Floyd最短路径算法（path矩阵递归实现完整路线）

Floyd最短路径算法（参考王道数据结构书籍思路）

Floyd算法的实现思路主要就是简单的动态规划，把一个大的问题化解为一个一个的子问题进行求解，我认为王道的书籍已经讲的足够清晰，所以不做赘述

博文是主要实现王道机构学长所说的path矩阵递归找到完整路径，也是一个很简单递归，主要是将起点和终点之间的其他连接结点找到，所以用递归类似于二分，找到一个中间结点之后再对左右分别进行递归。

本文提供了完整的实现代码，以及两组实验数据用例。（仅初学Floyd算法使用，没有提供优化思路）

#include 
#include 
#include 
#define N 10000
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
#define INF 1000009
int A[100][100];
int path[100][100];
int n; //顶点个数 
void printData(int data[][100]){  //输出矩阵
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			if(data[i][j]!=INF){
				printf("%4d",data[i][j]);
			}
			else	printf(" INF");
		}
		printf("\n");
	}
	printf("\n");
}
void Floyd(){
	for(int k=0;k<n;k++){
		for(int i=0;i<n;i++){
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(A[i][j]>A[i][k]+A[k][j]){
					A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];
					path[i][j]=k;
				}
			}
		}
		//printData(A);
	}
} 
void findpath(int st,int ed){
	if(A[st][ed]<INF && path[st][ed]==(-1)){
		printf("->>%d",ed);
	}
	else{
		int mid = path[st][ed];
		findpath(st,mid);
		findpath(mid,ed);
	}
}
void find_FloydPath(int st,int ed){
	printf("%d点到%d点的最短路径为:%d",st,ed,st);
	findpath(st,ed);
}



int main(int argc, char *argv[]) {
	for(int i=0;i<100;i++){
		for(int j=0;j<100;j++){
			if(i!=j) A[i][j] = INF;
			else A[i][j]=0;
			path[i][j] = -1;
		}
	}
	int m; //边的条数 
	int p,q,s;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=0;i<m;i++){
		scanf("%d %d %d",&p,&q,&s);
		A[p][q]=s;
	}
	//printData(A);
	Floyd();
	printData(A);
	printData(path);
	int st,ed;
	scanf("%d %d",&st,&ed);
	find_FloydPath(st,ed);
	return 0;
}

实验用例1

/*
3 5
0 1 6
0 2 13
1 0 10
1 2 4
2 0 5
*/

实验用例2

/*
5 7
0 2 1
0 4 10
1 4 5
1 3 1
2 1 1
2 4 7
3 4 1
*/

实验用例2实验结果