数据结构：稀疏矩阵的压缩存储

问题提出：矩阵存储压缩
分析：尽可能地压缩数据量；压缩后仍然可以比较容易地进行各项基本操作.
两类矩阵的压缩存储：特殊矩阵；稀疏矩阵.
稀疏矩阵的压缩存储思想：
-存储非零元：值；位置（行列号）
-存储适当的辅助信息：行数；列数；非零元的个数
三元组

0	12	9	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0
-3	0	0	0	0	14	0
0	0	24	0	0	0	0
0	18	0	0	0	0	0
15	0	0	-7	0	0	0

一、三元组顺序表
例1：稀疏矩阵得压缩存储（按行列号由小到大的有序表）
行号：1到6 列号：1到7

i	j	e
1	2	12
1	3	9
3	1	-3
3	6	14
4	3	24
5	2	18
6	1	15
6	4	-7

mu=6,nu=7,tu=8
//稀疏矩阵的三元顺序表存储（静态分配）表示

#define MAXSIZE 100//<非零元素个数的最大值>
typedef struct{
	int i,j;
	ElemType e;
}Triple;
typedef struct{
	Triple data{MAXSIZE+1};
	int mu,nu,tu;
}TSMatrix;

1.建立：Status CreatSMatrix(TSMatrix &M)
2.输出：void OutputSMatrix(TSMatrix &M)

0	12	9	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0
-3	0	0	0	0	14	0
0	0	24	0	0	0	0
0	18	0	0	0	0	0
15	0	0	-7	0	0	0

i	j	e
1	2	12
1	3	9
3	1	-3
3	6	14
4	3	24
5	2	18
6	1	15
6	4	-7

M.mu=6,M.nu=7,M.tu=8

void OutputSMatrix(TSMatrix M){
	int k=1;
	for(int i=1;i<=M.mu;i++){
		cout<

3.稀疏矩阵的转置运算
M

0	12	9	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0
-3	0	0	0	0	14	0
0	0	24	0	0	0	0
0	18	0	0	0	0	0
15	0	0	-7	0	0	0

T

0	0	-3	0	0	15
12	0	0	0	18	0
9	0	0	24	0	0
0	0	0	0	0	0
0	18	0	0	0	-7
0	0	0	0	0	0
0	0	14	0	0	0
0	0	0	0	0	0

将M转置为T的三元组顺序表？
M.data[1]

i	j	e
1	2	12
1	3	9
3	1	-3
3	6	14
4	3	24
5	2	18
6	1	15
6	4	-7

M.mu=6,M.nu=7,M.tu=8

T.data[1]

i	j	e
1	3	-3
1	6	15
2	1	12
2	5	18
3	1	9
3	4	24
4	6	-7
6	3	14

T.mu=7,T.nu=,T.tu=8
①传统转置：

Status TransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T){
	T.mu=M.nu;
	T.nu=M.mu;
	T.tu=M.tu;
	if(T.tu){
		q=1;
		for(col=1;col<=M.nu;col++)
			for(p=1;p<=M.tu;p++)
				if(M.data[p].j==col){
					T.data[q].i=M.data[p].j;
					T.data[q].j=M.data[p].i;
					T.data[q].e=M.data[p].e;
					++q;
				}
	}
	return OK;
}//TransposeSMatrix

一列一列查找
时间复杂度：O(nutu)
适用于tu<nu的情况
②按照M的行序进行转置（快速转置）
M

0	12	9	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0
-3	0	0	0	0	14	0
0	0	24	0	0	0	0
0	18	0	0	0	0	0
15	0	0	-7	0	0	0

M.data[1]

i	j	e
1	2	12
1	3	9
3	1	-3
3	6	14
4	3	24
5	2	18
6	1	15
6	4	-7

M.mu=6,M.nu=7,M.tu=8

cpot[1]=1
cpot[col]=cpot[cpot-1]+num[col-1] 2<=col<=M.nu

col	1	2	3	4	5	6	7
num[col]	2	2	2	1	0	1	0
cpot[col]	1	3	5	7	8	8	9

Status FastTransposeSMatrix(TSMtarix M,TSMatrix &T){
	T.mu=M.nu;
	T.nu=M.mu;
	T.tu=M.tu;
	if(T.nu){
		for(col=1;col

其中cpot[col]表示原矩阵中非零元在转置之后的位置

Status FastTransposeSMatrix(TSMtarix M,TSMatrix &T){
	T.mu=M.nu;
	T.nu=M.mu;
	T.tu=M.tu;
	if(T.nu){
	for(p=1;p<=M.tu;p++){
	col=M.data[p];
	q=cpot[col];
	T.data[q].i=M.data[p].j;
	T.data[q].j=M.data[p].i;
	T.data[q].e=M.data[p].e;
	++cpot[col];
			}//for
		}//if
}//FastTransposeSMatrix

二、行逻辑链接的顺序表
引入

0	12	9	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0
-3	0	0	0	0	14	0
0	0	24	0	0	0	0
0	18	0	0	0	0	0
15	0	0	-7	0	0	0

i	j	e
1	2	12
1	3	9
3	1	-3
3	6	14
4	3	24
5	2	18
6	1	15
6	4	-7

M.mu=6,M.nu=7,M.tu=8
M.rpos[1]=1
M.rpos[row]=M.rpos[row-1]+num[row-1] 2<=row<=M.mu

row	1	2	3	4	5	6
num[row]	2	0	2	1	1	2
M.rpos[row]	1	3	3	5	6	7

思考：第row行元素在M.data表中的访问起止位置？
起始位置：M.rpos[row]
终止位置：M.rpos[row+1]-1 (1<=row<=M.mu-1)
M.tu (row=M.mu)
应用：实现稀疏矩阵的乘积运算！
十字链表：

typedef struct OLNode{
	int i,j;
	ElemType e;
	struct OLNode *right,*down;
}OLNode,*OLink;
typedef struct{
	OLink *rhead,*chead;
	int mu,nu,tu;
}CrossList;