Forsaken喜欢独一无二的树【最小生成树】

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题目描述

 众所周知，最小生成树是指使图中所有节点连通且边权和最小时的边权子集。
 不过最小生成树太简单了，我们现在来思考一个稍微复杂一点的问题。
 现在给定一个n个点，m条边的图，每条边$e_i$都有一个权值$w_i$ 。定义删除一条边$e_i$ 的代价为$w_i$ ，并且你可以对这个图执行任意次删边操作。
 设这个图的最小生成树权值和为sumsum，定义一个图的最小生成树是独一无二的当且仅当这个图的边集中没有除最小生成树外的其他子集能满足权值和为sum且使得所有点连通。一个图刚开始可能没有独一无二的最小生成树，现在你可以删除一些边，使得剩下的边的最小生成树大小依然为sum并且这个图的最小生成树是独一无二的。
 现在我们想要知道删除的边的权值和最小是多少？

输入描述:

第一行输入为n和m，表示这个图的点数和边数。
接下来m行，每行三个值$u_i$,$v_i$,$w_i$ ，分别代表每条边的两个端点和边权。

输出描述:

一个整数，代表删除的边的最小权值和。

示例1

输入
1 0
输出
0
备注:
$1\le n\le 2e5$
$n-1\le m\le 2e5$
$1\le u_i,v_i\le n$
$1\le w_i\le 1e9$

解题思路

 题目的意思就是看最小生成树可替换的边有哪些，然后就只留一条就行，其他的删掉。那么我们就可以先把边按权重大小先排序。然后我们看相同权重中有哪些边的两个子集还没有连在一起，如果有的话，就先统计到答案中。然后我们再留一条下来做最小生成树的边就行。

解题代码

#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=4e5+10;
struct Node{
	int u,v,w;
}node[maxn];
int n,m,fa[maxn];
int find(int x){
	if(fa[x]!=x)
		return fa[x]=find(fa[x]);
	return x;
}
bool cmp(Node a,Node b){
	return a.w<b.w;
}
void merge(){
	ll ans=0;
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; 
	for(i=0;i<m;i++){
		j=i+1;
		while(node[i].w==node[j].w) j++;
		for(k=i;k<j;k++){
			if(find(node[k].u)!=find(node[k].v))
				ans+=node[k].w;
		}
		for(k=i;k<j;k++){
			int u=find(node[k].u),v=find(node[k].v);
			if(u!=v){
				fa[u]=v;
				ans-=node[k].w;
			}	
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
	int i,j;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=0;i<m;i++){
		scanf("%d%d%d",&node[i].u,&node[i].v,&node[i].w);
	}
	sort(node,node+m,cmp);
	merge();
	return 0;
}