排序算法详解

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插入排序算法

折半插入排序算法

2路插入排序算法

表插入排序算法

对链表进行再加工

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插入排序算法

插入排序算法是所有排序方法中最简单的一种算法，其主要的实现思想是将数据按照一定的顺序一个一个的插入到有序的表中，最终得到的序列就是已经排序好的数据。
直接插入排序是插入排序算法中的一种，采用的方法是：在添加新的记录时，使用顺序查找的方式找到其要插入的位置，然后将新记录插入。

很多初学者所说的插入排序，实际上指的就是直接插入排序算法，插入排序算法还包括折半插入排序、2-路插入排序，表插入排序和希尔排序等，后序文章都会一一讲到。

例如采用直接插入排序算法将无序表{3,1,7,5,2,4,9,6}进行升序排序的过程为：

• 首先考虑记录 3 ，由于插入排序刚开始，有序表中没有任何记录，所以 3 可以直接添加到有序表中，则有序表和无序表可以如图 1 所示：

  

  
  图 1 直接插入排序（1）
   

• 向有序表中插入记录 1 时，同有序表中记录 3 进行比较，1<3，所以插入到记录 3 的左侧，如图 2 所示：

  

  
  图 2 直接插入排序（2）
   

• 向有序表插入记录 7 时，同有序表中记录 3 进行比较，3<7，所以插入到记录 3 的右侧，如图 3 所示：

  

  
  图 3 直接插入排序（3）
   

• 向有序表中插入记录 5 时，同有序表中记录 7 进行比较，5<7，同时 5>3，所以插入到 3 和 7 中间，如图 4 所示：

  

  
  图 4 直接插入排序（4）
   

• 向有序表插入记录 2 时，同有序表中记录 7进行比较，2<7，再同 5，3，1分别进行比较，最终确定 2 位于 1 和 3 中间，如图 5 所示：

  

  
  图 5 直接插入排序（5）
   

• 照此规律，依次将无序表中的记录 4，9 和 6插入到有序表中，如图 6 所示：

  

  
  图 6 依次插入记录4，9和6

直接插入排序的具体代码实现为：

#include 
//自定义的输出函数
void print(int a[], int n ,int i){
printf("%d:",i);
for(int j=0; j<8; j++){
printf("%d",a[j]);
}
printf("\n");
}
//直接插入排序函数
void InsertSort(int a[], int n)
{
for(int i= 1; i-1 && x < a[j]){ //采用顺序查找方式找到插入的位置，在查找的同时，将数组中的元素进行后移操作，给插入元素腾出空间
a[j+1] = a[j];
j--;
}
a[j+1] = x; //插入到正确位置
}
print(a,n,i);//打印每次排序后的结果
}
}

int main(){
int a[8] = {3,1,7,5,2,4,9,6};
InsertSort(a,8);
return 0;
}

运行结果为：

1:13752496
2:13752496
3:13572496
4:12357496
5:12345796
6:12345796
7:12345679

直接插入排序算法本身比较简洁，容易实现，该算法的时间复杂度为O(n2)。

折半插入排序算法（C语言代码实现）

< 插入排序算法2路插入排序算法 >

上一节介绍了直接插入排序算法的理论实现和具体的代码实现，如果你善于思考就会发现该算法在查找插入位置时，采用的是顺序查找的方式，而在查找表中数据本身有序的前提下，可以使用折半查找来代替顺序查找，这种排序的算法就是折半插入排序算法。

该算法的具体代码实现为：

纯文本复制

1. #include 
   void print(int a[], int n ,int i){
   printf("%d:",i);
   for(int j=0; jtemp) {
   high=mid-1;
   }else{
   low=mid+1;
   }
   }
   //有序表中插入位置后的元素统一后移
   for (j=i; j>low; j--) {
   a[j]=a[j-1];
   }
   a[low]=temp;//插入元素
   print(a, 8, i);
   }
   
   }
   int main(){
   int a[8] = {3,1,7,5,2,4,9,6};
   BInsertSort(a, 8);
   return 0;
   }

运行结果为：

1:13752496
2:13752496
3:13572496
4:12357496
5:12345796
6:12345796
7:12345679

折半插入排序算法相比较于直接插入排序算法，只是减少了关键字间的比较次数，而记录的移动次数没有进行优化，所以该算法的时间复杂度仍是 O(n2)

2路插入排序算法

2-路插入排序算法是在折半插入排序的基础上对其进行改进，减少其在排序过程中移动记录的次数从而提高效率。

具体实现思路为：另外设置一个同存储记录的数组大小相同的数组 d，将无序表中第一个记录添加进 d[0] 的位置上，然后从无序表中第二个记录开始，同 d[0] 作比较：如果该值比 d[0] 大，则添加到其右侧；反之添加到其左侧。

在这里的数组 d 可以理解成一个环状数组。

使用 2-路插入排序算法对无序表{3,1,7,5,2,4,9,6}排序的过程如下：

• 将记录 3 添加到数组 d 中：

  

  
   

• 然后将 1 插入到数组 d 中，如下图所示：

  

  
   

• 将记录 7 插入到数组 d 中，如下图所示：

  

  
   

• 将记录 5 插入到数组 d 中，由于其比 7小，但是比 3 大，所以需要移动 7 的位置，然后将 5 插入，如下图所示：

  

  
   

• 将记录 2 插入到数组 d 中，由于比 1大，比 3 小，所以需要移动 3、7、5 的位置，然后将 2 插入，如下图所示：

  

  
   

• 将记录 4 插入到数组 d 中，需要移动 5 和 7 的位置，如下图所示：

  

  
   

• 将记录 9 插入到数组 d 中，如下图所示：

  

  
   

• 将记录 6 插入到数组 d 中，如下图所示：

  

  
   

最终存储在原数组时，从 d[7] 开始依次存储。

2-路插入排序算法的具体实现代码为：

1. ​
   #include 
   #include 
   void insert(int arr[], int temp[], int n)
   {
   int i,first,final,k;
   first = final = 0;//分别记录temp数组中最大值和最小值的位置
   temp[0] = arr[0];
   for (i = 1; i < n; i ++){
   // 待插入元素比最小的元素小
   if (arr[i] < temp[first]){
   first = (first - 1 + n) % n;
   temp[first] = arr[i];
   }
   // 待插入元素比最大元素大
   else if (arr[i] > temp[final]){
   final = (final + 1 + n) % n;
   temp[final] = arr[i];
   }
   // 插入元素比最小大，比最大小
   else {
   k = (final + 1 + n) % n;
   //当插入值比当前值小时，需要移动当前值的位置
   while (temp[((k - 1) + n) % n] > arr[i]) {
   temp[(k + n) % n] =temp[(k - 1 + n) % n];
   k = (k - 1 + n) % n;
   }
   //插入该值
   temp[(k + n) % n] = arr[i];
   //因为最大值的位置改变，所以需要实时更新final的位置
   final = (final + 1 + n) % n;
   }
   }
   // 将排序记录复制到原来的顺序表里
   for (k = 0; k < n; k ++) {
   arr[k] = temp[(first + k) % n];
   }
   }
   int main()
   {
   int a[8] = {3,1,7,5,2,4,9,6};
   int temp[8];
   insert(a,temp,8);
   for (int i = 0; i < 8; i ++){
   printf("%d ", a[i]);
   }
   return 0;
   }
   ​

运行结果为：

1 2 3 4 5 6 7 9

2-路插入排序相比于折半插入排序，只是减少了移动记录的次数，没有根本上避免，所以其时间复杂度仍为O(n2)。

表插入排序算法

前面章节中所介绍到的三种插入排序算法，其基本结构都采用数组的形式进行存储，因而无法避免排序过程中产生的数据移动的问题。如果想要从根本上解决只能改变数据的存储结构，改用链表存储。
表插入排序，即使用链表的存储结构对数据进行插入排序。在对记录按照其关键字进行排序的过程中，不需要移动记录的存储位置，只需要更改结点间指针的指向。

链表的存储结构用代码表示为：

1. #define SIZE 100
   typedef struct {
   int rc;//记录项
   int next;//指针项，由于在数组中，所以只需要记录下一个结点所在数组位置的下标即可。
   }SLNode;
   typedef struct {
   SLNode r[SIZE];//存储记录的链表
   int length;//记录当前链表长度
   }SLinkListType;

在使用数组结构表示的链表中，设定数组下标为 0 的结点作为链表的表头结点，并令其关键字取最大整数。则表插入排序的具体实现过程是：首先将链表中数组下标为 1 的结点和表头结点构成一个循环链表，然后将后序的所有结点按照其存储的关键字的大小，依次插入到循环链表中。

例如，将无序表{49，38，76，13，27}用表插入排序的方式进行排序，其过程为：

• 首先使存储 49 的结点与表头结点构成一个初始的循环链表，完成对链表的初始化，如下表所示：

  

  
   

• 然后将以 38 为关键字的记录插入到循环链表中（只需要更改其链表的 next 指针即可），插入后的链表为：

  

  
   

• 再将以 76 为关键字的结点插入到循环链表中，插入后的链表为:

  

  
   

• 再将以 13 为关键字的结点插入到循环链表中，插入后的链表为：

  

  
   

• 最后将以 27 为关键字的结点插入到循环链表中，插入后的链表为：

  

  
   

• 最终形成的循环链表为：

  

  
   

从表插入排序的实现过程上分析，与直接插入排序相比只是避免了移动记录的过程（修改各记录结点中的指针域即可），而插入过程中同其它关键字的比较次数并没有改变，所以表插入排序算法的时间复杂度仍是O(n2)。

对链表进行再加工

在表插入排序算法求得的有序表是用链表表示的，也就注定其只能进行顺序查找。而如果想用折半查找的算法，就需要对链表进行再加工，即对链表中的记录进行重新排列，具体做法为：遍历链表，将链表中第 i 个结点移动至数组的第 i 个下标位置中。
 

 

例如，上表是已经构建好的链表，对其进行再加工的过程为：
 

• 首先，通过其表头结点得知记录中关键字最小的是数组下标为 4 的关键字 13，而 13 应该放在数组下标为 1 的位置，所以需要同下标为 1 中存放的关键字进行调换。但是为了后期能够找到 49，将 13 的 next 域指向 49 所在的位置（改变之前需要保存原来的值，这里用 q 指针表示），如下表所示：

  

  
   

• 然后通过 q 指针找到原本 13 指向的下一位关键字 27，同时 q 指针指向下标为 2 的关键字 38，由于 27 应该移至下标为 2 的位置，所以同关键字 38 交换，同时改变关键字 27 的 next 域，如下表所示：

  

  
   

• 之后再通过 q 指针找到下一位关键字时，发现所指位置为下标 2，而之前已经经过了 2 次 移动，所以可以判定此时数组中存放的已经不是要找的，所以需要通过下标为 2 中的 next 域继续寻找，找到下标为 5 的位置，即关键字 38，由于下标 5 远远大于 2，可以判断 38 即为要找的值，所以同下标为 3 的记录交换位置，还要更改其 next 域，同时将 q 指针指向下标为 1 的位置，如下表所示：

  

  
   

• 然后通过 q 指针找到下一位关键字，由于其指向位置的下标 1 中的记录已经发生移动，所以通过 next 域找到关键字 49，发现它的位置不用改变；同样，当通过关键字 49 的 next 域找到下标为 3 的位置，还是需要通过其 next 域找到关键字 76 ，它的位置也不用改变。

重新排列的具体代码实现为：

纯文本复制

1. #include 
   #include 
   #define SIZE 6
   typedef struct {
   int rc;//记录项
   int next;//指针项，由于在数组中，所以只需要记录下一个结点所在数组位置的下标即可。
   }SLNode;
   typedef struct {
   SLNode r[SIZE];//存储记录的链表
   int length;//记录当前链表长度
   }SLinkListType;
   //重新排列函数
   void Arrange(SLinkListType *SL){
   //令 p 指向当前要排列的记录
   int p=SL->r[0].next;
   for (int i=1; ilength; i++) {
   //如果条件成立，证明原来的数据已经移动，需要通过不断找 next 域，找到其真正的位置
   while (pr[p].next;
   }
   //找到之后，令 q 指针指向其链表的下一个记录所在的位置
   int q=SL->r[p].next;
   //条件成立，证明需要同下标为 i 的记录进行位置交换
   if (p!=i) {
   SLNode t;
   t=SL->r[p];
   SL->r[p]=SL->r[i];
   SL->r[i]=t;
   //交换完成后，该变 next 的值，便于后期遍历
   SL->r[i].next=p;
   }
   //最后令 p 指向下一条记录
   p=q;
   }
   }
   
   int main(int argc, const char * argv[]) {
   
   SLinkListType *SL=(SLinkListType*)malloc(sizeof(SLinkListType));
   SL->length=6;
   SL->r[0].rc=0;
   SL->r[0].next=4;
   
   SL->r[1].rc=49;
   SL->r[1].next=3;
   
   SL->r[2].rc=38;
   SL->r[2].next=1;
   
   SL->r[3].rc=76;
   SL->r[3].next=0;
   
   SL->r[4].rc=13;
   SL->r[4].next=5;
   
   SL->r[5].rc=27;
   SL->r[5].next=2;
   
   Arrange(SL);
   for (int i=1; i<6; i++) {
   printf("%d ",SL->r[i].rc);
   }
   return 0;
   }

运行结果为:

13 27 38 49 76