最长公共子序列问题

最长公共子序列问题

若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}，是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：zj=xij。例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。
给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。

1.计算A和B最长公共子序列的递推式：

2.LCS算法伪代码描述：

【例】LCS算法实际应用图解。

4.最长公共子序列代码实现：

java代码：

import java.util.Scanner;

public class LCSdemo {

	public static void main(String[] args) {
		String s1, s2;
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		s1 = sc.nextLine();
		s2 = sc.nextLine();
		System.out.println(LCS(s1, s2));
	}

	public static int LCS(String s1, String s2) {
		int n = s1.length();
		int m = s2.length();
		int[][] a = new int[n + 1][m + 1];
		for (int i = 0; i <= n; i++) {
			a[i][0] = 0;
		}

		for (int j = 0; j <= m; j++) {
			a[0][j] = 0;
		}

		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= m; j++) {
				if (s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1))
					a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + 1;
				else
					a[i][j] = Math.max(a[i - 1][j], a[i][j - 1]);
			}
		}
		return a[n][m];
	}

}

运行结果：

        

C++代码：

#include 
#include 
using namespace std;
int x[1000][1000];
int LCS(string s1,string s2);
int main()
{
	string s1,s2;
	cin >> s1 >> s2;
	cout << LCS(s1,s2) << endl;
	return 0;
}

int LCS(string s1,string s2)
{
	int n = s1.length();
	int m = s2.length();
	for(int i = 0;i <= n;i++)
		x[i][0] = 0;
	for(int j = 0;j <= m;j++)
		x[0][j] = 0;
	for(int i = 1;i <= n;i++)
		for(int j = 1;j <= m;j++)
			if(s1.at(i-1) == s2.at(j-1))
				x[i][j] = x[i - 1][j - 1] + 1;
			else
				x[i][j] = max(x[i - 1][j],x[i][j - 1]);
	return x[n][m];
}

运行结果：