java-堆(优先级队列)

堆:使用数组保存二叉树结构,方式即将二叉树用层序遍历方式放入数组中。一般只适合表示完全二叉树,因为非完全二叉树会有空间的浪费。这种方式的主要用法就是堆的表示。

一:堆的概念

  1,堆逻辑上是一棵完全二叉树。

  2,堆物理上是保存在数组中。

  3,满足任意结点的值都大于其子树中结点的值,叫做大堆,或者大根堆,或者最大堆。

  4, 反之,则是小堆,或者小根堆,或者最小堆。

 5, 堆的基本作用是,快速找集合中的最值。

java-堆(优先级队列)_第1张图片

二:下标关系:(操作堆过程中常用逻辑关系)

已知双亲(parent)的下标,则:
        左孩子(left)下标 = 2 * parent + 1;                右孩子(right)下标 = 2 * parent + 2;
已知孩子(不区分左右)(child)下标,则:
        双亲(parent)下标 = (child - 1) / 2;

三:堆的操作:

(1)向下调整(将一个不是满足堆的数组调整为一个满足大堆或者小堆特点的数组)前提:左右子树必须已经是一个堆,才能调整。以建小堆为例,当建大堆时只需将判断条件换为array[index] >= array[max]即可。

 index 如果已经是叶子结点,则整个调整过程结束
1. 判断 index 位置有没有孩子。
2. 因为堆是完全二叉树,没有左孩子就一定没有右孩子,所以判断是否有左孩子
3. 因为堆的存储结构是数组,所以判断是否有左孩子即判断左孩子下标是否越界,即 left >= size 越界
4. 确定 left 或 right,谁是 index 的最小孩子 min
5. 如果右孩子不存在,则 min = left
6. 否则,比较 array[left] 和 array[right] 值得大小,选择小的为 min
7. 比较 array[index] 的值 和 array[min] 的值,如果 array[index] <= array[min],则满足堆的性质,调整结束
8. 否则,交换 array[index] 和 array[min] 的值
9. 然后因为 min 位置的堆的性质可能被破坏,所以把 min 视作 index,向下重复以上过程.

(2)建堆:数组逻辑上可以看做一颗完全二叉树,但是还不是一个堆,通过算法,把它构建成一个堆。当根节点左右子树不是堆,从倒数的第一个非叶子节点的子树开始调整,一直调整到根节点的树,就可以调整成堆。

1,从数组最后一个元素的父节点开始向下调整(调用上述向下调整方法),最后一个元素的父节点下标为(array.length-2)/2。

2,直到调整至下标为0时,就可以调整为堆。

四:堆的应用(优先级队列)

数据结构应该提供两个最基本的操作,一个是返回最高优先级对象,一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。优先级队列的实现方式有很多,但最常见的是使用堆来实现。

(1)入队列(以大堆为例)

1. 首先按尾插方式放入数组
2. 比较其和其双亲的值的大小,如果双亲的值大,则满足堆的性质,插入结束
3. 否则,交换其和双亲位置的值,重新进行 2、3 步骤
4. 直到根结点 。

(2)出队列(优先级最高)

为了防止破坏堆的结构,删除时并不是直接将堆顶元素删除,而是用数组的最后一个元素替换堆顶元素,然后通过向下调整方式重新调整成堆。

五:优先级队列(TopK问题)

1,求一组数据中,K个最小数:遍历整个数组,在遍历前K个数时建立大堆,当遍历第k+1个数时开始与堆顶元素进行比较,若小于堆顶元素则交换,否则继续下一个,直至整个数组都被遍历完。

2,求一组数据中,K个最大数:遍历整个数组,在遍历前K个数时建立小堆,当遍历第k+1个数时开始与堆顶元素进行比较,若大于堆顶元素则交换,否则继续下一个,直至整个数组都被遍历完。

github:  https://github.com/bobobo00/TestHeap.git

            https://github.com/bobobo00/MypriorityQueuen.git

           https://github.com/bobobo00/TopK.git

 


 

 

 


 

 

 

 


 

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