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数据结构与算法——概念

概念

  • 数据结构的概念
  • 算法的特性
  • 算法设计的准则
  • 算法效率的度量
    • 执行复杂度
    • 空间复杂度
    • 结论

数据结构的概念

  • 数据元素之间不是独立的，存在特定的关系，这些关系即结构；
  • 数据结构指数据对象中数据元素之间的关系 ；
  • 集合结构：数据元素之间没有特别的关系，仅同属相同集合；
  • 线性结构：数据元素之间一对一的关系；
  • 树形结构：数据元素之间存在一对多的层次关系；
  • 图形结构：数据之间是多对多的关系；

数据结构与算法——概念_第1张图片

  • 物理结构：逻辑结构在计算机中的存储形式
  • 顺序存储结构：将数据存储在地址连续的存储单元里；
  • 链式存储结构：将数据存储在任意的存储单元里，通过保存地址的方式找到相关的数据元素；

算法的特性

  1. 输入：0个或多个输入
  2. 输出：1个或多个输出
  3. 有穷性：在有限的步骤之后会自动结束而不会无限循环
  4. 确定性：每一步都有确定的含义，不会出现二义性
  5. 可行性：每一步都是可行的

算法设计的准则

  1. 可读性：算法要方便阅读，理解和交流
  2. 健壮性：算法不应该产生莫名其妙的结果；
  3. 高性价比：利用最少的时间和资源得到满足要求的结果

算法效率的度量

执行复杂度

数据结构与算法——概念_第2张图片数据结构与算法——概念_第3张图片
数据结构与算法——概念_第4张图片
以上三段代码的功能是求1~n项的累加和，通过执行次数的分析可知 ：O(sum1) > O(sum2) > O(sum3)
结论：O(sum3)的执行次数恒等于3，其他两段程序根据输入的增加而增加，所以O(sum3)最好。

数据结构与算法——概念_第5张图片数据结构与算法——概念_第6张图片
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注：当算法在最坏情况下仍然能满足需求时，可以推断，算法的最好情况和平均情况都满足需求。

空间复杂度

数据结构与算法——概念_第8张图片

数据结构与算法——概念_第9张图片

结论

  • 用尽量少的内存空间解决问题
  • 用尽量少的步骤解决问题

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