从零开始的数据结构学习日记（十一）——1.11树和二叉树

1.1树

1.树的基本术语：
1.结点：包含一个数据元素及若干指向其子树根的分支。
2.结点的度：结点拥有的子树个数。
3.叶子(终端结点)：度为0的结点。
4.非终端结点：度不为0的结点。
5.结点的层次：树中根结点的层次为1，根结点子树的根为2
6.树的度：树中所有结点的度的最大值。
7.树的深度：树中结点层次的最大值。
8.森林：m棵互不相交的树的集合
9.有序树、无序树：如果树中每棵子树从左向右的排列有一定的顺序，且不得互换，则称为有序树；否则称为无序树

1.2二叉树

二叉树是n个结点的有限集合，一棵二叉树最多有两个子树，子树有左右之分。
满二叉树：深度为k，且有2^k-1个结点的二叉树称为满二叉树。满二叉树不存在度为1的结点。
完全二叉树：从根结点开始对满二叉树自上而下，从左至右的进行连续编号。完全二叉树的前k-1层可以看作为满二叉树，而第k层的结点集中在最左边的位置。
故满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。在完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，那么它一定没有右孩子，该结点必为叶子结点。

1.3二叉树的一些性质

1.在二叉树的第i层最多有2^i-1个结点。
2.深度为k的二叉树最多有2^k-1个结点。
3.对于任意一棵二叉树T，如果其终端结点个数为n0，度为2的结点个数为n2，则n0=n2+1.
4.具有n个结点的完全二叉树的深度为（不大于log2n）+1的最小整数。

1.4二叉树的存储结构

1.顺序存储结构：完全二叉树和满二叉树采用顺序存储结构比较合适，因为根据二叉树中的结点序号可以唯一的反映出结点间的逻辑关系。参考顺序表的定义方式。
2.链式存储结构：二叉树一般采用链式存储结构，通常包含三个域：数据域、左孩子域和右孩子域，若为方便查找还可添加双亲指针。结构类型定义如下：

typedef struct datatype;
typedef struct node
{
	datatype data;
	struct node*lchild,*rchild;
}bitree;
bitree *root;//root为指向根结点的头指针，当二叉树为空的时候root为NULL

3.二叉树的建立
建立过程中为了构成完全二叉树的结构，需要输入虚结点信息，通常分为如下三步：
1.按照完全二叉树的结点序号顺序，依次输入结点信息(虚结点输入@)。若输入的结点不是虚结点，则建立一个新结点。
2.若新结点是第一个结点，则令它为根结点，否则将新结点作为孩子结点链接到它的双亲结点上。
3.重复上述步骤，直到出现“#”。
代码如下：

bitree *CREATREE()
{
	char c;//结点信息
	bitree*Q[maxsize];
	int front,rear;//队头和对尾指针变量
	bitree *root,*s;//根结点指针和中间指针变量
	root=NULL;//二叉树置空
	front=1;//设置队列指针初始变量
	rear=0；
	while((ch=getchar())!='#')//输入一个字符，当是#号时停止
	{
		s=NULL;
		if(ch!='@')//判断是否为虚结点，若不是虚结点则建立新结点
		{
			s=(bitree*)malloc(sizeof(bitree));
			s->data=ch;
			s->lchild=NULL;
			s->rchild=NULL;
		}
		rear++;//队尾长度加一
		Q[rear]=s
		if(rear==1)
		{
			root=s;
		}
		else
		{
			if(s&&Q[front])
			{
				if(rear%2==0)
				{
					Q[front]->lchild=s;
				}
				else
				{
					Q[front]->rchild=s;
				}
			}
			if(rear%2==1)
			{
				front++;
			}
		}
	}
	return root;
}