凸包问题-Graham 算法

这里我只是想记录一下凸包问题，我发现如果要把他讲解非常清楚，需要画比较复杂的集合图形，而我不会。所以，这篇文章可能只能帮你梳理一下算法步骤或者参考一下代码。

什么是凸包问题

找一条线，能够将二维平面上的所有的点围起来，返回这条线上的所有的点，解决凸包的算法很多，比如
Jarvis 算法、Graham 算法、Andrew 算法。
我这里主要记录Graham 算法的过程

步骤

1. 我们需要找到P0点，P0点的特征是，y最小，如果有多个，那么去取最右边的，也就是x最大的，然后我们将P0点放在首位
2. 以P0为原点，将剩余点排序，排序规则是以P0为原点，和该点形成的幅度，幅度越小排在越前面
3. 如果出现2个点共线，这距离P0越近得排在越前面
4. 将最后一条共线的所有点进行翻转，比如一共0个点，而 p5,p6,p7又共线，则换成p0,p1,p2,p3,p4,p7,p6,p5
5. 先将p0,p1,p2放入栈中，然后去P3过来，如果p1 - p2 - p3的走向是顺时针，则弹出p2，否则加入p3;
6. 不断的重复5的步骤，直到所有的点

代码

import sun.plugin.javascript.navig.Link;
import java.util.*;
public class Solution {

   

    //计算距离，这个是真是距离的平方
    public int distance(int[] p, int[] q) {
        return (p[0] - q[0]) * (p[0] - q[0]) + (p[1] - q[1]) * (p[1] - q[1]);
    }

    /*
    p:是原点
    如果pq,比pr的角度大，这返回正数
    共线，返回0
    否则返回负数
     */
    public int cross(int[] p, int[] q, int[] r) {
        return (q[0] - p[0]) * (r[1] - q[1]) - (q[1] - p[1]) * (r[0] - q[0]);
    }

    //将P0移动到头部
    private void movePoTOZero(int[][] trees){
        int pIndex = 0;
        for (int i = 0;i < trees.length;i++) {
            if(trees[i][1] < trees[pIndex][1]){
                pIndex = i;
            }
            if(trees[i][1] == trees[pIndex][1] && trees[i][0] > trees[pIndex][0]){
                pIndex = i;
            }
        }
        int[] temp = trees[pIndex];
        trees[pIndex] = trees[0];
        trees[0] = temp;
    }

    /*
     初始化数据,将trees按照角度大小进行排列,P0除外
     如果角度大小一样（corss返回0），则距离近得排在前面
     查找和最后一个点共享的点，然后，从新排列，按照距离远的排在前面


     */
    private void init(int[][] trees){
        Arrays.sort(trees,1,trees.length, new Comparator() {
            @Override
            public int compare(int[] o1, int[] o2) {
                int cross = cross(trees[0],o2,o1);// 这里为了让02比o1小的时候，返回正数
                if(cross == 0){
                    return distance(o1,trees[0]) - distance(o2,trees[0]);// 如果01距离更远，则返回正数，o1则排在前面
                } else {
                    return cross;// 正数的话，说明o1的角度，大于02的角度
                }
            }
        });
        int left = trees.length - 2;// 查找和尾巴点共线的点
        while (cross(trees[0],trees[trees.length-1],trees[left]) == 0){
            left--;
        }
        left++;
        int right = trees.length -1;
        while (left < right){ //让距离反着来
            int[] temp = trees[right];
            trees[right] = trees[left];
            trees[left] = temp;
            left++;
            right--;
        }




    }


    // 1. 查找P点
    // 2. 初始化数据
    // 3. 将数据往LinkList中放，如果数据出现顺时针的点，则弹出，否则就加入
    public int[][] outerTrees(int[][] trees) {
        if(trees.length < 4){
            return trees;
        }
        movePoTOZero(trees);
        init(trees);

        for (int i = 0; i < trees.length; i++) {
            System.out.print(trees[i][0] + ":" + trees[i][1] + "  ");
        }

        System.out.println("====================================");
        int index = 3;
        Deque linked = new ArrayDeque();//这里面存的下标
        // 先存入3个：P0 p1,p2
        linked.offerLast(0);
        linked.offerLast(1);
        linked.offerLast(2);

        while (index < trees.length){
            if(linked.size() == 1){
                linked.offerLast(index);
                continue;
            }
            int p2 = linked.pollLast();
            int p1 = linked.peekLast();
            int p3 = index;
            if(isLeftTriangle(
                    trees[p1][0],trees[p1][1]
                    ,trees[p2][0],trees[p2][1]
                    ,trees[p3][0],trees[p3][1])){
                linked.offerLast(p2);
                linked.offerLast(p3);
                index++;
            } else {
                System.out.println("弹出了=" + trees[p2][0] + trees[p2][1]);
            }
        }
        int[][] ret = new int[linked.size()][2];
        index = 0;
        while (!linked.isEmpty()){
            int cur = linked.pollFirst();
            ret[index] = trees[cur];
            index++;
        }
        return ret;

    }


    private boolean isLeftTriangle(double x1,double y1,double x2,double y2,double x3,double y3){
        double ret = x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y1 - y1 * x2 - y2 * x3 - y3 * x1;
        return ret >= 0;
    }
}