Bribe the Prisoners

这个题来自Codejam的Round 1C 2009 的C题。

题意：

连续编号i..j个牢房，每个牢房最初住着一个犯人。释放犯人k时，需要bribe犯人k两边的犯人，直到遇见空牢房或者边界。

输入，是一个释放犯人序列。

求，最小 bribe的金币。

和最优二叉查找树差不多的DP。

找到中间那个划分点，把问题分为两个子问题。显然构成最优子结构。

  
    

   
     /*
   
     
 动态规划
 cost(i, j)
 = min{cost(i, k) + cost(k, j) + pos[j] - pos[i] -2} , i < k < j
 
   
     */
   
     
#include 
   
     <
   
     stdio.h
   
     >
   
     
#include 
   
     <
   
     limits.h
   
     >
   
     


   
     #define
   
      MAX 110
   
     

   
     int
   
      cost[MAX][MAX]; 
   
     //
   
      DP空间
   
     

   
     int
   
      pos[MAX]; 
   
     //
   
      位置
   
     

   
     

   
     void
   
      run_case(
   
     int
   
      no)
{
 
   
     int
   
      i, j, k, s;
 
   
     int
   
      P, Q;
 scanf(
   
     "
   
     %d %d
   
     "
   
     , 
   
     &
   
     P, 
   
     &
   
     Q);
 pos[
   
     0
   
     ] 
   
     =
   
      
   
     0
   
     ;
 
   
     for
   
      (i 
   
     =
   
      
   
     1
   
     ; i 
   
     <=
   
      Q; 
   
     ++
   
     i)
 scanf(
   
     "
   
     %d
   
     "
   
     , 
   
     &
   
     pos[i]);
 pos[Q
   
     +
   
     1
   
     ] 
   
     =
   
      P 
   
     +
   
      
   
     1
   
     ;
 
   
     //
   
      初始化
   
     

   
      
   
     for
   
      (i 
   
     =
   
      
   
     0
   
     , j 
   
     =
   
      
   
     1
   
     ; j 
   
     <=
   
      Q 
   
     +
   
      
   
     1
   
     ; 
   
     ++
   
     i, 
   
     ++
   
     j)
 cost[i][j] 
   
     =
   
      
   
     0
   
     ;
 
   
     for
   
      (s 
   
     =
   
      
   
     2
   
     ; s 
   
     <=
   
      Q 
   
     +
   
      
   
     1
   
     ; 
   
     ++
   
     s) {
 
   
     for
   
      (i
   
     =
   
     0
   
     , j
   
     =
   
     s; j 
   
     <=
   
      Q
   
     +
   
     1
   
     ; 
   
     ++
   
     i, 
   
     ++
   
     j) {
 cost[i][j] 
   
     =
   
      INT_MAX;
 
   
     int
   
      tmp;
 
   
     for
   
     (k
   
     =
   
     i
   
     +
   
     1
   
     ; k 
   
     <
   
      j; 
   
     ++
   
     k) {
 tmp 
   
     =
   
      cost[i][k] 
   
     +
   
      cost[k][j] 
   
     +
   
      pos[j] 
   
     -
   
      pos[i] 
   
     -
   
      
   
     2
   
     ;
 
   
     if
   
      (tmp 
   
     <
   
      cost[i][j])
 cost[i][j] 
   
     =
   
      tmp;
 }
 }
 }
 printf(
   
     "
   
     Case #%d: %d\n
   
     "
   
     , no, cost[
   
     0
   
     ][Q
   
     +
   
     1
   
     ]);
}


   
     int
   
      main()
{
 
   
     int
   
      i, N;
 scanf(
   
     "
   
     %d
   
     "
   
     , 
   
     &
   
     N);
 
   
     for
   
      (i
   
     =
   
     1
   
     ; i 
   
     <=
   
      N; 
   
     ++
   
     i)
 run_case(i);
 
   
     return
   
      
   
     0
   
     ;
}