哈夫曼树&哈夫曼编码

哈夫曼树 Huffman Tree

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。

哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

假设7个叶子节点依次为2,4,18,7,9,5和8.

(1) 从小到大排序为2,4,5,7,8,9,18

(2) 取最小两个节点向上构造2+4=6，

 (3)重新排序得，5,6,7,8,9,18

重复步骤(1)(2)(3)直至剩下一个根节点，得到最优二叉树

 

 哈夫曼编码 Huffman Coding

哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称霍夫曼编码，是一种编码方式，哈夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。Huffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫做Huffman编码（有时也称为霍夫曼编码）。

在数据通信中，需要将传送的文字转换成二进制的字符串，用0，1码的不同排列来表示字符。

例如，需传送的报文为“AFTER DATA EAR ARE ART AREA”，

        这里用到的字符集为“A，E，R，T，F，D”，

        各字母出现的次数为{8，4，5，3，1，1}。

现要求为这些字母设计编码，要区别6个字母。

最简单的二进制编码方式是等长编码，

固定采用3位二进制，可分别用000、001、010、011、100、101对“A，E，R，T，F，D”进行编码发送，当对方接收报文时再按照三位一分进行译码。

显然编码的长度取决报文中不同字符的个数。若报文中可能出现26个不同字符，则固定编码长度为5。

然而，传送报文时总是希望总长度尽可能短。

在实际应用中，各个字符的出现频度或使用次数是不相同的，如A、B、C的使用频率远远高于X、Y、Z，自然会想到设计编码时，让使用频率高的用短码，使用频率低的用长码，以优化整个报文编码。