Java学习——数据结构——AVL树
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1、说明二叉排序树可能的问题
给你一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.
左边 BST 存在的问题分析:
（1) 左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表.
（2) 插入速度没有影响
（3) 查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥 BST的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比单链表还慢
（4) 解决方案-平衡二叉树(AVL)
2、介绍
（1) 平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为 AVL 树， 可以保证查询效率较高。
（2) 具有以下特点：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
3、单旋转(左旋转)
（1) 要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {4,3,6,5,7,8}
（2) 思路分析(示意图)
/**
* 左旋
*/
public void leftRotate(){
//创建一个新的结点等于当前结点的值
Node newNode = new Node(value);
//新节点的左子树等于当前结点的左子树
newNode.leftNode = leftNode;
//新节点的右子树等于当前结点的右子树的左子树
newNode.rightNode = rightNode.leftNode;
//当前结点的值替换成当前结点的右子树的值
value = rightNode.value;
//当前结点的右子树等于右子树的右子树
rightNode = rightNode.rightNode;
//当前结点的左子树等于新结点
leftNode = newNode;
}
4、单旋转(右旋转)
（1) 要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {10,12, 8, 9, 7, 6}
（2) 思路分析(示意图)
/**
* 右旋
*/
public void rightRotate(){
//创建一个新的结点等于当前结点的值
Node newNode = new Node(value);
//新节点的右子树等于当前结点的右子树
newNode.rightNode = rightNode;
//新节点的左子树等于当前结点的左子树的右子树
newNode.leftNode = leftNode.rightNode;
//当前结点的值等于左子树结点的值
value = leftNode.value;
//当前结点的左子树等于左子树的左子树
leftNode = leftNode.leftNode;
//当前结点的右子树等于新节点
rightNode = newNode;
}
5、双旋转
前面的两个数列，进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下，单旋转不能完成平衡二叉树的转换。比如数列
int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树.
int[] arr = {2,1,6,5,7,3}; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树
解决思路分析
- 当符号右旋转的条件时
- 如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
- 先对当前这个结点的左节点进行左旋转
- 在对当前结点进行右旋转的操作即可
//当添加完一个结点后，如果左右子树的高度差的绝对值大于1,左旋
if ((rightHeight() - leftHeight()) >1){
//如果当前结点的右子树的左子树的高度大于右子树的高度
if (rightNode != null && rightNode.leftHeight() > rightNode.rightHeight()) {
//当前结点的右子树进行右旋
rightNode.rightRotate();
//当前结点进行左旋
leftRotate();
}else {
leftRotate();//直接左旋
}
return;//处理完当前添加的结点就返回，不继续
}
//当添加完一个结点后，如果左右子树的高度差的绝对值大于1,右旋
if ((leftHeight() - rightHeight()) >1){
//如果当前结点的左子树的右子树的高度大于左子树的高度
if (leftNode != null && leftNode.rightHeight() > leftNode.leftHeight()) {
//当前结点的左子树进行左旋
leftNode.leftRotate();
//当前结点进行右旋
rightRotate();
}else {
rightRotate();//直接右旋
}
}
完整代码
package com.AVL;
/**
* AVL树
*/
//定义结点
class Node{
int value;
Node leftNode;
Node rightNode;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
/**
* 添加结点
* @param node 待添加的结点
*/
public void add(Node node){
if(node == null){
return;
}
//判断传入结点的值和当前子树根节点的值的关系
if (node.value < this.value){
if (this.leftNode == null){//当前结点的左子树是否为空
this.leftNode = node;
}else {
this.leftNode.add(node);//递归处理
}
}else {
if (this.rightNode == null){//当前结点的右子树是否为空
this.rightNode = node;
}else {
this.rightNode.add(node);
}
}
//当添加完一个结点后，如果左右子树的高度差的绝对值大于1,左旋
if ((rightHeight() - leftHeight()) >1){
//如果当前结点的右子树的左子树的高度大于右子树的高度
if (rightNode != null && rightNode.leftHeight() > rightNode.rightHeight()) {
//当前结点的右子树进行右旋
rightNode.rightRotate();
//当前结点进行左旋
leftRotate();
}else {
leftRotate();//直接左旋
}
return;//处理完当前添加的结点就返回，不继续
}
//当添加完一个结点后，如果左右子树的高度差的绝对值大于1,右旋
if ((leftHeight() - rightHeight()) >1){
//如果当前结点的左子树的右子树的高度大于左子树的高度
if (leftNode != null && leftNode.rightHeight() > leftNode.leftHeight()) {
//当前结点的左子树进行左旋
leftNode.leftRotate();
//当前结点进行右旋
rightRotate();
}else {
rightRotate();//直接右旋
}
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder(){
if (this.leftNode != null){
this.leftNode.infixOrder();
}
System.out.println(this.value);
if (this.rightNode != null) {
this.rightNode.infixOrder();
}
}
/**
* 查找要删除的结点
* @param value 希望删除的值
* @return 找到则返回结点，找不到则返回null
*/
public Node search(int value){
if (value == this.value){//就是当前结点
return this;
}else if (value < this.value){//小于当前结点
//左子节点为空
if (this.leftNode == null){
return null;
}
return this.leftNode.search(value);
}else {//大于等于当前结点
//右子结点为空
if (this.rightNode == null){
return null;
}
return this.rightNode.search(value);
}
}
/**
* 找到删除结点的父节点
* @param value 要删除的结点值
* @return 找到则返回结点，找不到则返回null
*/
public Node searchParent(int value){
if ((this.leftNode != null && this.leftNode.value == value)//当前结点为待删除结点的父节点
|| (this.rightNode != null && this.rightNode.value == value)) {
return this;
}else {
//如果小于，往左找
if (value < this.value && this.leftNode != null){
return this.leftNode.searchParent(value);
}else if (value >= this.value && this.rightNode != null){//大于等于往右边找
return this.rightNode.searchParent(value);
}else {
return null;//没有找到返回空
}
}
}
/**
* 返回左子树的高度
* @return
*/
public int leftHeight(){
if (leftNode == null){
return 0;
}
return leftNode.height();
}
/**
* 返回右子树的高度
* @return
*/
public int rightHeight(){
if (rightNode == null){
return 0;
}
return rightNode.height();
}
/**
* 返回以该结点为根节点的树的高度
* @return 高度
*/
public int height(){
return Math.max(leftNode == null ? 0:leftNode.height(),rightNode == null ? 0:rightNode.height()) + 1;
}
/**
* 左旋
*/
public void leftRotate(){
//创建一个新的结点等于当前结点的值
Node newNode = new Node(value);
//新节点的左子树等于当前结点的左子树
newNode.leftNode = leftNode;
//新节点的右子树等于当前结点的右子树的左子树
newNode.rightNode = rightNode.leftNode;
//当前结点的值替换成当前结点的右子树的值
value = rightNode.value;
//当前结点的右子树等于右子树的右子树
rightNode = rightNode.rightNode;
//当前结点的左子树等于新结点
leftNode = newNode;
}
/**
* 右旋
*/
public void rightRotate(){
//创建一个新的结点等于当前结点的值
Node newNode = new Node(value);
//新节点的右子树等于当前结点的右子树
newNode.rightNode = rightNode;
//新节点的左子树等于当前结点的左子树的右子树
newNode.leftNode = leftNode.rightNode;
//当前结点的值等于左子树结点的值
value = leftNode.value;
//当前结点的左子树等于左子树的左子树
leftNode = leftNode.leftNode;
//当前结点的右子树等于新节点
rightNode = newNode;
}
}
//创建AVLTree
class AVLTree{
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
/**
* 添加结点
* @param node 待添加结点
*/
public void add(Node node){
if (root == null){
root = node;
}else {
root.add(node);
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder(){
if (root != null){
root.infixOrder();
}else {
System.out.println("空树");
}
}
/**
* 查找待删除结点
* @param value 待删除的值
* @return 找到则返回结点，找不到则返回null
*/
public Node search(int value){
if (root == null){
return null;
}else {
return root.search(value);
}
}
/**
* 查找待删除结点的父节点
* @param value 待删除的值
* @return 找到则返回结点，找不到则返回null
*/
public Node searchParent(int value){
if (root == null){
return null;
}else {
return root.searchParent(value);
}
}
/**
* 删除结点
* @param value 待删除结点的值
*/
public void delNode(int value){
if (root == null){//空树
return;
}else {
//1.先去找到要删除的结点
Node targetNode = search(value);
//没有找到
if (targetNode == null){
return;
}
//如果只有一个根结点，此时root=targetNode
if (root.leftNode == null && root.rightNode == null){
root = null;
return;
}
//2.找到父节点
Node parent = searchParent(value);
//3.如果删除的是叶子结点
if (targetNode.leftNode == null && targetNode.rightNode ==null) {
//判断是父节点的左子节点还是右子结点
if (parent.leftNode != null && parent.leftNode.value == value){//左节点
parent.leftNode = null;
}else if (parent.rightNode != null && parent.rightNode.value == value){//右节点
parent.rightNode = null;
}
}else if (targetNode.leftNode != null && targetNode.rightNode != null){//4.如果删除两棵子树
int rightTreeMin = delRightTreeMin(targetNode.rightNode);//递归找到右边子树的最小值
targetNode.value = rightTreeMin;//待删除的结点值赋值为找到的最小值
}else {//5.删除只有一棵子树
//如果要删除的结点有左子结点
if (targetNode.leftNode != null){
if (parent!=null) {
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.leftNode.value == value) {
parent.leftNode = targetNode.leftNode;
} else {//如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.rightNode = targetNode.leftNode;
}
}else {//parent为空，删除的是根节点，且只有一个左子树
root = targetNode.leftNode;
}
}else {//如果要删除的结点有右子结点
if (parent != null) {
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.leftNode.value == value) {
parent.leftNode = targetNode.rightNode;
} else {//如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.rightNode = targetNode.rightNode;
}
}else {//parent为空，删除的是根节点，且只有一个右子树
root = targetNode.rightNode;
}
}
}
}
}
/**
* 返回的 以 node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
* 删除 node 为根结点的二叉排序树的最小结点
* @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
* @return 以 node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node){
Node temp = node;
//循环的查找左子节点，直到最小值
while (temp.leftNode != null){
temp = temp.leftNode;
}
//退出循环，找到了最小值并删除
delNode(temp.value);
//返回最小值
return temp.value;
}
}
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
//int[] arr = {4,3,6,5,7,8};
//int[] arr = {10,12,8,9,7,6};
int[] arr = {10,11,7,6,8,9};
//创建AVLTree对象
AVLTree avlTree = new AVLTree();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
avlTree.add(new Node(arr[i]));
}
//遍历
//System.out.println("中序遍历");
//avlTree.infixOrder();
System.out.println("调整了的树的高度：" + avlTree.getRoot().height());
System.out.println("调整了的左子树的高度：" + avlTree.getRoot().leftHeight());
System.out.println("调整了的右子树的高度：" + avlTree.getRoot().rightHeight());
System.out.println("根节点为：" + avlTree.getRoot());
}
}