2021第十二届蓝桥杯国赛B组纯质数

@2021第十二届蓝桥杯国赛B组

纯质数【python】

题目描述：如果一个正整数只有 11和它本身两个约数，则称为一个质数（又称素数）。

前几个质数是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，· · · 。
如果一个质数的所有十进制数位都是质数，我们称它为纯质数。
例如：2，3，5，7，23，37 都是纯质数，而11，13，17，19，29，31不是纯质数。当然 1，4，35也不是纯质数。
请问，在 1 到 20210605中，有多少个纯质数？

思路解析：

1.由于数据量太大，首先要寻找高效的判断素数算法
2.其次，判断纯质数要求对每一数位分离判断，选择怎样的分离方法更加高效
3.分离后对该位数进行判断，是否为质数
4.记录纯质数的个数

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话不多说上代码！

质数判断函数

# -*- coding = utf-8 -*-
# @Time : 2021/6/11 10:36
# @Author :超
# @File : 判断纯质数.py
# @Software : PyCharm

def is_prime(x):
    if (x == 2) or (x == 3):
        return True
    elif (x == 1):
        return False
    elif (x % 6 != 1) and (x % 6 != 5):
        return False
    for i in range(5, int(x ** 0.5)+1, 6):
        if (x % i == 0) or (x % (i+2) == 0):
            return False
    return True

解法一：

对分离位数方法比较传统，利用while循环进行除数取余，判断各个位上的数字是否不等于2、3、5、7。若不等于即该数不符合要求，将c更新为0，跳出循环；若等于将该数除以十继续取余循环

num = 20210605
sum = 0
for i in range(1, num+1):
	c = 1
    if(is_prime(i) == True):
        a = i
        while(a > 0):
            b = a % 10
            if(b != 2 and b != 3 and b != 5 and b !=7):
                c = 0
                break
            else:
                b = b/10
        if(c == 1):
            sum += 1
print(sum)

但是，该方法耗时太长，不建议使用

方法二：

利用set函数创建一个集合用于分离各个位数，并且去重。但是，集合无法利用索引取出元素，故使用list方法将其转换成列表，再利用for循环进行判断

num = 20210605
sum = 0
for i in range(1, num+1):
    p = 0
    if(is_prime(i) == True):
        s = list(set(str(i)))  # 去重
        x = len(s)
        for m in range(x):
            j = s[m]
            if(j != '2' and j != '3' and j != '5' and j != '7'):
                p = 1
                break
        if(p == 0):
            sum = sum+1
print(sum)

注意：由索引取出列表里的数字，依旧为字符串类型，故判断时2、3、5、7要加 ''

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运行结果如下：
纯质数共有：1903个
运行时间：83.5497765541 s
感谢：link
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