有向图
有向图的定义及相关术语
定义∶ 有向图是一副具有方向性的图，是由一组顶点和一组有方向的边组成的，每条方向的边都连着 一对有序的顶点。
出度∶ 由某个顶点指出的边的个数称为该顶点的出度。
入度: 指向某个顶点的边的个数称为该顶点的入度。
有向路径︰ 由一系列顶点组成，对于其中的每个顶点都存在一条有向边，从它指向序列中的下一个顶点。
有向环∶ —条至少含有一条边，且起点和终点相同的有向路径。
一副有向图中两个顶点v和w可能存在以下四种关系:
1.没有边相连;
⒉存在从v到w的边v—>w;
3.存在从w到v的边w—>V;
4.既存在w到v的边，也存在v到w的边，即双向连接;
理解有向图是一件比较简单的，但如果要通过眼睛看出复杂有向图中的路径就不是那么容易了。
有向图API设计
在api中设计了一个反向图，其因为有向图的实现中，用adj方法获取出来的是由当前顶点v指向的其他顶点，如果能得到其反向图，就可以很容易得到指向v的其他顶点。
有向图的实现
// 有向图
public class Digraph {
// 记录顶点的数量
private final int V;
//记录边的数量
private int E;
//定义有向图的邻接表
private Queue [] adj;
public Digraph (int v) {
//初始化顶点数量
this.V = v;
//初始化边的数量
this.E = 0;
//初始化邻接表
adj = new LinkedList[v];
//初始化邻接表的空队列
for (int i = 0; i < v; i++) {
adj[i] = new LinkedList<>();
}
}
public int V () {
return V;
}
public int E () {
return E;
}
//添加一条 v -> w的有向边
public void addEage (int v , int w) {
adj[v].add(w);
++E;
}
//获取顶点v 指向的 所有顶点
public Queue adj (int v) {
return adj[v];
}
//将有向图 反转 后返回
public Digraph reverse () {
//创建一个反向图
Digraph reverseDigraph = new Digraph(V);
//获取原来有向图的每个结点
for (int i = 0; i < V; i++) {
//获取每个结点 邻接表的所有结点
for (Integer w : adj[i]) {
//反转图记录下 w -> v
reverseDigraph.adj(w).add(i);
}
}
return reverseDigraph;
}
}
拓扑排序
在现实生活中，我们经常会同一时间接到很多任务去完成，但是这些任务的完成是有先后次序的。以我们学习java学科为例，我们需要学习很多知识，但是这些知识在学习的过程中是需要按照先后次序来完成的。从java基础，到jsp/servlet，到ssm，到springboot等是个循序渐进且有依赖的过程。在学习jsp前要首先掌握java基础和html基础，学习ssm框架前要掌握jsp/servlet之类才行。
为了简化问题，我们使用整数为顶点编号的标准模型来表示这个案例:
此时如果某个同学要学习这些课程，就需要指定出一个学习的方案，我们只需要对图中的顶点进行排序，让它转换为一个线性序列，就可以解决问题，这时就需要用到一种叫拓扑排序的算法。
拓扑排序图解
给定一副有向图，将所有的顶点排序，使得所有的有向边均从排在前面的元素指向排在后面的元素，此时就可以明确的表示出每个顶点的优先级。下列是一副拓扑排序后的示意图︰
检测有向图中的环
如果学习x课程前必须先学习y课程，学习y课程前必须先学习z课程，学习z课程前必须先学习x课程，那么一定是有问题了，我们就没有办法学习了，因为这三个条件没有办法同时满足。其实这三门课程x、y、z的条件组成了一个环︰
因此，如果我们要使用拓扑排序解决优先级问题，首先得保证图中没有环的存在。
检测有向环的API设计
检测有向环实现
在API中添加了onStack[]布尔数组，索引为图的顶点，当我们深度搜索时︰
1.在如果当前顶点正在搜索，则把对应的onStack数组中的值改为true，标识进栈;
2.如果当前顶点搜索完毕，则把对应的onStack数组中的值改为false，标识出栈;
3.如果即将要搜索某个顶点，但该顶点已经在栈中，则图中有环;
代码
/**
* 检查图中是否存在环
*/
public class DirectedCycle {
/**
* 索引代表顶点，用来记录顶点是否被搜索过
*/
private boolean[] marked;
/**
* 判断图中是否有环
*/
private boolean hasCycle;
/**
* 采用栈的思想，记录当前顶点是否已经存在 当前搜索的的路径上
* 存在则可以判断 图中是存在环的
*/
private boolean[] onStack;
/**
* 判断传入的有向图 是否存在环
* @param G
*/
public DirectedCycle (Digraph G) {
marked = new boolean[G.V()];
onStack = new boolean[G.V()];
hasCycle = false;
//因为不知道从那个点出发 可能存在环
//所以需要从所有的顶点都出发搜索 判断是否存在环
for (int i = 0; i < G.V(); i++) {
dfs(G,i);
}
}
/**
* 采用深度搜索 判断有向图是否存在环
* onStack 入栈出栈 然后判断当前搜索的顶点是否已经在搜索路径上
*
* @param G
* @param v
*/
private void dfs (Digraph G,int v) {
//标记顶点已经搜索过
marked[v] = true;
for (Integer adj : G.adj(v)) {
//判断v 是否已经在搜索的路径上了
if(marked[adj] && onStack[adj]) {
//存在环
hasCycle = true;
}else {
//采用回溯的思路
//让顶点入栈
onStack[adj] = true;
dfs(G,adj);
//回溯 顶点出栈
onStack[adj] = false;
}
}
}
/**
* 判断是否存在环
* @return
*/
public boolean hasCycle(){
return hasCycle;
}
}
基于深度优先的顶点排序
如果要把图中的顶点生成线性序列其实是一件非常简单的事，之前我们学习并使用了多次深度优先搜索，我们会发现其实深度优先搜索有一个特点，那就是在一个连通子图上，每个顶点只会被搜索一次，如果我们能在深度优先搜索的基础上，添加一行代码，只需要将搜索的顶点放入到线性序列的数据结构中，我们就能完成这件事。
顶点排序API设计
顶点排序实现
在API的设计中，我们添加了一个栈reversePost用来存储顶点，当我们深度搜索图时，每搜索完毕一个顶点，把该顶点放入到reversePost中，这样就可以实现顶点排序。
代码:
/**
* 深度优先搜索 的顶点排序
*/
public class DepthFirstOrder {
/**
* 索引代表顶点 ，用来记录顶点是否已经被搜索过了
*/
private boolean[] marked;
/**
* 使用栈记录深度优先搜索下的顶点
*/
private Stack reversePost;
public DepthFirstOrder (Digraph G) {
marked = new boolean[G.V()];
reversePost = new Stack<>();
for (int i = 0; i < G.V(); i++) {
//如果顶点已经被搜索过则不用
if(!marked[i])
dfs(G,i);
}
}
/**
* 基于深度优先搜索，生成顶点线性序列
* @param G
* @param v
*/
private void dfs (Digraph G, int v) {
//标记顶点已经被搜索过
marked[v] = true;
for (Integer w : G.adj(v)) {
if(!marked[w])
dfs(G,w);
}
//记录到线性序列中
reversePost.push(v);
}
/**
* 获取顶点线性序列
* @return
*/
private Stack ReversePost() {
return reversePost;
}
}
到此这篇关于Java数据结构中图的进阶详解的文章就介绍到这了,更多相关Java 图的进阶内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！