RSA简介及深入浅出的剖析原理
RSA的安全基于大数分解的难度。其公钥和私钥是一对大素数（100到200位十进制数或更大）的函数。从一个公钥和密文恢复出明文的难度，等价于分解两个大素数之积（这是公认的数学难题）。
RSA的公钥、私钥的组成，以及加密、解密的公式可见于下表：
算法描述：
（1）选择一对不同的、足够大的素数p和q。
（2）计算n=pq。
（3）计算f(n)=(p-1)(q-1)，同时对p和q严加保密，不让任何人知道。
（4）找一个与f(n)互质的数e，且1
这里要解释一下，≡是数论中表示同余的符号。公式中，≡符号的左边必须和符号右边同余，也就是两边模运算结果相同。显而易见，不管f(n)取什么值，符号右边1 mod f(n)的结果都等于1；符号的左边d与e的乘积做模运算后的结果也必须等于1。这就需要计算出d的值，让这个同余等式能够成立。
（6）公钥KU=(e,n)，私钥KR=(d,n)。
（7）加密时，先将明文变换成0至n-1的一个整数M。若明文较长，可先分割成适当的组，然后再进行交换。设密文为C，则加密过程为：C≡Me (mod n)
（8）解密过程为：M≡Cd (mod n)
实例描述：
为了更好的理解这里以简单的小例子来剖析下RSA的工作原理。为了便于计算。在以下实例中只选取小数值的素数p,q,以及e，假设用户A需要将明文“key”通过RSA加密后传递给用户B，过程如下：
（1）设计公私密钥(e,n)和(d,n)。
令p=3，q=11，得出n=p×q=3×11=33；f(n)=(p-1)(q-1)=2×10=20；取e=3，（3与20互质）则e×d≡1 mod f(n)，即3×d≡1 mod 20。d怎样取值呢？可以用试算的办法来寻找。试算结果见下表：
通过试算我们找到，当d=7时，e×d≡1 mod f(n)同余等式成立。因此，可令d=7。从而我们可以设计出一对公私密钥，加密密钥（公钥）为：KU =(e,n)=(3,33)，解密密钥（私钥）为：KR =(d,n)=(7,33)。
（2）英文数字化。
将明文信息数字化，并将每块两个数字分组。假定明文英文字母编码表为按字母顺序排列数值，即：
则得到分组后的key的明文信息为：11，05，25。
（3）明文加密
用户加密密钥(3,33)将数字化明文分组信息加密成密文。由C≡Me (mod n)得：
因此，得到相应的密文信息为：11，31，16。，求C1、C2..的过程
（4）密文解密。
用户B收到密文，若将其解密，只需要计算M≡Cd (mod n)，即：
用户B得到明文信息为：11，05，25。根据上面的编码表将其转换为英文，我们又得到了恢复后的原文“key”。
您看，它的原理就可以这么简单地解释！当然，实际运用要比这复杂得多，由于RSA算法的公钥私钥的长度（模长度）要到1024位甚至2048位才能保证安全，因此，p、q、e的选取、公钥私钥的生成，加密解密模指数运算都有一定的计算程序，需要仰仗计算机高速完成。
最后简单谈谈RSA的安全性。
首先，我们来探讨为什么RSA密码难于破解？在RSA密码应用中，公钥KU是被公开的，即e和n的数值可以被第三方窃听者得到。破解RSA密码的问题就是从已知的e和n的数值（n等于pq），想法求出d的数值，这样就可以得到私钥来破解密文。从上文中的公式：d ≡e-1 (mod((p-1)(q-1)))或de≡1 (mod((p-1)(q-1))) 我们可以看出。密码破解的实质问题是：从pq的数值，去求出(p-1)和(q-1)。换句话说，只要求出p和q的值，我们就能求出d的值而得到私钥。
当p和q是一个大素数的时候，从它们的积pq去分解因子p和q，这是一个公认的数学难题。比如当pq大到1024位时，迄今为止还没有人能够利用任何计算工具去完成分解因子的任务。因此，RSA从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。
然而，虽然RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何。
此外，RSA的缺点还有：A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。因此，使用RSA只能加密少量数据，大量的数据加密还要靠对称密码算法。
三、Java中 RSA加解密的示例
1. 关键类的简单介绍：
javax.crypto.Cipher 此类为加密和解密提供密码功能，还可以根据提供的byte[]数据进行加密或解密（当然前提是要提供一个密钥，公钥或私钥）
java.security.PrivateKey
java.security.PublicKey 公私钥对象，不用说。它们可以由KeyPair来获取
sun.misc.BASE64Encoder
sun.misc.BASE64Decoder 是Base64的一对加密与解码算法，这个比较简单。其实它不是主要用来加密与解密的，它主要是用来对数据进行再编码以防止某些部分数据与特殊字符有冲突，而将数据内容提升。比如它的加密过程是将数据的每6位取出后，在前两位补两个0，组成一个新的字节。最终组成新的数据byte[]。而解密过程是将数据取出后，删除去掉每个字节中的前两位同时向下个字节要两位，组成新的字节就OK了。 举例如 aaaabbbb ccccdddd eeeeffff 这样的三个字节，被BASE64Encoder后，就变成了00aaaabb 00bbcccc 00ddddee 00eeffff 四个字节了。然后经BASE64Decoder解码，去掉前面两个0后就还原了。这个比较简单不作本文重点就不再细谈了。
2.上面说了一堆废话，现在给个代码示例：
2.1 Coder，BASE64进行简单的数据处理。
[java]
package com.rsa;
import java.security.MessageDigest;
import sun.misc.BASE64Decoder;
import sun.misc.BASE64Encoder;
/**
* 小加解密类，主要是BASE64的加解密
* @author chen
*
*/
public class Coder {
public static final String KEY_SHA = "SHA";
public static final String KEY_MD5 = "MD5";
/**
* BASE64解密
*
* @param key
* @return
* @throws Exception
*/
public static byte[] decryptBASE64(String key) throws Exception {
return (new BASE64Decoder()).decodeBuffer(key);
}
/**
* BASE64加密
*
* @param key
* @return
* @throws Exception
*/
public static String encryptBASE64(byte[] key) throws Exception {
return (new BASE64Encoder()).encodeBuffer(key);
}
/**
* MD5加密
*
* @param data
* @return
* @throws Exception
*/
public static byte[] encryptMD5(byte[] data) throws Exception {
MessageDigest md5 = MessageDigest.getInstance(KEY_MD5);
md5.update(data);
return md5.digest();
}
/**
* SHA加密
*
* @param data
* @return
* @throws Exception
*/
public static byte[] encryptSHA(byte[] data) throws Exception {
MessageDigest sha = MessageDigest.getInstance(KEY_SHA);
sha.update(data);
return sha.digest();
}
}
2.2 RSACoder类，RSA算法的类，主要进行公钥、私钥加解密。 公钥与私钥的获取及私钥数据签名，公钥签证数据签名的方法。
[java]
package com.rsa;
import java.security.Key;
import java.security.KeyFactory;
import java.security.KeyPair;
import java.security.KeyPairGenerator;
import java.security.PrivateKey;
import java.security.PublicKey;
import java.security.Signature;
import java.security.interfaces.RSAPrivateKey;
import java.security.interfaces.RSAPublicKey;
import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;
import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import javax.crypto.Cipher;
/** *//**
* RSA安全编码组件
*
* @version 1.0
* @since 1.0
*/
public class RSACoder extends Coder{
public static final String KEY_ALGORITHM = "RSA";
public static final String SIGNATURE_ALGORITHM = "MD5withRSA";
private static final String PUBLIC_KEY = "RSAPublicKey";
private static final String PRIVATE_KEY = "RSAPrivateKey";
/** *//**
* 用私钥对信息生成数字签名
*
* @param data
* 加密数据
* @param privateKey
* 私钥
*
* @return
* @throws Exception
*/
public static String sign(byte[] data, String privateKey) throws Exception {
// 解密由base64编码的私钥
byte[] keyBytes = decryptBASE64(privateKey);
// 构造PKCS8EncodedKeySpec对象
PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(keyBytes);
// KEY_ALGORITHM 指定的加密算法
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
// 取私钥匙对象
PrivateKey priKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec);
// 用私钥对信息生成数字签名
Signature signature = Signature.getInstance(SIGNATURE_ALGORITHM);
signature.initSign(priKey);
signature.update(data);
return encryptBASE64(signature.sign());
}
/** *//**
* 校验数字签名
*
* @param data
* 加密数据
* @param publicKey
* 公钥
* @param sign
* 数字签名
*
* @return 校验成功返回true 失败返回false
* @throws Exception
*
*/
public static boolean verify(byte[] data, String publicKey, String sign)
throws Exception {
// 解密由base64编码的公钥
byte[] keyBytes = decryptBASE64(publicKey);
// 构造X509EncodedKeySpec对象
X509EncodedKeySpec keySpec = new X509EncodedKeySpec(keyBytes);
// KEY_ALGORITHM 指定的加密算法
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
// 取公钥匙对象
PublicKey pubKey = keyFactory.generatePublic(keySpec);
Signature signature = Signature.getInstance(SIGNATURE_ALGORITHM);
signature.initVerify(pubKey);
signature.update(data);
// 验证签名是否正常
return signature.verify(decryptBASE64(sign));
}
/** *//**
* 解密
* 用私钥解密 http://www.5a520.cnhttp://www.feng123.com
*
* @param data
* @param key
* @return
* @throws Exception
*/
public static byte[] decryptByPrivateKey(byte[] data, String key)
throws Exception {
// 对密钥解密
byte[] keyBytes = decryptBASE64(key);
// 取得私钥
PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(keyBytes);
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
Key privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec);
// 对数据解密
Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm());
cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);
return cipher.doFinal(data);
}
/** *//**
* 解密
* 用私钥解密
*
* @param data
* @param key
* @return
* @throws Exception
*/
public static byte[] decryptByPublicKey(byte[] data, String key)
throws Exception {
// 对密钥解密
byte[] keyBytes = decryptBASE64(key);
// 取得公钥
X509EncodedKeySpec x509KeySpec = new X509EncodedKeySpec(keyBytes);
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
Key publicKey = keyFactory.generatePublic(x509KeySpec);
// 对数据解密
Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm());
cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, publicKey);
return cipher.doFinal(data);
}
/** *//**
* 加密
* 用公钥加密
*
* @param data
* @param key
* @return
* @throws Exception
*/
public static byte[] encryptByPublicKey(byte[] data, String key)
throws Exception {
// 对公钥解密
byte[] keyBytes = decryptBASE64(key);
// 取得公钥
X509EncodedKeySpec x509KeySpec = new X509EncodedKeySpec(keyBytes);
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
Key publicKey = keyFactory.generatePublic(x509KeySpec);
// 对数据加密
Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm());
cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);
return cipher.doFinal(data);
}
/** *//**
* 加密
* 用私钥加密
*
* @param data
* @param key
* @return
* @throws Exception
*/
public static byte[] encryptByPrivateKey(byte[] data, String key)
throws Exception {
// 对密钥解密
byte[] keyBytes = decryptBASE64(key);
// 取得私钥
PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(keyBytes);
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
Key privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec);
// 对数据加密
Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm());
cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, privateKey);
return cipher.doFinal(data);
}
/** *//**
* 取得私钥
*
* @param keyMap
* @return
* @throws Exception
*/
public static String getPrivateKey(Map
throws Exception {
Key key = (Key) keyMap.get(PRIVATE_KEY);
return encryptBASE64(key.getEncoded());
}
/** *//**
* 取得公钥
*
* @param keyMap
* @return
* @throws Exception
*/
public static String getPublicKey(Map
throws Exception {
Key key = (Key) keyMap.get(PUBLIC_KEY);
return encryptBASE64(key.getEncoded());
}
/** *//**
* 初始化密钥
*
* @return
* @throws Exception
*/
public static Map
KeyPairGenerator keyPairGen = KeyPairGenerator
.getInstance(KEY_ALGORITHM);
keyPairGen.initialize(1024);
KeyPair keyPair = keyPairGen.generateKeyPair();
// 公钥
RSAPublicKey publicKey = (RSAPublicKey) keyPair.getPublic();
// 私钥
RSAPrivateKey privateKey = (RSAPrivateKey) keyPair.getPrivate();
Map
keyMap.put(PUBLIC_KEY, publicKey);
keyMap.put(PRIVATE_KEY, privateKey);
return keyMap;
}
}
2.3 Junit进行测试。
[java]
package com.rsa;
import static org.junit.Assert.*;
import org.junit.Before;
import org.junit.Test;
import java.util.Map;
/** *//**
*
* 使用Junit4 来进行单元测试。
* @version 1.0
* @since 1.0
*/
public class RSACoderTest {
private String publicKey;
private String privateKey;
@Before
public void setUp() throws Exception {
Map
publicKey = RSACoder.getPublicKey(keyMap);
privateKey = RSACoder.getPrivateKey(keyMap);
System.err.println("公钥: \n\r" + publicKey);
System.err.println("私钥： \n\r" + privateKey);
}
@Test
public void testPub2Pri() throws Exception {
System.err.println("公钥加密——私钥解密");
String inputStr = "abc";
byte[] data = inputStr.getBytes();
byte[] encodedData = RSACoder.encryptByPublicKey(data, publicKey);
byte[] decodedData = RSACoder.decryptByPrivateKey(encodedData,
privateKey);
String outputStr = new String(decodedData);
System.err.println("加密前: " + inputStr + "\n\r" + "解密后: " + outputStr);
assertEquals(inputStr, outputStr);
}
@Test
public void testPri2Pub() throws Exception {
System.err.println("私钥加密——公钥解密");
String inputStr = "sign";
byte[] data = inputStr.getBytes();
byte[] encodedData = RSACoder.encryptByPrivateKey(data, privateKey);
byte[] decodedData = RSACoder.decryptByPublicKey(encodedData, publicKey);
String outputStr = new String(decodedData);
System.err.println("加密前: " + inputStr + "\n\r" + "解密后: " + outputStr);
assertEquals(inputStr, outputStr); //使用Junit断言，加密前的原文与解密后的明文是否一致。
System.err.println("私钥签名——公钥验证签名");
// 产生签名 这里的encodedData可以与下面的encodedData同时换成new int[]{2,45}
String sign = RSACoder.sign(encodedData, privateKey); //数字签名只要公钥人拿到签名的sign对比
//，自己公钥通过同样的byte[]运算得到签名是否一致。是到致代表这个公钥就是对的，就是为现在发私钥人服务的。
System.err.println("签名:\r" + sign);
// 验证签名
boolean status = RSACoder.verify(encodedData, publicKey, sign);
System.err.println("状态:\r" + status);
assertTrue(status);
}
}