日撸 Java 三百行学习笔记day38

第 38 天: Dijkstra 算法与 Prim 算法

Dijkstra算法：

Dijkstra算法算是贪心思想实现的，首先把起点到所有点的距离存下来找个最短的，然后松弛一次再找出最短的，所谓的松弛操作就是，遍历一遍看通过刚刚找到的距离最短的点作为中转站会不会更近，如果更近了就更新距离，这样把所有的点找遍之后就存下了起点到其他所有点的最短距离。
 

// Step 1. Initialize.
		int[] tempDistanceArray = new int[numNodes];
		for (int i = 0; i < numNodes; i++) {
			tempDistanceArray[i] = weightMatrix.getValue(paraSource, i);
		} // Of for i

		int[] tempParentArray = new int[numNodes];
		Arrays.fill(tempParentArray, paraSource);
		// -1 for no parent.
		tempParentArray[paraSource] = -1;

		// Visited nodes will not be considered further.
		boolean[] tempVisitedArray = new boolean[numNodes];
		tempVisitedArray[paraSource] = true;

		// Step 2. Main loops.
		int tempMinDistance;
		int tempBestNode = -1;
		for (int i = 0; i < numNodes - 1; i++) {
			// Step 2.1 Find out the best next node.
			tempMinDistance = Integer.MAX_VALUE;
			for (int j = 0; j < numNodes; j++) {
				// This node is visited.
				if (tempVisitedArray[j]) {
					continue;
				} // Of if

				if (tempMinDistance > tempDistanceArray[j]) {
					tempMinDistance = tempDistanceArray[j];
					tempBestNode = j;
				} // Of if
			} // Of for j

			tempVisitedArray[tempBestNode] = true;

			// Step 2.2 Prepare for the next round.
			for (int j = 0; j < numNodes; j++) {
				// This node is visited.
				if (tempVisitedArray[j]) {
					continue;
				} // Of if

				// This node cannot be reached.
				if (weightMatrix.getValue(tempBestNode, j) >= MAX_DISTANCE) {
					continue;
				} // Of if

				if (tempDistanceArray[j] > tempDistanceArray[tempBestNode] + weightMatrix.getValue(tempBestNode, j)) {
					// Change the distance.
					tempDistanceArray[j] = tempDistanceArray[tempBestNode] + weightMatrix.getValue(tempBestNode, j);
					// Change the parent. 
					tempParentArray[j] = tempBestNode;
				} // Of if
			} // Of for j

以上是Dijkstra算法核心的部分，第一步，肯定是初始化，要用的到的多个数组，存放节点距离的数组，存放前驱节点的数组，以及被访问过的节点的数组。第二步就是先根据规则要找到下一个最近的节点，先通过比较找到距离最近的下一个节点确立为tempBestNode，再看直接到那个点近，还是通过temBestNode中转再到那个点近。如果通过tempBestNode的距离更近，那就将该tempBestNode加入数组tempParentArray[]。在第二步的最外层的for循环因为是已经有一个节点相当于是根节点了，所以循环条件会是i

关于prim算法：

MST（Minimum Spanning Tree，最小生成树）问题有两种通用的解法，Prim算法就是其中之一，它是从点的方面考虑构建一颗MST，大致思想是：设图G顶点集合为U，首先任意选择图G中的一点作为起始点a，将该点加入集合V，再从集合U-V中找到另一点b使得点b到V中任意一点的权值最小，此时将b点也加入集合V；以此类推，现在的集合V={a，b}，再从集合U-V中找到另一点c使得点c到V中任意一点的权值最小，此时将c点加入集合V，直至所有顶点全部被加入V，此时就构建出了一颗MST。因为有N个顶点，所以该MST就有N-1条边，每一次向集合V中加入一个点，就意味着找到一条MST的边。
 

// Step 1. Initialize.
		// Any node can be the source.
		int tempSource = 0;
		int[] tempDistanceArray = new int[numNodes];
		for (int i = 0; i < numNodes; i++) {
			tempDistanceArray[i] = weightMatrix.getValue(tempSource, i);
		} // Of for i

		int[] tempParentArray = new int[numNodes];
		Arrays.fill(tempParentArray, tempSource);
		// -1 for no parent.
		tempParentArray[tempSource] = -1;

		// Visited nodes will not be considered further.
		boolean[] tempVisitedArray = new boolean[numNodes];
		tempVisitedArray[tempSource] = true;

		// Step 2. Main loops.
		int tempMinDistance;
		int tempBestNode = -1;
		for (int i = 0; i < numNodes - 1; i++) {
			// Step 2.1 Find out the best next node.
			tempMinDistance = Integer.MAX_VALUE;
			for (int j = 0; j < numNodes; j++) {
				// This node is visited.
				if (tempVisitedArray[j]) {
					continue;
				} // Of if

				if (tempMinDistance > tempDistanceArray[j]) {
					tempMinDistance = tempDistanceArray[j];
					tempBestNode = j;
				} // Of if
			} // Of for j

			tempVisitedArray[tempBestNode] = true;

			// Step 2.2 Prepare for the next round.
			for (int j = 0; j < numNodes; j++) {
				// This node is visited.
				if (tempVisitedArray[j]) {
					continue;
				} // Of if

				// This node cannot be reached.
				if (weightMatrix.getValue(tempBestNode, j) >= MAX_DISTANCE) {
					continue;
				} // Of if

				// Attention: the difference from the Dijkstra algorithm.
				if (tempDistanceArray[j] > weightMatrix.getValue(tempBestNode, j)) {
					// Change the distance.
					tempDistanceArray[j] = weightMatrix.getValue(tempBestNode, j);
					// Change the parent.
					tempParentArray[j] = tempBestNode;
				} // Of if
			} // Of for j

			// For test
			System.out.println("The selected distance for each node: " + Arrays.toString(tempDistanceArray));
			System.out.println("The parent of each node: " + Arrays.toString(tempParentArray));
		} // Of for i

		int resultCost = 0;
		for (int i = 0; i < numNodes; i++) {
			resultCost += tempDistanceArray[i];

其实我觉得 Dijkstra 算法与 Prim 算法有很多的相似之处，同样的数组，但是对于距离的比较的时候，就不同了，Prim是只要接下来可以连通的哪个最近就行。最后附上运行结果：