内卷大厂系列《全排列问题二连击》

作者：mzoe666888

 

大厂高频算法面试题：《全排列问题系列》，您将学到如何设计递归，递归的好坏直接影响到动态规划，其次递归涉及到深度优先遍历时，要考虑恢复现场，如何剪枝，如何去重等技巧。

一、全排列问题 I

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

leetcode

1、分析

方法一：暴力解，当前来到i位置，i之前的位置（左边）已经做了选择，只能从i开始向右边做选择，从N个数中选一个，然后i+1位置上从N-1个数中选一个，i+2位置从N-2个数中选一个

arr[0...i]已经做了选择，从arr[i+1...]做选择

方法二：深度优先遍历，当前来到index位置，arr[0...index-1]位置上的数已经选好了，从arr[index...N-1]选数，把每轮收集的排列用ans收集起来，记得要清理现场，深度优先遍历一概的技巧。

2、实现

2.1、方法一

public static List> permute(int[] nums) {
    List> ans = new ArrayList<>();
    HashSet rest = new HashSet<>();
    for (int num : nums) {
        rest.add(num);
    }
    ArrayList path = new ArrayList<>();
    f(rest, path, ans);
    return ans;
}

// rest中有剩余数字，已经选过的数字不在rest中，选过的数字在path里
public static void f(HashSet rest, ArrayList path, List> ans) {
    if (rest.isEmpty()) {
        ans.add(path);
    } else {
        for (int num : rest) {
            ArrayList curPath = new ArrayList<>(path);
            curPath.add(num);
            HashSet clone = cloneExceptNum(rest, num);
            f(clone, curPath, ans);
        }
    }
}

public static HashSet cloneExceptNum(HashSet rest, int num) {
    HashSet clone = new HashSet<>(rest);
    clone.remove(num);
    return clone;
}

2.2、方法二

public static List> permute(int[] nums) {
    List> ans = new ArrayList<>();
    process(nums, 0, ans);
    return ans;
}

// 当前来到 index 位置，之前的nums[0...index-1] 的数已经选好了，从num[index...]开始选数
// 选好的答案放在ans里
public static void process(int[] nums, int index, List> ans) {
    if (index == nums.length) { // base case
        ArrayList cur = new ArrayList<>();
        for (int num : nums) {
            cur.add(num);
        }
        ans.add(cur);
    } else {
        for (int j = index; j < nums.length; j++) {
            swap(nums, index, j);
            process(nums, index + 1, ans);
            swap(nums, index, j); // 深度优先遍历，清理现场
        }
    }
}

public static void swap(int[] nums, int i, int j) {
    int tmp = nums[i];
    nums[i] = nums[j];
    nums[j] = tmp;
}

二、全排列问题 II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

leetcode

1、分析

全排列问题II就是在全排列问题I的基础上增加去重机制，仅此而已。

2、实现

public static List> permuteUnique(int[] nums) {
    List> ans = new ArrayList<>();
    process(nums, 0, ans);
    return ans;
}

public static void process(int[] nums, int index, List> ans) {
    if (index == nums.length) {
        ArrayList cur = new ArrayList<>();
        for (int num : nums) {
            cur.add(num);
        }
        ans.add(cur);
    } else {
        HashSet set = new HashSet<>();  // 防重
        for (int j = index; j < nums.length; j++) {
            if (!set.contains(nums[j])) {
                set.add(nums[j]);
                swap(nums, index, j);
                process(nums, index + 1, ans);
                swap(nums, index, j);
            }
        }
    }
}

public static void swap(int[] nums, int i, int j) {
    int tmp = nums[i];
    nums[i] = nums[j];
    nums[j] = tmp;
}

三、总结

增加去重表（剪枝）：去重标记，在递归发生的过程中去重，剪掉

不剪枝（过滤）：不增加去重表，递归全部跑完，收集的结果中去重（Set）

1. 递归函数的设计好坏直接影响到动态规划

2. 递归涉及到深度优先遍历时，要考虑恢复现场

3. 递归过程中是否走过，可以增加标记表，剪枝效果

4. 递归完毕后，也可以增加Set表去重，过滤效果

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