最小生成树(Minimum Spanning Tree)

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❤️什么是最小生成树？

如何求最小生成树？

-MST(Minimum Spanning Tree)性质

-Prim算法

-Kruskal算法

题目1

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❤️什么是最小生成树？

        -生成树：在图论中，无向图 G 的生成树（英语：Spanning Tree）是具有 G 的全部顶点，但边数最少的连通子图。

        -最小生成树：最小生成树是一副连通加权无向图中一棵权值最小的生成树。

如何求最小生成树？

-MST(Minimum Spanning Tree)性质

        对于一个连通图，至少存在一棵最小生成树包含权值最小的边。

-Prim算法

-描述：

从单一顶点开始，普里姆算法按照以下步骤逐步扩大树中所含顶点的数目，直到遍及连通图的所有顶点。

-步骤：

 -实例：

粗实线表示已经选定的边。

       

-Kruskal算法

-步骤：

        1.把原始图的N个节点看作N个独立子图。

        2.每次选取当前最短的边，看两端是否属于不同的子图；若是则加入，否则放弃。

        3.循环操作步骤2，直到有N-1条边。

-实例：

虚线为将要判断的边，粗实线为已经选定的边。

题目1

Problem - 1272https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1272