树和二叉树的基本概念

目录

1.树的概念：

2.树的各种名词：

3.树的表示

a.孩子表示法：

b.孩子兄弟表示法：

c.双亲表示法：

​ 

 实际运用：

 4.二叉树的概念和结构：

a.概念 :

b.二叉树的特点：

5.特殊的二叉树：

---

1.树的概念：

a.树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。

b.把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

c.每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为根节点；每一个非根节点有且只有一个父节点；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。

d.有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点 除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集 合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以 有0个或多个后继 因此，树是递归定义的。

注：当 n=0 时，称为空树

2.树的各种名词：

1.节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6

2.叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点

3.非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点

4.双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B 的父节点

5.孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点

6.兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点

7.树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6

8.节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

9. 树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4

10.节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先

11.子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙

12.森林：由m（m>0）棵互不相交的多颗树的集合称为森林；（数据结构中的学习并查集本质就是 一个森林）

PS：树的层次可以从0开始，也可以从1开始，但是建议，从1开始，因为：如果从1开始时，空树的高度是0，但如果从0开始，空树的高度是-1，显然理解起来没有空树的高度为1便于理解！

3.树的表示

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式， 如：双亲表示法，孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。

a.孩子表示法：

typedef int DataType;
struct Node
{
    struct Node* _firstChild1;    // 第一个孩子结点
    struct Node* _pNextBrother;   // 指向其下一个兄弟结点
    DataType _data;               // 结点中的数据域
};

b.孩子兄弟表示法：

c.双亲表示法：

 实际运用：

 4.二叉树的概念和结构：

a.概念 :

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子 树和右子树的二叉树组成。

b.二叉树的特点：

1. 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点。

2. 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。

5.特殊的二叉树：

1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉 树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。

2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对 于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号 从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉 树。