详解线索二叉树

1.了解线索二叉树之前要知道为什么需要线索二叉树

typedef struct BiTNode{ // Node structure
	ElemType data;            // node data
	struct BiTNode *lchild;        // left child
	struct BiTNode *rchild;        // right child
}BiTNode, *BiTree;//线索二叉树的定义

普通的链式存储的二叉树只有数据域，左，右孩子指针，仅仅只能体现一种父子关系，不能直接获取在遍历中的前驱和后继。如果需要获取那么需要额外的辅助指针，从头开是遍历，在遍历过程中获取其前驱或者后继，那样的话效率十分低下。

我们发现在二叉链表示的二叉树中有很多的空指针域，如果利用这些空指针域存放遍历中的前驱和后继的相关信息，那么会方便许多二叉树的操作。

所以引入了线索二叉树，来提高查找二叉树前驱和后继的速度。

2.线索二叉树数据结构定义

typedef char ElemType;

typedef enum {
	link,                //有左右孩子
	thread               //标记位，以线索化
}PointTag;

typedef struct ThreadNode {
	ElemType data;
	struct ThreadNode* lchild, * rchild;
	PointTag ltag, rtag;   //当ltag,rtag为link时表示，lchild, rchild指向左右孩子，为thread时表示为线索，有后继
}ThreadNode, * ThreadBitTree;

3.线索二叉树的构造

构造一棵线索二叉树，其实就是遍历一颗二叉树，只不过在遍历的过程中，检查当前结点左右指针是否为空，如果为空，则需要将其改为指向前驱结点或者后继结点的线索。

如图： 

 

代码实现：

//按照中序遍历实现线索化
void CreateInThread(ThreadBitTree T) {
	if (T) {
		InOrderThread(T);
		if (pre->rchild == NULL) {     //后序遍历的最后一个结点必为空
			pre->rtag = thread;        //将其线索化
		}
		printf("线索化完毕！");
	}
}

void InOrderThread(ThreadBitTree T) {
	if (T) {
		InOrderThread(T->lchild);
		VisitT(T);
		InOrderThread(T->rchild);
	}
}

void VisitT(ThreadNode* p) {

	//建立前驱
	if (p->lchild == NULL) {
		p->lchild = pre;
		p->ltag = thread;
	}
	//建立后继
	if (pre != NULL && pre->rchild == NULL) {
		pre->rchild = p;
		pre->rtag = thread;
	}
	pre = p;
}

4.找前驱结点

如图：

 

//在中序线索二叉树中找到p的前驱结点
ThreadNode *PreNode(ThreadNode *p){
	if(p->ltag==1){
		p=p->lchild;
	}else{
		p=LastNode(p->lchild);         //左孩子的最后右一个结点为其前驱
	}
	return p;
}

//找到以p为根的子树中，最后一个被中序遍历的结点
ThreadNode *LastNode(ThreadNode *p){
	while(p->rtag==0){
		p=p->rchild;
	}
	return p;
}

5.找后继结点

如图：

 

//在中序线索二叉树中找到结点p的后继结点
ThreadNode *NextNode(ThreadNode *p){
	if(p->rtag==1){
		p=p->rchild;
	}else{
		p=FirstNode(p->rchild);            //右孩子的最后一个结点为其后继
	}
	return p;
}

//找到以p为根的子树中，第一个被中序遍历的结点
ThreadNode *FirstNode(ThreadNode *p){
	while(p->ltag==0){        //循环找到最左下结点
		p=p->lchild;
	}
	return p;
}

6.线索二叉树的遍历

线索二叉树的遍历总结来说一句话：有线索找线索，没线索找后继。

//线索二叉树中序的遍历算法
void InOrder(ThreadBitTree T) {
	ThreadNode* p = FirstNode(T);			//中序遍历左下角为第一个结点
	while (p != NULL) {
		visit(p);
		p = NextNode(p);					//根据线索化后的二叉树的后继结点
	}
}

//求中序线索二叉树中中序序列下的第一个结点
ThreadNode* FirstNode(ThreadNode* p) {
		while (p->ltag==link) 
			p = p->lchild;
		return p;
}

//求中序线索二叉树中结点p在序列下的后继结点
ThreadNode* NextNode(ThreadNode* p) {
	if (p->rtag == thread) {
		return p->rchild;
	}
	else 
		return FirstNode(p->rchild);    //如果tag位不是线索。则需像找中序序列中第一个结点一样找到其后继结点
}

//访问结点
void visit(ThreadNode* p) {
	printf("%c ", p->data);
}