脉冲压缩（Pulse Compression, PD）原理与MATLAB实现

实验原理

1.1 前情提要

为了获得长的工作范围，雷达需要有长脉冲以获得高能量。同时，为了提高雷达的距离分辨率，要求雷达信号具有较大的带宽。然而，对于简单的未调制脉冲雷达信号，其距离分辨率为$${\delta }_r=c/2B=c\tau /2$$其中$B$和$\tau$分别是雷达脉冲的带宽和脉冲持续时间。我们可以看到，带宽和脉冲宽度是相互倒数的，因此工作范围和距离分辨率之间存在着不可调和的矛盾。

1.2 为什么要做脉冲压缩

传统的未调制脉冲雷达系统很难同时获得窄脉冲宽度和宽带宽，但是，如果对长脉冲在其频率或相位上进行调制（即FM,PM），则长脉冲可以具有与短脉冲相同的带宽（距离分辨率）。因此，引入脉冲压缩技术，她允许雷达获得长脉冲的能量和短脉冲的分辨率。

脉冲压缩可以同时提高工作距离和距离分辨率。

方法：

• 我们可以发射更宽的脉冲来提高平均功率，以获得足够的工作范围。
• 接收机采用脉冲压缩算法获得窄脉冲，从而提高距离分辨率。

线性调频（Linear Frequency Modulation, LFM) 信号是脉冲压缩雷达最常用的调制信号，接收时采用匹配滤波进行脉冲压缩。线性调频信号（也称为啁啾信号,chrip signal）的时域表达式如下所示：

其瞬时频率为

其中$k=B/T_p$是频率调制的斜率。$B$和$T_p$分别是脉冲带宽和持续时间。我们给出了线性调频信号的一个例子，其时域波形和频谱如下所示。

线性调频信号具有较大的带宽延迟积，在脉冲压缩过程中可以获得较高的脉冲压缩比。

1.3 脉冲压缩过程

在接收端，我们使用匹配滤波来实现脉冲压缩。下图展示出了基于LFM信号的脉冲压缩过程。
我们在下图中给出了一个脉冲压缩的例子。

实验内容

2.1 实验参数

LFM信号模型：

其中，$G(t,T_p)$是门宽为$T_p$的门函数。其他参数如下所示：代码：（MATLAB）

%% parameters
f0 = 10e9;       % 载波
Tp = 10e-6;      % 脉冲持续时间
B = 10e6;        % 带宽
fs = 100e6;      % 采样频率
c = 3e8;         % 光速
R0 = 3e3;        % 目标距离
k = B/Tp;        % 调频斜率

实验结果和分析

3.1 脉冲压缩的结果

(1) 参考信号和回波信号的时域波形
我们回顾一下LFM信号和回波信号的表达式。
参考信号：

回波信号：

其中，$\tau =2R/c$为信号延迟，$R$是目标距离。
参考信号（左），回波信号（右）

信号生成代码：

%% signal generation
N = 1024*4;      % 采样点
n = 0:N-1;
Ts = 1/fs;       % 采样间隔
t = n*Ts;
f = -fs/2+ n*(fs/N);
tau_0 = 2*R0/c;  % 时延
tau_1 = 2*R1/c;
st = rectpuls(t-Tp/2,Tp).*exp(1i*pi*k*(t-Tp/2).^2);  % 参考信号
% 回波信号
secho = rectpuls(t-tau_0-Tp/2,Tp).*exp(1i*pi*k*(t-tau_0-Tp/2).^2)*exp(-1i*2*pi*f0*tau_0); 

（2） 脉冲压缩过程
根据前面1.3的叙述，我们首先将回波信号（输入）的频谱乘以参考信号频谱的共轭（乘法器），然后对乘法器的输出做IFFT。因此，我们可以得到匹配滤波器的输出信号。代码如下：

%% 脉冲压缩
Xs = fft(st,N);        % 本地副本的FFT
Xecho = fft(secho,N);  % 输入信号的FFT
Y = conj(Xs).*Xecho;   % 乘法器
Y = fftshift(Y);
y = ifft(Y,N);         % IFFT

回波信号的幅频特性和脉冲压缩结果：

我们可以看到，脉冲压缩结果的频谱振幅是回波信号频谱振幅的平方。

（3） 脉冲压缩结果

• 时域脉冲压缩结果。
  通过脉冲压缩可以获得窄脉冲，提高了距离分辨率。

• 脉冲压缩结果vs距离的图像
  

我们可以检测到目标的距离为3000m，副瓣比主瓣低约13.4dB。

在多目标环境中，不合适的副瓣可能会掩埋附近较小目标的主瓣，导致目标丢失。为了提高识别多个目标的能力，需要采用旁瓣抑制技术，即加窗技术。
然而，加窗实际上是信号的失配处理。虽然它可以抑制旁瓣，但会降低输出信号的主瓣。换句话说，多目标分辨率的提高是以降低信噪比和距离分辨率为代价的。

全部代码

close all
clc
clear
%% =================== 参数 ======================
f0 = 10e9;       % 载波
Tp = 10e-6;      % 脉冲持续时间
B = 10e6;        % 带宽
fs = 100e6;      % 采样频率
c = 3e8;         % 光速
R0 = 3e3;        % 目标距离
k = B/Tp;        % 调频斜率
%% ================= 信号产生 =================
N = 1024*4;      % 采样点
n = 0:N-1;
Ts = 1/fs;       % 采样间隔
t = n*Ts;
f = -fs/2+ n*(fs/N);
tau_0 = 2*R0/c;  % 时延
tau_1 = 2*R1/c;
st = rectpuls(t-Tp/2,Tp).*exp(1i*pi*k*(t-Tp/2).^2);  % 参考信号
% 回波信号
secho = rectpuls(t-tau_0-Tp/2,Tp).*exp(1i*pi*k*(t-tau_0-Tp/2).^2)*exp(-1i*2*pi*f0*tau_0); 
% two targets
% R1 = 3e3 + 10;
% tau_1 = 2*R1/c;
% echo = rectpuls(t-tau_0-Tp/2,Tp).*exp(1i*2*pi*k*(t-tau_0-Tp/2).^2)*exp(-1i*2*pi*f0*tau_0)+...
    rectpuls(t-tau_1-Tp/2,Tp).*exp(1i*2*pi*k*(t-tau_1-Tp/2).^2)*exp(-1i*2*pi*f0*tau_1);
%% =============== 脉冲压缩 ================
Xs = fft(st,N);        % 本地副本的FFT
Xecho = fft(secho,N);  % 输入信号的FFT
Y = conj(Xs).*Xecho;   % 乘法器
Y = fftshift(Y);
y = ifft(Y,N);         % IFFT
%% ================== 画图 ======================
figure;
subplot(211);plot(t*1e6,real(st));
xlabel('Time/us');ylabel('Amplitude');
title('Real Part of Reference Signal');grid on;
subplot(212);plot(t*1e6,imag(st));
xlabel('Time/us');ylabel('Amplitude');
title('Imagine Part of Reference Signal');grid on;
echo signal
figure;
subplot(211);plot(t*1e6,real(escho));
xlabel('Time/us');ylabel('Amplitude');
title('Real Part of Echo Signal');grid on;
subplot(212);plot(t*1e6,imag(secho));
xlabel('Time/us');ylabel('Amplitude');
title('Imagine Part of Echo Signal');grid on;
% ============ 频谱 =============
figure;
x1 = fftshift(Xs);
plot(f/1e6,abs(x1));
xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Amplitude');
title('Spectral of Reference Signal');grid on;
figure;
plot(f/1e6,abs(fftshift(Xecho)));
xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Amplitude');
title('Spectral of Echo Signal');grid on;
figure;
plot(f/1e6,abs(Y));
xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Amplitude');
title('Spectral of the Result of Pulse Compression');grid on;
% ========= 脉冲压缩结果 ===========
figure;
r = t*c/2;
y = abs(y)/max(abs(y));
plot(r,20*log10(y));
xlabel('Range/m');title('Result of Pulse Compression');grid on;