POJ 1830 开关问题（高斯消元）

开关问题

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Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。
每组测试数据的格式如下：
第一行 一个数N（0 < N < 29）
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。
接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

2

3

0 0 0

1 1 1

1 2

1 3

2 1

2 3

3 1

3 2

0 0

3

0 0 0

1 0 1

1 2

2 1

0 0

Sample Output

4

Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明：
一共以下四种方法：
操作开关1
操作开关2
操作开关3
操作开关1、2、3 （不记顺序）

Source

LIANGLIANG@POJ

 

 

 

高斯消元。。

好像就是求矩阵的秩。

#include<stdio.h>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<string.h>

#include<math.h>

using namespace std;



const int MAXN=50;



int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵

int x[MAXN];//解集

int free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元



// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，

//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)

//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.

int Gauss(int equ,int var)

{

    int i,j,k;

    int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.

    int col;//当前处理的列

    int ta,tb;

    int LCM;

    int temp;

    int free_x_num;

    int free_index;



    for(int i=0;i<=var;i++)

    {

        x[i]=0;

        free_x[i]=1;

    }



    //转换为阶梯阵.

    col=0; // 当前处理的列

    for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++)

    {// 枚举当前处理的行.

// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)

        max_r=k;

        for(i=k+1;i<equ;i++)

        {

            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;

        }

        if(max_r!=k)

        {// 与第k行交换.

            for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);

        }

        if(a[k][col]==0)

        {// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.

            k--;

            continue;

        }

        for(i=k+1;i<equ;i++)

        {// 枚举要删去的行.

            if(a[i][col]!=0)

            {

               for(j=col;j<var+1;j++)

                  a[i][j]^=a[k][j];

            }

        }

    }

    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).

    for (i = k; i < equ; i++)

    { // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.

        if (a[i][col] != 0) return -1;

    }

    return var-k;

}



int start[MAXN];

int end[MAXN];



int main()

{

  //  freopen("in.txt","r",stdin);

  //  freopen("out.txt","w",stdout);

    int u,v;

    int T;

    int n;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d",&n);

        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&start[i]);

        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&end[i]);

        memset(a,0,sizeof(a));

        while(scanf("%d%d",&u,&v))

        {

            if(u==0&&v==0)break;

            a[v-1][u-1]=1;

        }

        for(int i=0;i<n;i++)a[i][i]=1;

        for(int i=0;i<n;i++)a[i][n]=start[i]^end[i];

        int ans=Gauss(n,n);

        if(ans==-1)printf("Oh,it's impossible~!!\n");

        else printf("%d\n",1<<ans);

    }

    return 0;

}