最强大脑——数字华容道(BFS)

AcWing 845.八数码

在一个3×3的网格中，1~8这8个数字和一个“x”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把“x”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让“x”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3

x 4 6

7 5 8

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出”-1”。

输入样例：

2  3  4  1  5  x  7  6  8 

输出样例

19

思路：

我们可以把这个问题抽象：把每个状态抽象成一个点，从一个状态转化到另一个状态，就在两点之间连一条线（权值是1），求从起点到终点的最短距离。

难点：

1.状态表示（复杂）：每一个状态是一个3*3的矩阵，该如何表示呢？

①如何把状态存到队列中 queue

②如何记录每一个状态的距离 dist[] ？

   方法：用字符串来表示状态，例如“1234x5678”， 就可以直接定义成queue，可以用哈希表来存距离，unordered_map dist;

2.状态转移：

①把字符串恢复成3*3的样子

②转移（把x的上下左右四个方向分别枚举）

③把转移之后的矩阵再恢复成字符串

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int bfs(string start)
{
    string end = "12345678x";
    
    queue q;
    unordered_map d;
    
    q.push(start);
    d[start] = 0;
    
    int dx[] = {-1,0,1,0}, dy[] = {0,1,0,-1};
    
    //宽搜过程
    while(q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        
        int distance = d[t];
        
        if(t == end) return distance;
        
        //状态转移
        //找到x的位置
        int k = t.find('x'); //返回x的下标
        int x = k / 3, y = k % 3; //一维数组下标转化到二维数组中的坐标
        
        //枚举上下左右四个方向
        for(int i = 0; i < 4; i ++ )
        {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            if(a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3)
            {
                swap(t[k],t[a*3+b]);
                
                if(!d.count(t)) //当前更新的状态没有搜到过
                {
                    d[t] = distance + 1; //更新当前距离
                    q.push(t); //把新的状态加到队列中
                }
                
                swap(t[k],t[a*3+b]); //状态恢复
            }
        }
    }
    
    return -1;
}
int main()
{
    string start;
    for(int i = 0 ; i < 9; i ++ )
    {
        char c;
        cin >> c;
        start += c;
    }
    
    cout << bfs(start) << endl;
    
    return 0;
}