C语言进阶篇——浮点型在内存中的存储

大家好我是沐曦希

C语言进阶篇——浮点型在内存中的存储_第1张图片

文章目录

  • 1.浮点型在内存中的存储
    • 例子
    • 浮点数存储规则
    • IEEE 754规定
      • 指数E
        • E为一个无符号整数
        • E不全为0或不全为1
        • E全为0
        • E全为1
    • 解释例子
  • 4.写在最后


C语言进阶篇——浮点型在内存中的存储_第2张图片

1.浮点型在内存中的存储

常见的浮点数:

3.14159
1E10//1*10^10(1*10的10次方)
浮点数家族包括:float(单精度浮点数);double(双精度浮点数);long double类型。
浮点数家族表示的范围:float.h中定义
整型家族表示的范围:limits.h中定义

C语言进阶篇——浮点型在内存中的存储_第3张图片

例子

浮点数存储的例子:

int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为:%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为:%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);
 return 0;
}

输出的结果是什么呢?
C语言进阶篇——浮点型在内存中的存储_第4张图片
C语言进阶篇——浮点型在内存中的存储_第5张图片
C语言进阶篇——浮点型在内存中的存储_第6张图片

由此可见整型的存储规则与浮点数存储的规则不一样。

浮点数存储规则

n 和 *pf 在内存中明明是同一个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大?
要理解这个结果,一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。
根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

(-1)^S * M * 2^E
(-1)^S表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数。
M表示有效数字,大于等于1,小于2。
2^E表示指数位。

例如:
十进制中的5.0转换成二进制是101.0,相当于1.01*2^2
(二进制中0.1表示1*2^(-1); 0.11表示1*2^(-1)+1*2^(-2))
那么,按照上面V的格式,可以得出S=0,M=1.01,E=2。
十进制的-5.0,写成二进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。那么,S=1,M=1.01,E=2。
V=9.5f=1001.1=(-1)^0*1.0011*2^3
相当于S=0;M=1.0011;E=3。

IEEE 754规定

对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。
单精度浮点数存储模型:
C语言进阶篇——浮点型在内存中的存储_第7张图片
对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。
双精度浮点数存储模型:
在这里插入图片描述
IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。
前面说过, 1≤M<2 ,即M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字

对于指数E的规定更为复杂。

指数E

E为一个无符号整数

这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0255;如果E为11位,它的取值范围为02047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即1000 1001。保存成64位浮点数时,必须保存成10+1023=1024,即100 0000 1001。
例如:
V=0.5f;
\\(-1)^0*1.0*2^(-1)
保存成32位浮点数时,必须保存成E+127–>126
保存成64位浮点数时,必须保存成E+1023–>1022
即float–>E(真实值)+127(中间值)–>存储值
即double–>E(真实值)+1023(中间值)–>存储值
然后,指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:

E不全为0或不全为1

这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。 比如:
0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进制表示形式为:
0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

当浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,
有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。

E全为1

当有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);

解释例子

第一部分,将 0x00000009 拆分,得到第一位符号位s=0,后面8位的指数 E=00000000 ,
最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。

9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

由于指数E全为0,所以符合上一节的第二种情况。因此,浮点数V就写成:
   V=(-1)^0 * 0.00000000000000000001001*2^(-126)=1.001*2^(-146)
显然,V是一个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示就是0.000000。
第二部分
首先,浮点数9.0等于二进制的1001.0,即1.001×2^3。

9.0 -> 1001.0 ->(-1)^01.0012^3 -> s=0, M=1.001,E=3+127=130

那么,第一位的符号位s=0,有效数字M等于001后面再加20个0,凑满23位,指数E等于3+127=130,即10000010。
所以,写成二进制形式,应该是s+E+M,即

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个32位的二进制数,还原成十进制,正是 1091567616 。

4.写在最后

友友们觉得不错的可以给个关注,点赞或者收藏哦!感谢各位友友们的支持。

你的❤️点赞是我创作的动力的源泉
你的✨收藏是我奋斗的方向
你的关注是对我最大的支持
你的✏️评论是我前进的明灯
创作不易,希望大佬你支持一下小沐吧

你可能感兴趣的:(C,c语言,开发语言)