力扣 647. 回文子串

题目描述

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给你一个字符串s，请你统计并返回这个字符串中回文子串的数目。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：
输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串："a", "b", "c"

示例 2：
输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串："a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

题解

C++

动态规划，时间复杂度$O(n^2)$，空间复杂度$O(n^2)$：

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> records(s.length(), vector<bool>(s.length(), false)); // 用于记录s[i]到s[j]之间的子串是否为回文串
        int count = 0; // 用于统计总数

        for (int i = s.length() - 1; i >= 0; --i) {
            for (int j = i; j < s.length(); ++j) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    if (j - i <= 1) { // s[i]与s[j]相同或相邻
                        records[i][j] = true;
                        ++count;
                    } else {
                        if (records[i + 1][j - 1]) { //s[i + 1]到s[j - 1]的子串为回文串
                            records[i][j] = true;
                            ++count;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        
        return count;
    }
};

通过双指针从前向后依次统计，时间复杂度$O(n^2)$，空间复杂度$O(1)$：

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int count = 0;

        for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
            count += symmetricallyGrow(s, i, i, s.length()); // 以s[i]为中心进行统计
            count += symmetricallyGrow(s, i, i + 1, s.length()); // 以s[i]-s[i+1]为中心进行统计
        }

        return count;
    }

    /**
     * 以s[start]-s[end]为中心向两边对称发送统计回文串数目
     * @param s 待统计字符串
     * @param start 初始头位置
     * @param end 初始尾位置
     * @param max_len 字符串长度
     * @return 
     */
    int symmetricallyGrow(const string& s, int start, int end, int max_len) {
        int count = 0;

        while (start >= 0 && end < max_len && s[start] == s[end]) {
            --start;
            ++end;
            ++count;
        }

        return count;
    }
};

Python

通过双指针从前向后依次统计，时间复杂度$O(n^2)$，空间复杂度$O(1)$：

class Solution:
	def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        count = 0

        for i in range(len(s)):
            count += self.symmetricallyGrow(s, i, i, len(s)) # 以s[i]为中心进行统计
            count += self.symmetricallyGrow(s, i, i + 1, len(s)) # 以s[i]-s[i+1]为中心进行统计

        return count
        
    def symmetricallyGrow(self, s: str, start: int, end: int, max_len: int) -> int:
        count = 0

        while start >= 0 and end < max_len and s[start] == s[end]:
            start -= 1
            end += 1
            count += 1

        return count