【ML】回归杂记-岭回归-lasso回归

1.Linear Regression:（线性回归）

用一个因变量（Y）与多个自变量（x1,x2...）的关系，表达式：Y = a + W * X

简单来说， 通过一条直线来拟合自变量与因变量之间的关系。参数W，a取不同的值， 会得不同的直线， 得到最优直线的过程就是线性回归的算法过程，也就是求解参数W,a的过程。最优直线的求解是基于最小二乘法（Ordinary Least Squares）。

线性回归的应用场景：

1. 自变量和因变量之间是线性关系
2. 适用于low dimension， 而且每一维之间都没有共线性。

线性回归的问题：

1. 线性回归存在multicollinearity（共线性）, autocorrelation（自相关）, heteroskedasticity（异方差）等问题
2. 线性回归对异常值非常敏感， 因此数据预处理时， 要警惕异常值。
3. 模型参数的估计很不稳定， 模型中输入数据的微小差异都可能导致参数估计的很多差异。

2.Logistic Regression:（逻辑回归）

逻辑回归是用来计算“事件=Success”和“事件=Failure”的概率。

应用场景：

1. 用于分类场景， 尤其是因变量是二分类（0/1，True/False，Yes/No）时我们应该使用逻辑回归。
2. 不要求自变量和因变量是线性关系

存在的问题：

1. 防止过拟合和低拟合，应该让模型构建的变量是显著的。一个好的方法是使用逐步回归方法去进行逻辑回归。
2. 逻辑回归需要大样本量，因为最大似然估计在低样本量的情况下不如最小二乘法有效。
3. 独立的变量要求没有共线性。

3.Ridge Regression：（岭回归）

岭回归是模型表达方式， 非常类似于线性回归，只是在线性回归的基础上加入一个预测误差项。

表达式：y = a+ b1x1+ b2x2+....+e

偏差是最小二乘法计算方法， 方差部分是为解决共线性问题，而引入的一个惩罚项 λ (lambda) * ||beta|| ^2, 其中beta是线性模型的自变量系数。加入惩罚项是让参数收敛在比较小的方差。

这里的惩罚项，指的是wx+b表达式中的w，对w进行二范数操作。

应用场景：

1. 可以解决重共线性问题， 简单的说就是自变量之间有高度相关关系。
   问题：
2. 不能将模型系数收敛为0， 因此岭回归没有特征选择功能。
   PS: ||beta||正则化， 采用的是L2 regularization

4.Lasso Regression：

Lasso回归，和岭回归非常类似，只是预测误差中方差部分不一样，
是lambda * ||beta||， 而不是lambda * ||beta||的平方。

这里的beta也就是x的系数w，我们要学习的参数，对模型的复杂程度进行约束。

应用场景：

1. Lasso回归的惩罚项能收敛参数到0， 能起到特征选择的功能。
2. 如果一组自变量是高线性相关， lasso选择其中一个变量而将其他项收敛到0。

问题：

1. Lasso回归是为解决岭回归不能进行变量选择问题而提出的， 但Lasso不能做group selection。
2. Lasso存在不一致的问题。

PS: ||beta||正则化， 采用的是L1 regularization.

 

参考链接：

1.https://www.jianshu.com/p/b628c90e1c1c