种树（反悔贪心/修正结果）

题目

原题链接

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问题描述

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分析

最多选取$k$个树坑，对于值为负数的坑不必考虑。
最直观的贪心就是从中选取前$k$个值最大的坑，但考虑到选取位置的不可相邻，所以这样的选取方法无法保证最优解。

举例：当$k$为$2$时，树坑价值序列为$[7_0,10_0,8_0,4_0]$，角标的$0$表示尚可选取的合法位置。
若我们依据直观贪心，选$10$，序列更新为$[7_1,10_1,8_1,4_0]$，只能再选择$4$，总价值为$14$；
但根据我们的直观观察，可以知道应当选择$7、8$，总价值为$15$。

通过这个例子，我们再引入反悔贪心的操作，若我们先选择了位置$i$，即便$a_i>a_{i-1}\&\&a_i>a_{i+1}$，但有可能存在$a_i<(a_{i-1}+a_{i+1})$，假设我们根据之前的直观贪心思路处理完了$a_i$后，接下来要处理一个合法位置$a_j$，若$a_j<a_{i-1}+a_{i+1}-a_i$，也就是说此时选择$a_j$不如对之前的$a_i$进行修正，毕竟两者都需要耗费一次机会，我们自然会优先选择那个更好的。
$a_{i-1}+a_{i+1}=a_{i-1}+a_{i+1}-(a_i)+[a_i]$
如果存在上述情况，而我们也确实将$a_i$修正为了$a_{i-1}+a_{i+1}$，但是否存在对$a_{i+1}$的修正？
如果对$a_{i+1}$进行修正，也就是不选择$a_{i+1}$，而选择$a_i$跟$a_{i+2}$，同时，$a_{i-1}$也要被迫修正，所以这一段的更新依然是多耗费一次机会，选择了$a_i、a_{i-2}与a_{i+2}$
$a_i+a_{i-2}+a_{i+2}=a_{i-2}+a_{i+2}-(a_{i-1}+a_{i+1}-a_i{)}_{}+[a_{i-1}+a_{i+1}]$
依照这个策略就可以对整体不断进行修正（反悔贪心）。

代码

#include 
typedef long long ll;
using namespace std;
#define fir(i, a, b) for (ll i = (a); i <= (b); i++)
#define rif(i, a, b) for (ll i = (a); i >= (b); i--)
const int N=5e5+5;
struct node{
	ll val,id;
	node(ll x,ll y){
		id=x;
		val=y;
	}
	bool operator < (const node b)const{return val<b.val;}
};
priority_queue<node>q;
ll n,k,vis[N],a[N],L[N],R[N],ans;
int main(){
	cin>>n>>k;
	fir(i,1,n){
		cin>>a[i];
		L[i]=i-1;
		R[i]=i+1;
		q.push({i,a[i]});
	}
	node tmp=node(0,0);
	while(k>0){
		while(vis[q.top().id])q.pop();
		if(q.top().val<=0)break;
		tmp=q.top();
		q.pop();
		k--;
		ans+=tmp.val; 
		vis[L[tmp.id]]=vis[R[tmp.id]]=1;
		q.push({tmp.id,a[tmp.id]=a[L[tmp.id]]+a[R[tmp.id]]-a[tmp.id]});
		L[tmp.id]=L[L[tmp.id]],R[L[tmp.id]]=tmp.id;
		R[tmp.id]=R[R[tmp.id]],L[R[tmp.id]]=tmp.id;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}