uva 11008 Antimatter Ray Clearcutting

参考了别人的博客

 

题意:先输入case数,每个case输入n,m,表示有n棵树,要用枪消灭m棵,下面n行给出n棵树的坐标,要求枪的个数最少。

DP状态压缩。原理是对于n棵树我们搞一个n位的二进制数,如果第i棵树还没有被消灭,在n位二进制数对应的位上就是1,否则为0。例如有5棵树,若11111,说明5棵树都没有被消灭;10101,说明第2,4棵树已经被消灭了,然后这个二进数再转为十进制,这个十进制数就是一个状态。我们可以真的开辟一个数组b[]来对应保存那些0,1,然后转化为十进制,但是知道原理之后我们利用c语言的位运算直接对十进制操作。

那我们要求的目标状态是什么?对于那个n位的二进制数,当1的个数小于等于(n-m)时,就不需要再消灭了,说明已经至少消灭了m棵。所以其实我们是在记忆化搜索过程中要这类状态的最小值。dp[ss](ss是一个十进制数),表示对于当前状态,最少需要多少把枪才能达到目的.显然最初的状态就是(2^n-1),( 即n位二进制数都是1,转化为十进制就是(2^n-1),表示所有树都还在,一棵都没有被消灭 ),一直递归搜索,一直到二进制数中1的个数小于等于n-m时就可以返回了。另外对于特殊的,但只剩下一个1的时候,就返回1,说明只有一棵树剩下时我们必须用一把枪消灭

另外,我们的目的是找出有多少棵树在一条直线上,找出多少个点在一条直线上,而且是哪几个点。首先判断a,b,c三点是否在一条直线只需要判断ab和ac的斜率是否相等,若相等则在一条直线上,因为它们过公共点a。

我们用s[i][j]来表示由第i和第j个点连接着成的直线,同样的s[i][j]也是 一个长度为n的二进制数,当对应的位上为1,则说明这些对应的点都在s[i][j]这条直线上,然后这个n位的二进制数再压成十进制数就可以了

然后就是记忆化搜索,对于当前的状态,枚举直线,然后消掉这个直线上的点到达下一个状态,直到目标状态为止。枚举直线的时候要注意,对于直线s[i][j],我们必须保证当前状态中第i,第j棵树还没有被砍掉

 

所以这个状态压缩有两处用到,都是长度为n的二进制数压成十进制数。

一处是表示那些树被砍掉那些树没有被砍掉时的状态,保存在f数组中。

另一处是对于表示直线的二维数组s[i][j],表示那些树在这条直线上

 

 

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#define INF 1000000000

#define MAXN 20

#define MAXS 1<<18

int n,m,c;

int x[MAXN],y[MAXN];

int s[MAXN][MAXN];

int f[MAXS];

int dp(int ss)

{

    int count,i,j,ans;

    if(f[ss]!=-1)

        return f[ss];



    for(count=0,i=0; i<n; i++)

        if( (1<<i) & ss )  count++;

    //位运算,其实是找出在n位二进制数中还有多少个1,即还有多少棵树没有砍

    

    if(count<=c)   return f[ss]=0;

    //如果剩下的已经小于等于c,那么就是不用再砍的,当前这个状态需要的抢数为0



    if(count==1)   return f[ss]=1;

    //剩下一棵树,那么就用一把枪去消灭



    //上述情况都不符合那说明还需要砍树,那么就进行DP构建找出最优方案

    f[ss]=INF;

    for(i=0; i<n; i++)  if( (1<<i)&ss )  //第i棵树还存在 for(j=i+1; j<n; j++) if( (1<<j)&ss ) //第j棵树还存在

        {

            ans=dp( ss&(~s[i][j]) )+1;   //~按位取反运算
       
//ss&(~s[i][j]) 这个运算就能表示砍掉这条直线上的数并得到下一个状态
if(ans<f[ss]) f[ss]=ans;

     }
return f[ss];

}



void solve(int CASE)

{

    int i,j,k,ans;

    //进行状态压缩,记录在同一条直线上的点

    memset(s,0,sizeof(s));

    for(i=0; i<n; i++)

        for(j=0; j<n; j++)

            if(i!=j)

            {

                for(k=n-1; k>=0; k--)

                {

                    s[i][j]<<=1;  //左移一位,为当前的点k腾出位置

                    if( (y[j] - y[i]) * (x[k] - x[i]) == (y[k] - y[i])*(x[j] - x[i]) )

                        s[i][j]++;   //其实相当于在长度为n的二进制的数对应的位置上标记1

                    //其实是通过判断斜率来确定,原型为 (y[j]-y[i])/(x[j]-x[i]) == (y[k]-y[i])/(x[k]-x[i])

                    //若相等可以容易证明i,j,k三点一线

                    //写成乘法可以消掉特殊情况例如斜率为0或者斜率不存在等等

                }

            }

        c=n-m;  //当剩下的树等于小于c的时候说明已经消灭完成

        memset(f,-1,sizeof(f));

        ans=dp( (1<<n)-1 );

        //一开始有2^n-1棵树,剩下c棵或以下的树时构建结束

        printf("Case #%d:\n",CASE);

        printf("%d\n",ans);

}



int main()

{

    int i,T,t;

    scanf("%d",&T);

    for(t=1; t<=T; t++)

    {

        scanf("%d%d",&n,&m);

        for(i=0; i<n; i++)

            scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);

        

        solve(t);



        if(t!=T) printf("\n");

    }

    return 0;

}

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