：Jacobi矩阵
x，y：输入数据x，y分别为n×m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。
model : 事先用M文件定义的非线性函数
beta0 : 回归系数的初值
（2）非线性回归命令：nlintool（x ，y ，‘model’ ， beta0 ， alpha）
2.预测和预测误差估计：
[ Y , DELTA ] = nlpredci ( ’ model ’ , x , beta , r , J)

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逐步回归
命令：stepwise ( x , y , inmodel , alpha )
x : 自变量数据，n×m阶矩阵
y : 因变量数据，n×1阶矩阵
inmodel : 矩阵的列数的指标，给出初始模型中包括的子集（缺省时设定为全部自变量）
alpha：显著性水平（缺省时为0.05）