Hough变换（直线检测）学习笔记

基本内容

  hough变换是图像处理中的一种特征提取算法，被广泛应用在图像分析、计算机视觉以及数位影像处理。霍夫变换是从图像中识别几何形状的基本方法之一。Hough变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。也即把检测整体特性转化为检测局部特性。比如直线、椭圆、圆、弧线等。Hough变换主要优点是能容忍特征边界描述中的间隙，并且相对不受图像噪声的影响。

一、点与线的对偶性

（1）图像空间中的一条线对应Hough空间中的一个点

  对于图像空间的一条直线，做垂直它的一条辅助线，便可用唯一确定的r和θ来确定。（对直线用斜截式y=kx+b来表示，k=tan(90+θ))

                                                y=(−cosθ/sinθ)x+(r/sinθ)

                                                     r=xcosθ+ysinθ

                             

（2）图像空间中的一个点对应Hough空间中的一条线

  首先对r和θ进行分区，然后对图像进行检测，当检测到边缘点时，将此时的（x,y）代入求得不同的θ对应的r，在投票箱里进行显示。票数大于某一阈值时，则认定他为直线。对于（1）中得到的公式，我们可以看出，对于一个点来说，x,y是确定的，则可表示成关于r和θ的一个余弦曲线函数（图示直线不是准确的，意思一下就好）

                                                     r=xcosθ+ysinθ

                                  

 二、投票原理

    hough变化对直线的检测原理是，对于一个给定的图像（已经二值化），我们把它的两条边看成x轴和y轴，从零点开始一个像素点一个像素点的进行检测，当检测到边缘点时，将此时的（x,y）代入   r=xcosθ+ysinθ，求得不同的θ对应的r（根据自己的需求分别对θ和r进行n等分，在每个区间内选择θ值，对于求得的r，在r的某个范围内，就在该范围+1），在投票箱里进行显示。票数大于某一阈值时，则认定他为直线。

                

 以上就是hough直线检测的原理。