小波学习笔记——阈值去噪法
阈值去噪法是指首先对含噪信号进行小波分解，对小波系数进行阈值处理，即对于大于（或小于）某阈值的小波系数进行处理，再利用处理后的结构重构原信号。
其中最关键的是阈值函数的选取和阈值T的估计
有三种方法：
法一：小波变换后，在小尺度上具有较高的中心频率，因此小尺度的变换值集中反映了信号高频部分的能量，基于此来估计噪声方差。
法二：用前两个尺度的小波系数相乘得到修正的小波系数，进而估计噪声方差。
法三：图像中噪声方差的估计，平坦的地方进行统计噪声方差。噪声的模拟，可以采用高斯噪声，或者均匀噪声、椒盐噪声等其他噪声。
阈值函数的选取：
1.硬阈值函数
2.软阈值函数
缺点：硬阈值在T点时，函数不连续，用该函数重构信号时会产生震荡；软阈值函数虽然连续性好，但是存在恒定偏差，直接影响重构信号的性质。
3.由软、硬阈值折中法构造
阈值的估计：
1.通用阈值
2.分级阈值
3.Sure阈值
4.GCV阈值
5.Bayes Shrink阈值
MATLAB阈值去噪命令：
一维信号去噪函数[XD,CXD,LXD]=WDEN(X,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname')
%输入参数：X为原始带噪信号。TPTR为阈值选择准则的字符串：‘rigrsure'用Stein's无偏估计的原理进行的自适应阈值；'heursure'是启发式方法；'sqtwolog'通用阈值方法,阈值为sqrt(2lnN);'minimaxi'最大最小阈值法
%SORH选择's'为软阈值函数，选择'h'为硬阈值函数
%SCAL定义多种方法的阈值重新调节：'one'表示没有重新调节；'sln'表示基于第一层系数进行噪声估计来重新调节；'mln'层层独立进行噪声估计来重新调节。
%N为小波分解层数
%‘wname’为小波函数
图像阈值去噪法的MATLAB命令：
默认的自适应阈值获取命令DDENCMP，该命令可用于默认的阈值去噪和压缩中
[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=DDENCMP(IN1,IN2,X)
输入参数：IN1可以选择'den'(去噪)或者'cmp'(压缩)；
IN2为'wv'(单小波)或者'wp'(小波包)；
X为输入信号，可以是一维信号，也可以是二维的图像。
返回值：THR为阈值；SORH为软阈值或硬阈值；KEEPAPP为允许的逼近系数；CRIT为熵的名字
与默认的自适应选取的去噪阈值命令对应的去噪命令为WDENCMP,该命令也可以用于压缩中
[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=WDENCMP(IN1,X,'wname',N,THR,SORH,KEEPAPP)
输入参数：IN1可以选择'gbl'(全局阈值)或者'lvd'(分层阈值)；
X为输入信号，可以是一维信号，也可以是二维的图像；
N为分解层数；
THR为阈值；
SORH为软阈值或者硬阈值；
KEEPAPP为是否压缩低频逼近系数，等于1时不压缩，否则进行压缩
返回值：XC为去噪后的信号；[CXC,LXC]为XC去噪后的结构；PERFL2和PERF0为L2模下重构压缩的百分比
clc,clear all
close all;
load sumsin;
f=[sumsin zeros(1,24)];
lev=4;
n=5;
wf='db3';
%软硬阈值去噪
%一维信号去噪函数[XD,CXD,LXD]=WDEN(X,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname')
%输入参数：X为原始带噪信号。TPTR为阈值选择准则的字符串：‘rigrsure'用Stein's无偏估计的原理进行的自适应阈值；'heursure'是启发式方法；'sqtwolog'通用阈值方法,阈值为sqrt(2lnN);'minimaxi'最大最小阈值法
%SORH选择's'为软阈值函数，选择'h'为硬阈值函数
%SCAL定义多种方法的阈值重新调节：'one'表示没有重新调节；'sln'表示基于第一层系数进行噪声估计来重新调节；'mln'层层独立进行噪声估计来重新调节。
%N为小波分解层数
%‘wname’为小波函数
s_s=wden(f,'heursure','s','one',lev,wf);
s_h=wden(f,'heursure','h','one',lev,wf);
figure,
plot(s_s);grid on;
xlabel('t'),ylabel('s_s(t)');
figure,
plot(s_h);grid on;
xlabel('t'),ylabel('s_h(t)');
P1=psnr(f,s_s);
P2=psnr(f,s_h);
m1=mse(f,s_s);
m2=mse(f,s_h);
与软阈值函数相比，硬阈值函数去噪信号更接近原始信号。