人工智能作业一

文章目录

  • PyTorch 安装
  • pytorch实现反向传播
    • 1.链式法则
      • Case 1
      • Case 2
    • 计算误差函数对权重的导数
      • 前向传播
      • 反向传播
    • pytorch实现

PyTorch 安装

PyTorch可以在 https://pytorch.org/get-started/locally/ 网站进行安装。

由最新的pytorch的windows版本不支持CUDA-10.2,所以我选择CUDA 11.3.下面是用pip进行安装

人工智能作业一_第1张图片复制Run this Command里的命令,打开cmd输入.
安装完毕后进行测试,发现已经安装成功!
人工智能作业一_第2张图片
Conda安装首先你要有安装Anaconda3, 然后打开Anaconda Prompt,在里面输入Run this Command里的即可,出现下面提示时选择y即可
人工智能作业一_第3张图片如果安装太慢,可以先在Anaconda Prompt输入下面的命令更换镜像源

conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/free/

conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/main/

conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/cloud/conda-forge/

conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/cloud/pytorch/

conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/pro/

更换了之后,需要把官网给出的命令后面-c pytorch删除,因为-c命令是指定下载源

PS:安装的时候不能要把梯子关掉,不然会报ProxyError

pytorch实现反向传播

首先,反向传播算法的目的是找到一组能最大限度地减小误差的权重,在反向传播中使用的方法是梯度下降法。 在这个算法中,误差会从输出结点反向传播到输入结点。

1.链式法则

在学习反向传播之前,首先要知道链式法则是什么东西。

Case 1

对于单变量的结论如下:
y = g ( x )    w = h ( y ) d z d x = d z d y d y d x \begin{aligned} &y = g(x) \space \space w = h(y) \\ &\frac{dz}{dx} = \frac{dz}{dy} \frac{dy}{dx} \end{aligned} y=g(x)  w=h(y)dxdz=dydzdxdy

Case 2

对于多变量的结论如下:
x = g ( s )    y = h ( s )    z = f ( x , y ) ∂ z ∂ s = ∂ z ∂ x ∂ x ∂ s + ∂ z ∂ y ∂ y ∂ s \begin{aligned} &x = g(s) \space \space y = h(s) \space \space z = f(x,y) \\ &\frac{\partial{z}}{\partial{s}} = \frac{\partial{z}}{\partial{x}} \frac{\partial{x}}{\partial{s}} + \frac{\partial{z}}{\partial{y}} \frac{\partial{y}}{\partial{s}} \end{aligned} x=g(s)  y=h(s)  z=f(x,y)sz=xzsx+yzsy

这就是基本的链式法则,他会形成如下的计算图(三个单变量的情况):
人工智能作业一_第4张图片

计算误差函数对权重的导数

设误差函数为 C C C,权重为 w i w_i wi,如下图(下面所有的图均来自ML Lecture 7):
人工智能作业一_第5张图片

那么有
∂ C ∂ w = ∂ z ∂ w ∂ C ∂ z \frac{\partial{C}}{\partial{w}} = \frac{\partial{z}}{\partial{w}} \frac{\partial{C}}{\partial{z}} wC=wzzC
其中,计算 ∂ z ∂ w \frac{\partial{z}}{\partial{w}} wz的过程是前向传播,计算 ∂ C ∂ z \frac{\partial{C}}{\partial{z}} zC是反向传播

前向传播

前向传播计算 ∂ z ∂ w \frac{\partial{z}}{\partial{w}} wz,而很容易发现,这个值就是输入的值,因此可以从输入端一路推下去。
人工智能作业一_第6张图片如上图, 有 ∂ z ∂ w 1 = x 1 ∂ z ∂ w 2 = x 2 \frac{\partial{z}}{\partial{w_1}} =x_1 \\ \frac{\partial{z}}{\partial{w_2}} =x_2 w1z=x1w2z=x2

反向传播

反向传播计算 ∂ C ∂ z \frac{\partial{C}}{\partial{z}} zC,如果从输入端推下去的话,会发现计算变得非常困难。例如下图:

人工智能作业一_第7张图片根据链式法则

∂ C ∂ z = ∂ a ∂ z ∂ C ∂ a ∂ C ∂ a = ∂ z ′ ∂ a ∂ C ∂ z ′ + ∂ z ′ ′ ∂ a ∂ C ∂ z ′ ′ \begin{aligned} &\frac{\partial{C}}{\partial{z}} =\frac{\partial{a}}{\partial{z}}\frac{\partial{C}}{\partial{a}} \\ &\frac{\partial{C}}{\partial{a}}=\frac{\partial{z'}}{\partial{a}}\frac{\partial{C}}{\partial{z'}}+\frac{\partial{z''}}{\partial{a}}\frac{\partial{C}}{\partial{z''}} \end{aligned} zC=zaaCaC=azzC+azzC
会发现仅仅是两层,式子就变得非常复杂,如果要计算当前层的答案,必须要把下一层的东西计算出来。

但是如果从输出端往前推,会发现计算变得与前向传播一样,很好计算。
人工智能作业一_第8张图片

pytorch实现

下面是代码实现(代码来自:Pytorch深度学习(三):反向传播)

import torch
import matplotlib.pyplot as plt
x_data = [1.0,2.0,3.0]
y_data = [2.0,4.0,6.0]

w = torch.Tensor([3.0])  #初始化权重
w.requires_grad = True    #说明w需要计算梯度

# 注意其中w是tensor,在实际运算中开始进行数乘。
def forward(x):
    return w*x

# 损失函数的求解,构建计算图,并不是乘法或者乘方运算
def loss(x,y):
    y_pred = forward(x)
    return (y_pred - y) ** 2

print("Predict before training",4,forward(4).item())  ## 打印学习之前的值,.item表示输出张量的值

learning_rate = 0.01
epoch_list = []
loss_list =[]
#训练
for epoch in range(100):
    for x,y in zip(x_data,y_data):
        l=loss(x,y)
        l.backward()        #向后传播
        print('\tgrad',x,y,w.grad.item())    # 将梯度存到w之中,随后释放计算图,w.grad.item():取出数值
        w.data = w.data - learning_rate*w.grad.data # 张量中的grad也是张量,所以取张量中的data,不去建立计算图
        w.grad.data.zero_()  # 释放data
    print("process:",epoch,l.item())
    epoch_list.append(epoch)
    loss_list.append(l.item())
    
print('Predict after training', 4, forward(4).item())

#绘制可视化
plt.plot(epoch_list,loss_list)
plt.xlabel("epoch")
plt.ylabel("Loss")
plt.show()

可以在可视化图中看到,随着迭代次数的增加,损失函数的值越来越小

人工智能作业一_第9张图片

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