R语言用GARCH模型波动率建模和预测、回测风险价值 (VaR)分析股市收益率时间序列

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风险价值 (VaR)

• 风险价值 (VaR) 是金融风险管理中使用最广泛的市场风险度量，也被投资组合经理等从业者用来解释未来市场风险。VaR 可以定义为资产在给定时间段内以概率 θ 超过的市场价值损失。对于收益率 rt 的时间序列，VaRt将是这样的

其中 It-1表示时间 t-1 的信息集。

• 尽管 VaR 在提供资产组合下行风险的简单总结时具有吸引人的简单性，但没有单一的计算方法。

1% 风险价值

• 将价格转换为收益

library(ggplot2)
# 计算收益率的正态密度

# 价格与收益的关系

bp2 = Close
# 转换收益率

bret = dailyReturn
# 改变列名
colnames(data_rd) = c("x", "y")
# 正态分位数
vr1 = quantile
 ggplot(data, aes(x = x, y = y))

图 ：1% VaR

• 在分布术语中，对于分布 F，VaR 可以定义为它的第 p 个分位数，由下式给出

其中 F−1是分布函数的倒数，也称为分位数函数。因此，一旦可以定义收益序列的分布，VaR 就很容易计算。

使用 GARCH 进行波动率建模和预测

• 
  广义自回归条件异方差 (GARCH) 模型 ，用于预测条件波动率的最流行的时间序列模型。
  

• 
  这些模型是条件异方差的，因为它们考虑了时间序列中的条件方差。GARCH 模型是在金融风险建模和管理中用于预测 VaR 和条件 VaR 等金融风险度量的最广泛使用的模型之一。
  

• 
  GARCH 模型是 ARCH 模型的广义版本。具有旨在捕获波动率聚类的 p 滞后项的标准 ARCH(p) 过程可以编写如下
  

其中，第 t 天的收益为 Yt=σtZt和 Zt∼iid(0,1)，即收益的创新是由随机冲击驱动的

• GARCH(p,q) 模型在 ARCH(p) 模型中包含滞后波动率，以纳入历史收益的影响

• GARCH(1,1) 每个阶数只使用一个滞后，是实证研究和分析中最常用的版本。

 GARCH(1,1) 预测 VaR

• 
  其中最通用和最有能力的一种是 rugarch 包。在这里，我们使用数据集来演示使用 rugarch 包中可用的函数和方法对 GARCH 进行建模。
  

• 
  具有恒定均值方程的 GARCH(1,1) 模型 可以指定如下：
  

ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1,
    1)), mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)))

• 上面存储的规范 garch_spec 现在可用于将 GARCH(1,1) 模型拟合到我们的数据。以下代码使用该函数将 GARCH(1,1) 模型拟合到 BHP 对数收益并显示结果。

• 使用对象类可用的各种方法获得选定的拟合统计量 

par1 = par() #保存图形参数

#使用哪个参数生成图形 图12 1. ACF的
# 标准化残差
plot(figarch, which = 10)
# 2. 条件SD 
plot(fiarch, which = 3)

图 ：GARCH(1,1) 的两个信息图

使用样本外的 VaR 预测 

• 让我们使用 Student-t 分布，因为收益并不总是遵循正态分布

# 学生-T分布的spec2
spc2 = ugarchspec

• rugarch 包对于估计移动窗口模型和预测 VaR 具有非常有用的功能。

garchroll(spec2, data = bpret

• 我们可以使用以下例程绘制 1% 和 5% VaR 预测与实际收益的对比。

# 注意绘图方法提供了四张图，其中VaR为选项-4
# 预测1%的学生-t GARCH风险值
plot(v.t, which = 4, VRaha = 0.01)
# 5%学生-t GARCH风险值
plot(var.t, which = 4, Vaalha = 0.05)

图：实际收益率与 1% VaR 预测

• 最后获得回测

# VaR预测的回测

report(va., VaRha = 0.05)  #α的默认值是0.01

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