试题 历届真题 杨辉三角形【第十二届】【省赛】【B组】

题目描述

下面的图形是著名的杨辉三角形:

试题 历届真题 杨辉三角形【第十二届】【省赛】【B组】_第1张图片

如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列,可以得到如下

数列:1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, ...
给定一个正整数 N,请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数?

输入

输入一个整数 N。

输出

输出一个整数代表答案。

样例输入

6

样例输出

13

提示

【评测用例规模与约定】
   对于 20% 的评测用例,1 ≤ N ≤ 10;
   对于所有评测用例,1 ≤ N ≤ 1000000000。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int[][] arr = new int[40][10005];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                if (j == 0 || i == j) {
                    arr[i][j] = 1;
                } else {
                    arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];
                }
            }
        }
        int N = sc.nextInt();
        int count = 1;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                if (N == arr[i][j]) {
                    System.out.println(count);
                    return;
                } else {
                    count++;
                }
            }
        }
    }
}
public class 杨辉三角形 {
    public static void main(String[] args) {
        new 杨辉三角形().run();
    }

    int N;

    void run() {
        N = new Scanner(System.in).nextInt();
        if (N == 1)
            System.out.println(1);
        else {
            long ans = (N + 1L) * N / 2 + 2;
            for (int m = 2; m < 16; m++) {
                int start = m * 2, end = N;
                while (start <= end) {
                    int mid = start + end >> 1;
                    if (C(mid, m) == N) {
                        ans = min(ans, (mid + 1L) * mid / 2 + m + 1);
                        break;
                    }
                    if (C(mid, m) > N)
                        end = mid - 1;
                    else
                        start = mid + 1;
                }
            }
            System.out.println(ans);
        }
    }

    long min(long a, long b) {
        return a < b ? a : b;
    }

    long C(int n, int m) {
        long num = 1;
        for (int nm = 1; nm <= m; n--, nm++)
            if ((num = num * n / nm) > N)
                return num;
        return num;
    }
}

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