数字图像处理中的形态学操作

PS:看了好几篇博客，发现里面好多东西都是漏洞百出，关键是这些博客的浏览量都不少，很容易给一些初学者造成影响，堪称误人子弟！还是希望大家在学习的过程中能够独立思考，遇到问题多深入研究，等研究透彻了就会是柳暗花明又一村！

概要：首先，我们要在大的方向上对图像处理中的形态学操作有所认识，就是对二值图像和灰度图像的处理，其实这两者很类似，只要能把对二值图像的处理完全理解了，对灰度图像也就是维数扩展而已。其次，列举出最常用的几种操作：腐蚀、膨胀、开操作、闭操作、形态学滤波、形态学梯度、顶帽、黑帽以及测地腐蚀、测地膨胀，要认真理解这些操作以及部分原理。

A. 二值图像中的形态学操作

1. 腐蚀

什么是腐蚀？从字面意思我们就能理解到腐蚀的大概意思，所以初学者很容易理解成将粗线条细化（也就是变相的腐蚀），这种理解是不正确的，虽然你想象得到的结果有可能是正确的（稍后会做解释）。首先，腐蚀操作其实就是某种最小值滤波操作，就是以一个卷积核（或者模板、结构元素）做卷积的过程，当然更严谨的概念可以参照集合论的知识。然后要注意，你所理解的“腐蚀”（包括“膨胀”）都是要针对高亮部分，也就是说腐蚀的是高亮部分而不是低值部分，我看了好多博客上虽然概念什么的都写得很好但是放一幅错的结果图，这很容易给人造成影响！比如下面这幅图：

这图是我看好多放的错误的示范，其实，腐蚀之后的结果应该是如2所示！因为高亮部分被腐蚀（黑色领域扩张）所以就应该是变粗的！当然如果是黑色背景白字的话，那就应该是变得更细！

2. 膨胀

腐蚀和膨胀是一对对偶操作，那也就是说膨胀是用来求局部最大值的，可以将其理解成最大值滤波操作。

3.开操作

先腐蚀后膨胀就是开操作，它会平滑物体的轮廓、断开较窄的狭颈和消

除较细的突出物，开操作有个简单的几何解释，也就是著名的“滚球算法”。

 

 

4.闭操作

先膨胀后腐蚀就是闭操作，它会平滑物体的轮廓、弥合较窄的间断，闭操作有个简单的几何解释，如下所示。

最后再附一个整体对比示意图：

B. 灰度图像中的形态学操作

1. 腐蚀和腐蚀

与之前所述的一样，不再赘述！注意一点的是：灰度级腐蚀过得图像中的背景比原图背景要稍暗一些，同样的，经过膨胀后的背景要稍亮。

       灰度级腐蚀：暗的变得更暗，亮的也稍微变弱！

       灰度级膨胀：亮的变得更浓，暗的也稍微变亮！

2. 开操作和闭操作

与之前的原理一样！但是处理之后：

灰度级开操作：对暗特征的影响忽略不计，亮特征降低。

灰度级闭操作：对亮特征的影响忽略不计，暗特征稍微提高。

同样也有几何解释：

3.形态学滤波

就是开操作和闭操作依次迭代的过程！

4.形态学梯度

就是膨胀与腐蚀之差！

5.顶帽与黑帽

也被叫做白顶帽和黑底帽变换！顶帽变换是原图与开操作取差，因为开操作“丢掉了”两特征，所以相减之后就能得到被剔除的两特征，这也解释了为什么叫做白顶帽变换。底帽变换类似地原理。

具体细节大家请参考冈萨雷斯的数字图像处理，里面内容很充实！

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